2025年高考物理总复习课件专题五机械能第3讲机械能守恒定律及其应用

mgh1+12mv2，根据机械能守恒定律，篮球进筐时的机械能等于篮球抛出
时的机械能.篮球进筐时的机械能为12mv2+mgh1，D正确.
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2.(2023年荆门龙泉中学模拟)单杠项目对体力和技巧要求高，需要注意安 全.如图甲所示，质量为50 kg的小李双臂平行，静止倒立在单杠AB上.随 后小李绕杠旋转至最低位置，如图乙所示.若把小李看作质点，小李从静 止到最低位置过程的运动可看作半径为1.2 m的圆周运动，不计各种阻力， g取10 m/s2.小李在最低位置时，一只手对单杠AB的拉力大小为( B )
A.若人以恒定角速度ω0匀速转动卷筒，则水桶上升的速度为v0＝ω0R B.若人以恒定功率P转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，
水桶上升过程的最大速度为vm＝(M+mF+m0)g C.空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，
水桶落到水面时的速度大小v＝
2m0g(H−d) m0+M
D.忽略提水过程中水面高度的变化，水桶从图示位置缓慢上升高度H，人做的功W＝(m+m0)gH
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(1)重力势能是由物体和地球组成的系统所共有，但一般常叙述为物体的 重力势能. (2)重力做功不引起物体机械能的变化. (3)单物体机械能守恒的条件是只有重力做功，而多物体(即系统)机械能 守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，但这并不等于只受重力和弹 力作用.
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1.［重力势能］关于重力势能，下列说法中正确的是( D ) A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能减少了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
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第3讲 机械能守恒定律及其应用
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一、重力势能 1.定义：物体的重力势能等于它所受_重__力___与_高__度___的乘积. 2.公式：Ep＝__m__g_h___. 3.矢标性：重力势能是___标_____量，但有正、负，其意义是表示物体的重 力势能比它在参__考__平__面__上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同.
A.它的总机械能大于12 mv02 B.它的总机械能为mgh0 C.它的动能为mg(h0-h) D.它的动能为12 mv02-mgh 【解析】由机械能守恒定律可得，它的动能为12 mv02-mgh.
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考点1 理解并应用机械能守恒定律 ［基础考点］
1.机械能守恒的条件 (1)只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化.如自由落体运动、 抛体运动等. (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水 平面上运动的物体碰到一个弹簧，物体和弹簧组成的系统在此过程中机 械能守恒.
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1.(2023年韶关模拟)如图所示，将一支弹性圆珠笔的按压式小帽竖直按在 桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度.某次实验中测得圆珠笔弹起的最 大高度h1＝6 cm，而后在圆珠笔的外壳上粘上质量m＝8 g的橡皮泥，重 复刚才的操作，圆珠笔弹起的最大高度h2＝5 cm，重力加速度g取10 m/s2， 不计空气阻力，忽略按压小帽的质量，则弹性圆珠笔按在桌面上时其内
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二、弹性势能 1.定义：物体由于发生_弹__性__形__变_而具有的能. 2.大小：弹性势能的大小与_形__变__量__及_劲__度__系__数__有关，弹簧的形变量越 大，劲度系数_越__大____，弹簧的弹性势能越大. 3.弹力做功与弹性势能变化的关系. 弹力做正功，弹性势能_减__小_____；弹力做负功，弹性势能__增__大____.即弹 簧恢复原长的过程中弹力做___正__功___，弹性势能__减__小____；形变量变大 的过程中弹力做__负__功____，弹性势能__增__大____.
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4.特点. (1)系统性：重力势能是__地__球____和___物__体___共有的. (2)相对性：重力势能的大小与参__考__平__面__的选取有关.重力势能的变化是 __绝__对__的，与参考平面的选取__无__关____. 5.重力做功与重力势能变化的关系. 重力做正功时，重力势能__减__小____； 重力做负功时，重力势能_增__大_____； 重力做多少正(负)功，重力势能就_减__小__(增__大__)_多少，即WG＝_E_p_1_-E__p2__.
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2.多个物体间机械能守恒模型分类
类型
模型
命题点
轻绳相连 的物体
1.两物体沿绳方向的速 度相同，据此得到两物 体的速度关系；
2.物体沿绳方向移动的 距离相同，据此得到两 物体运动的高度差
类型 轻杆相连
的物体
轻弹簧相 连的物体
模型
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命题点 1.两物体绕杆上某点转动，据角速度相同 得到两物体的速度关系； 2.两物体和杆共同滑动，沿杆方向两物体 的速度相同； 3.要注意两物体运动的高度差变化的关系 1.轻弹簧往往由压缩(或伸长)状态变为伸长 (或压缩)状态； 2.弹簧的压缩量等于伸长量，即弹簧的弹 性势能不变； 3.给定两种情境，每种情境都由压缩量x1 变为伸长量x2，即两种情境下弹簧的弹性 势能变化量ΔEp相同
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(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相 互转化.如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，物体和弹簧组成的系统在 此过程中机械能守恒. (4)除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功或其他力 做功的代数和为零，如物体在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下 运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能 守恒.
