广东省湛江市第二中学2022年高二下学期第一次月考（理科数学）新人教版

湛江市二中2022届高二第二学期第一次月考理科
数 学 试 卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．若'0()3f x =-，则000
()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3 某命题与正整数n 有关，若n=∈时命题成立，那么可推得当n=1时该命题也成立。

现已知n=5时，该命题不成立，那么可以推得（ ） A ．n=6时该命题不成立 =6时该命题成立 C n=4时该命题不成立 D n=4时该命题成立
4．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A ．人,人，人 B ．人，人，人 C ．人，人，人 D ．人，人，人
5．若实数)0(,063040
2,>+=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-+≤--a y ax z y x y x y x y x 若目标函数满足仅在点（2，0）处取最小
值，则实数a 的范围是（ ）
A ．（1，3）
B ．（）
C ．（0，3）
D ．（0，1）
=f 的图象如右图，那么导函数=f ’的图象可能是
7．与函数)
12lg(1.0-=x y 的图象相同的函数是（ ）
A ．)21(12>
-=x x y
B ．1
21
-=x y
C ．)21(121>-=x x y
D ．|1
21
|-=x y 21世纪
8．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，
它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端 1
1
12 12
13 1
6 13 1111
的数均为
1
n
()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，111
3412
=+，…，
则第10行第3个数（从左往右数）为
A ．11260
B ．
1840 C ．1504
D ．1360
第II 卷（非选择题，共110分）
二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分
9 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示， 则该几何体的侧面积为 cm
10．以椭圆22
143
x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线 方程为
11、曲线=和=23所围成的图形的面 积为
12、对任意非零实数a 、b ，若a b 的运算原理如右图所示， 0
2sin xdx π
⎰
=______
13．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱上、下底面圆的圆心连线的中点，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 ．
14．类比是一个伟大的引路人。

我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：
等差数列
等比数列
d n a a n )1(1-+=
11-=n n q b b
d m n a a m n )(-+=
若n
a a a a c n
n ++++=
321 ，
则数列为等差数列
若 ， 则数列为等比数列
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
．
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，且，，
，且
，
求a,b 的值．
16 （本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数
1()f x x =，22()f x x =，33()f x x =，4()sin f x x =，5()cos f x x =，6()2f x =
（1）从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概
率；
（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行。

设抽取的次数为K ，求K 分别等于1，2，3，4的概率。

17（本题满分14分）已知函数x x x f ln 2
1)(2
+=
（1）求函数在[1，e]上的最大值，最小值；
（2）求证：在区间),1[+∞上，函数的图象在函数3
3
2)(x x g =图象的下方。

18 （本题满分14分）离心率为4
5
的椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：上有一点到椭圆两焦点
的距离和为以椭圆的右焦点)0,(c F 为圆心，短轴长为直径的圆有切线（为切点），且点满足
||||PB PT =（为椭圆的上顶点）。

（Ｉ）求椭圆的方程；
（II ）求点所在的直线方程
N M
D
C
A
B
O
19． （本题满分14分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为的菱形，
4
ABC π
∠=
, OA ⊥底面ABCD , 2OA =,
为的中点，为的中点
（Ⅰ）证明：直线//MN 平面OCD ； （Ⅱ）求异面直线与所成角的大小； （Ⅲ）求点到平面OCD 的距离
20 本小题满分14分某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣小正方形的摆放规律相同，设第个图形包含个小正方形
（Ⅰ）求出的值；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出(1)f n +与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式； （Ⅲ）求111
1
(1)(2)1(3)1
()1
f f f f n ++++
---的值
2022届高二级第二学期第一次月考数学答题卷（理科）
一、选择题
二、填空题：9 ； 13 ；
10 ； 14
(4)
(3)(2)(1)
———
————装———————————— 试室号
；
11 ；。

12 ；
三、解答题
学号
姓名
班别
————装————————————
湛江市二中2022届高二第二学期第一次月考理科
数学卷答案
14．类比是一个伟大的引路人。

我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论： m n m q b ，
（2分） n
n b b b b 321 （3分）
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
∴ 即：
……………10分
将可得：解之得：
,∴a=2,b= ……………12分
.4
7201420331032211=⨯+⨯+⨯+⨯
=ξE 答：的数学期望为.4
7
……………………12分
解：（Ｉ）依题意有： 222245210a b c c
a a ⎧+=⎪⎪=
⎨⎪
=⎪⎩
…………………………3分
解得：⎪⎩
⎪
⎨⎧===43
5c b a …………………………………………………5分
19． （本题满分14分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为的菱
形，4
ABC π
∠=, OA ⊥底面ABCD , 2OA =,
为的中点，为的中点
（Ⅰ）证明：直线//MN 平面OCD ； （Ⅱ）求异面直线与所成角的大小； （Ⅲ）求点到平面OCD 的距离 方法一（综合法）
（1）取中点，连接，
// , // //ME AB AB CD ME CD ∴，
又//NE OC ………………………2分
//MNE OCD ∴平面平面
//MN OCD ∴平面……………………………4分 （2）CD AB ‖
MDC ∠∴为异面直线与所成的角 （或其补角），
N M
D
C
A
B
O
Q N
M D C
A B
O E
P
2
AP DP ==
12分 2
2
22332
OA AP AQ OP ==
=∴，所以点到平面OCD 的距离为23………………14分
MN OCD
∴平面
‖………………………4分
2设与所成的角为,
22
(1,0,0) ,(1)
22
AB MD
==--
∵…5分
解：（Ⅰ）(5)41
f ………………3分。