上海市历年高三数学高考试题汇编：复数沪教版新课标

上海市03-08年高考数学试题汇编
复数
（一）填空题
1若复数z 满足3•若复数z 满足z=i （2-z ） （i 是虚数单位），则z= ______________ . ，则z 的实部是 ___________ . （ 04上海春季）
2、
若复数z =（m — 2）+（m+1）i 为纯虚（i 为虚数单位）,其中mE R”则z = .
（08 上海理）
3、 _____________________________________________________________________________ 若复数z 同时满足z — z = 2 i , z = iz （i 为虚数单位），则z = _____________________________ .（ 06 上海理）
4、 若关于x 的一元二次实系数方程 x 2 px 0有一个根为1 i （i 是虚数单位），则 q= ___________ . （07上海春）
8、 已知复数 z i 满足（1 + i ）z i = — 1 + 5i , z 2= a — 2 — i ,其中i 为虚数单位，a € R 若 z 1 -z 2 < z.（，求a 的取值范围.（04上海理）
9、 （03上海理） 已知复数Z 1=cos 0 —i , Z 2=sin 0 +i ，求| Z 1 • Z 2|的最大值和最小值. A 、p = fq =5
6、（ 08上海春）已
知
B 、p =4, q =5
C 、p=4, q = —5 =1, i 为虚数单位，则
D 、p = —4,q = —5 z + 2 —2i 的最小值z^C ,且 z-2-2i ［答］()
(A ) 2. (B ) 3
(C ) 4. (D ) 5. （二）解答题
7、（ 05上海理）证
明: 在复数范围内，方程 2 - 5 — 5i |z| +(1—i)z —(1+i)z=…
（i 为虚数
单 2 + i 2 5、 （07上海理）已知2 ai,b i 是实系数一元二次方程 x px 0的两根，则p, q 的 值
10、（05上海春）已知z是复数，z+2i、一J均为实数（i为虚数单位），且复数（z + ai）2
2 - i
在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
11、（03上海春季）已知z、•为复数，（1+3i ）z为虚数，•尸一^，且
2 + i
12 z
（本题满分12分）已知复数w满足w_4=（3_2w）i （i
5・|w「2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程.（06上海春）
w
i -| = 52,求•..
为虚数单位），。