高三数学上学期第一次考试试题 文PDF

卜人入州八九几市潮王
学校第一次考试文科答案
一CDBBDDBAACCA 二13：014
：，
(1)
4
n n 16：9 三17〔1〕由，得cos cos 2cos a B b A c A +=.由正弦定理，得
sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=.即sin()2sin cos A B C A +=，因为
sin()sin A B C +=.所以sin 2sin cos C C A =.因为sin 0C ≠，所以1cos 2
A =
， 因为0A π<
<，所以3
A π
=
.
〔2〕由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+
即2
()34b c bc +=+.因为2
2b c bc +⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
所以2
23
()
()44
b c b c +≤++，即4b c +≤〔当且仅当2b c ==时等号成立〕. 又∵b c a +>，即24b c <+≤，所以46a b c <++≤，即周长的范围为(]4,6.
18〔1〕设公比为q
由题意可知123
11212
a q a q a q =⎧⎨
+=⎩，整理得2
60q q +-=，解得3q =-〔舍〕，2q ，即11a =
那么11122n n n a --=⋅=
〔2〕11122log 221n n n n
b n ---=+=+-
19【详解】 〔1〕由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯
+++++=，得0.030m =.
〔2〕平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
设中位数为n ，那么()0.10.150.15700.030.5n +++
-⨯=，得220
73.333
n =
≈. 故可以估计该企业所消费口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.
〔3〕由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个， 由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.
记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，那么从5个口罩中抽取2个的可能结果有：
(),a b ，
(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，一共10种，其中
恰有1个口罩为一等品的可能结果有：
(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .一共6种.
故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105
P ==. 20〔1〕证明：在
ABC 中，由余弦定理得
222221
2cos 2122132
AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯
=， 那么
222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，∵//AD BC ，∴AD AC ⊥．
又∵PC ⊥底面,ABCD AD ⊂平面ABCD ，∴PC AD ⊥． ∵
AC
PC C =，∴AD ⊥平面PAC ．
〔2〕Q 为PD 的中点，那么PAQ
DAQ S
S
=，于是三棱锥
B APQ -的体积与三棱锥B ADQ -的体
积相等，而1111122443B ADQ
Q ABD P ABD P ABCD V
V V V ----====⨯⨯=
所以三棱锥B APQ -
的体积6
B APQ V -=．
21〔1〕因为[]0,2x ∈，所以令[]21,4x t =∈，
所以得到函数()221f t t at =-+，图象为抛物线，开口向上，对称轴为t a =，
当5
2
a
≤
时，那么在4t =时，()f t 取最大值，即()()max 48f t f ==-， 所以16818a -+=-，解得25
8a =，不满足52
a ≤，所以舍去，
当5
2
a >时，那么1t =时，()f t 取最大值，即()()max
18f t f ==-， 所以1218a -+=-，解得5a =，满足5
2
a >，综上，a 的值是5.
〔2〕因为[]1,2x ∈
-，所以令1
2,42x m ⎡⎤=∈⎢⎥
⎣
⎦
，所以得到函数()221f m m am =-+ 令
()0f m =，得2210m am -+=，即1
2a m m
=+
，所以要使()0f m =有解， 那么函数
2y a =与函数1
y m m
=+
有交点， 而函数
1y m m =+，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减，在[]1,4上单调递增，故在1x =时，有min 2y =，在4x =时，有
max 17
4y =
，所以可得21724a ≤≤，所以a 的范围为1718
a ≤≤. 22(1)由题意，直线l 的直角坐标方程为：+40x y -=，∴直线l 的极坐标方程为：
cos +sin 40ρθρθ-=，
曲线C 的直角坐标方程：2
220x
y y +-=，
曲线C 的极坐标方程为：2sin ρ
θ=.
(2)由题意设：(,)A A ρα，(,)B B ρα，由(1)得4
cos sin A
ραα
=
+，2sin B
ρα=，
1111sin (cos sin )(sin 2cos 2)sin(2)244444
B A OB OA
ρπααααααρ∴
=
=+=-+=-+， 02
π
α<<
，32444απππ
∴-
<-<，∴当242
ππα-=
，即38
πα=
时，sin(2)14
π
α
-=, 此时
OB OA
取最大值
1
4
. 23〔1〕由
()2f x ≤，得232,15ax ax -≤-≤≤≤，
()2f x ≤的解集为{}15x x ≤≤，那么0a >，1155a
a
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1a =． 不等式
()()211f x f x <+-可化为2321x x -<--，
那么()33221x x x ≥⎧⎨-<--⎩或者()()233221x x x ≤<⎧⎨--<--⎩
或者()()2
3221x x x <⎧⎨--<---⎩，
解得3x ≥或者
8
33
x <<或者0x <，所以原不等式的解集为{|0x x <或者8}3x >．
〔2〕因为3m ≥，3n ≥，
所以
()()–33333f m f n m n m n +=-=-+-=+，即9m n +=．
所以
()141141411451999n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛
⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝
⎭⎝， 当且仅当
4n m
m n
=
，即3m =，6n =时取等号．所以不等式得证.。