2020--2021学年华东师大版八年级数学下册17.3.3：一次函数的性质

17.3.3一次函数的性质
知识点梳理
1、正比例函数的图像及性质
正比例函数是一条过原点的直线
①K>0, 函数图像过一、三象限，y 随x 的增大而增大； 函数图像从左到右上升； 字母表述：k>0, 当x 1>x 2时，y 1>y 2
②K<0, 函数图像过二、四象限，y 随x 的增大而减小；函数图像从左到右下降； 字母表述：k<0, 当x 1<x 2时，y 1<y 2
2、一次函数的图像及性质
①K>0, b>0函数图像过一、二、三象限，交于y 轴正半轴，y 随x 的增大而增大； ②K>0, b<0函数图像过一、三、四象限，交于y 轴负半轴，y 随x 的增大而增大； ③K<0, b>0函数图像过一、二、四象限，交于y 轴正半轴，y 随x 的增大而减小； ④K<0, b<0函数图像过二、三、四象限，交于y 轴负半轴，y 随x 的增大而减小；
典例精析
1．关于 一次函数31y x =-+，下列结论不正确的是（ ） A ．图象与直线3y x =-平行 B ．图象与y 轴的交点坐标是()01， C ．图象经过第一、二、四象限
D ．y 随自变量x 的增大而增大
2．关于一次函数12y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．它的图象过点(1,2)- B ．它的图象经过第一、二、三象限 C ．y 随x 的增大而增大
D ．当0x >时，总有1y <
3．下列函数的图象经过（0，1），且y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y=一x
B ．y=x-1
C ．y=2x+1
D ．y=一x+1
4．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是（ ） A ．y 随x 的增大而减小 B ．直线经过第一、二、四象限 C ．直线从左到右是下降的
D ．直线与x 轴交点坐标是（0，5）
5．如图，一次函数y=kx+b 图象与x 轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b＞0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（ ）
A ．①和②
B ．①和③
C ．②和③
D ．①②③都正确
6．已知正比例函数y=(k+5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k>5
B ．k<5
C ．k>−5
D ．k<−5
7．一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．()5,3- B ．(2,3)-
C ．(2,2)
D ．(3,1)-
8．一次函数的图象过点（0,2），且
随的增大而增大，则m=（ ）
A ．-1
B ．3
C ．1
D ．-1或3
9．已知正比例函数y =（1﹣m ）x 的图象过二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1
B ．m ＞1
C ．m ≤1
D ．m ≥1
10．若2y kx =+的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ） A ．0
B ．1
C ．-3
D ．-2
11．已知P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y ＝﹣x+1图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＝y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1＞y 2
D ．不能确定
12．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b
B ．a =b
C ．a ＜b
D ．以上都不对
13．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．31y x =-+
B ．31y x =--
C ．31y
x D ．31y x =-
14．下列函数的图象经过()0,1，且y 随x 的增大而减小的是（ ）
A ．y x =-
B ．1y x =-
C ．21y x =+
D ．1y x =-+
15．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜0
B ．m ＞0
C ．m ＜
12
D ．m ＞
12
16．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx ﹣k 的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
17．若0mn >，则一次函数y mx n =+的图象一定过（ ） A ．第一、二象限
B ．第二、三象限
C ．第二象限
D ．第四象限
18．当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
19．一次函数y ＝﹣bx ﹣k 的图象如下，则y ＝﹣kx ﹣b 的图象大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
20．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
21．当a ＜0，b ＞0函数y ＝ax +b 与y ＝bx +a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
22．已知函数()315y m x m =-++. （1）若函数图象经过原点，求m 的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围.
23．已知一次函数()226y k x k =--+. (1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小； (2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限； (3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.
24．已知函数()13y m x m =++-． （1）若函数图象经过原点，求m 的值；
（2）若函数图象与y 轴交点的纵坐标为2-，求m 的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； （4）若这个函数是一次函数，且图象不经过第二象限，求m 的取值范围．
25．已知一次函数()()21y m x m =++-，若y 随x 的增大而减小，且该函数图象与x 轴的交点在原点右侧，求m 的取值范围。

26．已知一次函数y=（m ﹣2）x ﹣3m 2
+12，问： （1）m 为何值时，函数图象过原点？
（2）m 为何值时，函数图象平行于直线y=2x ？
（3）m 为何值时，函数图象过点（0，﹣15），且y 随x 的增大而减小？
27．某工厂安排20名技工组装A 、B 、C 三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．
（1）设工厂安排x 名技工组装A 型玩具，y 名技工组装B 型玩具，根据上表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围．
（2）工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值．。