第二章 测试信号的分析与处理(3)

（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号， 且保留原了信号的相位信息。
（5）两个非同频率的周期信号互不相关。
（6）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰 减。
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4 相关分析的工程应用
案例：机械加工表面粗糙度自相关分析
被测工件
相关分析
性质3,性质6:提取出回转误差等周期性的故障源。
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案例：地下输油管道漏损位置的探测
X1 t
X2
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5 功率谱分析及其应用（补充）
(1) 功率谱密度函数的定义 随机信号的自功率谱密度函数（自谱）是该随机信号自 相关函数的傅立叶变换，记为Sx(f)：
其逆变换为：
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(2) 功率谱密度函数的物理意义
Sx(f)随机信号的频域描述函数。
当τ =0时，有:
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（3）功率谱在设备诊断中的应用
上图是汽车变速箱上加速度信号的功率谱图。图(a)是变速箱正
常工作谱图，(b)为机器运行不正常时的谱图。可以看到图(b)比
(a)增加了9.2Hz和18.4Hz两个谱峰，这两个频率就为设备故障
的诊断提供了依据。
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3 相关函数的性质
相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似 程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。
（1）自相关函数是 的偶函数，RX()=Rx(- )； （2）当 =0 时，自相关函数具有最大值。
（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期 但不保留原信号的相位信息。
信号，
从而：
上式表明：Sx(f)曲线下的总面积与x2(t)/T曲线下的总面积相等。 从物理意义上讲，x2(t)是信号x(t)的能量，x2(t)/T是信号x(t)的
功率，Sx(f)的大小表明总功率在不同频率处的功率分布，因此，
Sx(f)表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故又称Sx(f)为功率
谱密度函数。
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1、信号波形图
A Pp-p
周期T，频率f=1/T 峰值P 双峰值Pp-p
P t
T
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2、均值
均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。
T
xE [x(t) ]liT m 1 0x(t)dt T
x
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分
量。
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3、均方值
信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平 方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种 表达。
y
x
0xy1
y
x xy 1
y
x xy 0
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2 波形变量相关的概念（相关函数）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即x(t) 与y(t)：
x(t)
y(t)
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这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数的相 关系数，并有：
x(t)y(t)dt
() xy
[ x2(t)dt y2(t)dt]1/2
第四节 信号的相关分析
1 变量相关的概念
统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。
cxy
E [x( x)y( y)]
xyxy E [x( x)2]E [y( y)2]1/2
C是x y 两个随机变量波动量之积的数学期望，称之为协方差或 相关矩，表征了x、y之间的关联程度。
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y
x xy 1
根据巴塞伐尔定理式 ： 在整个时间轴上信号平均功率为:
自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围是(-∞,∞)又称双边 自功率谱密度函数。 它在频率范围(-∞,0)的函数值是其在 (0,∞) 频 率 范 围 函 数 值 的 对 称 映 射 , 因 此 , 可 用 在 (0,∞) 范 围 内 Gx(f)=2Sx(f)来表示信号的全部功率谱。我们把Gx(f)称为x(t) 信号的单边功率谱密度函数。
2 x E [x 2 (t)]lim T 1 0 T x 2 (t)d t T
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4、方差
信号x(t)的方差定义为：
2 x E [ ( x ( t) E [ x ( t) ] ) 2 ] l i m T 10 T ( x ( t) x ) 2 d t T
大方差
小方差
方差：反映了信号绕均值的波动程度。 6
地下输油管道漏损位置的探测x1x215功率谱分析及其应用补充1功率谱密度函数的定义随机信号的自功率谱密度函数自谱是该随机信号自相关函数的傅立叶变换记为sxf
第二章 测试信号的分析与处理
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第3节 随机信号的时域统计分析
信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、 万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。
Байду номын сангаас
相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。
x(t)
y(yt(y)t()t)
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算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分， 就可以得到τ时刻二个信号的相关性。
x(t)
y(t)
图例
时 延 器
y(t +τ)
X(t)y(t +τ)
乘 法 器
积 Rxy(τ)
分 器
*
自相关函数：x(t)=y(t)