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例2 (2023年北京海淀模拟)(多选)我国早在3000年前就发明了辘轳，其简化模型如图所示，辘轳 的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒的半径为R，质量为M、厚度不计.某人转动卷筒通过细绳从井里 吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为d，空桶质量为m0，桶中水的质量为m.井中水面与井口
的高度差为H，重力加速度为g，不计辐条的质量和转动轴处的摩擦.下列判断正确的是(AC )
2.表达式
பைடு நூலகம்
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说明：在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点， 转化观点不用选取零势能面；在处理连接体问题时，通常应用转化观点 和转移观点，都不用选取零势能面.
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例1 (2021年广东卷)(多选)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡 峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投 出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高 度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度 为g，下列说法正确的有( BC )
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【解析】物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同 的参考面时，重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，与零势能 面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，与零势能面的距 离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，-5 J 的重力势能小于-3 J的重力势能，C错误；重力做的功度量了重力势能的 变化，D正确.
A.1 000 N C.2 000 N
B.1 250 N D.2 500 N
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【解析】转动半径r＝1.2 m，最低点速度为v，根据动能定理2mgr＝12mv2， F-mg＝mvr2，F＝2 500 N；则一只手对单杠AB的拉力大小为1 250 N，B 正确.
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考点2 多个物体间机械能守恒定律的应用 ［能力考点］ 1.多个物体间机械能守恒问题的解题思路
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1.(2023年佛山模拟)(多选)如图，运动员定点投篮，篮球空心入网.已知篮 球质量为m，出手时球心距离地面高度为h1，速度大小为v，篮筐距离地 面高度为h2，重力加速度为g，不计空气阻力，以地面为零势能面，忽略 篮球大小，则( AD ) A.运动员投篮出手过程对篮球做功为12mv2 B.篮球进筐时的重力势能为mg(h2-h1) C.篮球进筐时的动能为12mv2-mgh2 D.篮球进筐时的机械能为12mv2+mgh1
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【解析】人以恒定角速度ω0匀速转动卷筒，则水桶上升的速度为v0＝ω0R，A正 确；设水桶做匀速运动时受到细绳的拉力为F1，则有F1＝(m+m0)g，又P0＝F1vm， 解得vm＝(m+Pm00)g，B错误；桶由静止下落过程中，水桶和卷筒组成的系统机械
能守恒，则有m0g(H-d)＝12(m0+M)v2，解得v＝ 2mm0g0(+HM−d)，C正确；设水桶在水 中受到的浮力为F浮，桶口运动到井口的过程中，由动能定理W-(m+m0)gH+F2浮d ＝0，F浮＝mg，解得W＝(m+m0)gH-m2gd，D错误.
部弹簧具有的弹性势能为( A )
A.2.4×10-2 J C.4.8×10-3 J
B.4.0×10-2 J D.8.0×10-3 J
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【解析】设圆珠笔的质量为M，则由能量关系Ep＝Mgh1＝(M+m)gh2，解 得Ep＝2.4×10-2 J.
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2.(2023年成都树德中学模拟)(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在 轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的 光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，已知A点与定滑轮等高，A、 B两点间的距离为d.现将小环从A点由静止释放，下列说法正确的是( AD ) A.小环到达B点时，重物上升的高度为( 2-1)d B.小环在下滑过程中的机械能先增大后减小 C.小环在B点的速度与重物上升的速度大小之比为1∶ 2 D.小环下滑的最大距离为43d
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【解析】由动能定理，运动员投篮出手过程对篮球做功为
1 2
mv2，A正确；
以地面为零势能面，篮球进筐时的重力势能为mgh2，B错误；设篮球进
筐时的动能为Ek，篮球从抛出到进筐，由机械能守恒得-mg(h2-h1)＝Ek-
12mv2，得Ek＝12mv2-mg(h2-h1)，C错误；篮球抛出时的机械能E＝
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2.［重力势能与机械能守恒］在大型游乐场里，小明乘坐如图所示匀速 转动的摩天轮，正在向最高点运动.对此过程，下列说法正确的是( B ) A.小明的重力势能保持不变 B.小明的动能保持不变 C.小明的机械能守恒 D.小明的机械能减少
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3.［机械能守恒定律的应用］如图所示，质量为m的物体沿斜上方以速 度v0抛出后，能达到的最大高度为h0，当它将要落到离地面高度为h的平 台上时(不计空气阻力，取地面为参考平面)，下列判断正确的是( D )
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三、机械能守恒定律 1.内容：在只有__重__力____或__弹__力____做功的物体系统内，动能与势能可 以相互转化，而总的机械能保持___不__变___. 2.表达式. (1)Ek1+Ep1＝_E__k_2+_E__p2_(要选零势能参考平面). (2)ΔEk＝___Δ_E_p___(不用选零势能参考平面). (3)ΔEA增＝__Δ_E__B_减__(不用选零势能参考平面). 3.机械能守恒的条件. 只有__重__力____(或__弹__力____)做功或虽有其他外力做功，但其他力做功的 代数和__为__零____.
A.甲在空中的运动时间比乙的长 B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
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【解析】由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间t＝ 2gh，因为两手榴 弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，A错误；做平抛运动 的物体落地前瞬间重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg 2gh，因为两手 榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功 率相同，B正确；从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重 力势能减小量ΔEp＝mgh，C正确；从投出到落地，手榴弹做平抛运动， 只有重力做功，机械能守恒，D错误.