镇海中学高三年级数学第一学期期中考试试题

镇海中学高三年级数学第一学期期中考试一试题
数学（理科）试卷
一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．） 1．以下函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
（ ）
（ A ） y
log 2 x( x 0)
（B ） y x
x 3 ,( x
R )
（ C ） y 3x
( x R )
（D ） y
1
( x R , x 0)
x
2. 在锐角△ ABC 中，若 lg (1 ＋ sinA) = m ,
且 lg
1
= n ，则 lgcosA 等于（
1 sin A
（ A ） 1
(m － n) （ B ） m － n （ C ） 1
( m ＋ 1
)
（D ） m ＋ 1
2
2
n
n
3. 在等差数列 { a n } 中， a 3
3a 8
a
13
120 ，则 a 3
a 13
a
8
(
)
（A ）24
（B ）22
（C ）20
（D ） 8
4. 过点 A （11， 2）作圆 x 2 y 2 2x 4 y 164
0 的弦，此中弦长为整数的共有（
（A ） 16 条
（B ） 17 条
（C ） 32 条
（D ） 34 条
5．已知向量 OZ 与 OZ 对于 x 轴对称， j
2
=(0,1) ，则知足不等式 OZ j ? ZZ / Z ( x , y ) 的会适用暗影表示为以下图中的（
）
y
y
y
O
y
x
O
x
（ A ）
O
（ B ）
（ C ）
O x
x
（ D ）
6．设 a 1
x
[ a, a 2 ] 知足方程 log a x log a y
，若对于随意的 [ a,2 a] ，都有 y 时 a 的取值会合为（
）
（ A ） { a |1 a
2} （B ） { a | a 2} （ C ） { a | 2 a
3} （ D ） {2,3}
7. 若直线
x
y 1 经过点 M (cos ，sin ) ，则（
）
a
b
）
）
0 的点
3 ，这
（ A ）
2
2
≤
（ ）
2
2
≥
（ ）
1 1 ≤
（ ） 1
1 ≥
a b
1B a b
1
C
a 2
b 2
1
D
a 2
b 2
1
8. 设 a (4，3) ，a 在 b 上的投影为
5 2
，b 在 x 轴上的投影为
2，且 | b |≤ 14 ，则 b 为（ ）
2 2
2 （ A ）
（ B ）
(2 ，14)
(2,
)
（ ）
( 2,
)
（ ） (2，8)
C
D
7
7
9. 将函数 f ( x)
2sin( 2x
) 的图象向右平移 个单位 , 再将图象上每一点的横坐标缩短
4
到本来的 1
倍 , 所得图象对于直线
x
对称, 则 的最小正当为
(
)
2
4
（A ）
1
（B ） 3
（C ） 3
（ D ）
1 8
8
4
2
10．已知 f (x)
bx 1 为对于 x 的一次函数， b 为不等于
0 的常数，且知足
1
(
n
0)
设 a n
N
*
g(n)
1)] ( n
1)
,
g(n )
g(n
1),n 则 数 列
f [g(n {a n } 为（
）
（ A ）等差数列
（ B ）等比数列 （C ）递加数列 （ D ）递减数列
二、填空题： （本大题共 7 小题；每题 4 分，共 28 分．）
11．曲线在
y
1 x 3
x 2
5 在 x =1 处的切线的倾斜角为
.
3
12. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，若 x ≥0 时， f (x)
log 3 (1 x) ，则 f ( 2) ______ ．
13．设会合 M
x | m x m
3
, N
x | n 2
x n ， 且 M , N 都 是 集 合
4
3
x | 0 x 1 的子集，假如把 b
a 叫做会合
x | a x b 的“长度”，那么会合 M N 的
长度的最小值是。

14．函数 y sin
2x
cos(
2x
) 的图象中相邻两条对称轴的距离是 ．
3
3
6
15．若直线 ax by 1 0(a, b 0)过圆 x 2
y 2
8x 2 y 1 0 的圆心，则 1
4 的最
小值是。

a b
16．椭圆 x
2
y 2
1 ( a ＞ b ＞ 0) 的四个极点为 A 、B 、C 、 D ，若四边形 ABCD 的内切圆恰巧过
a 2
b 2
e =
椭圆的焦点，则椭圆的离心率
．
17．已知函数 f ( x) (3 a)x 3 ( x 7)
f (n) (n N *
) ，且 { a n } 是
a x 6
( x ，数列 { a n } 知足 a n
7)
递加数列，则实数 a 的取值范围是
.
镇海中学 2008 学年第一学期期中考试高三年级
数学（理科）答题纸
一、选择题（每题 5 分，共50 分）
题号12345678910
答案
二、填空题（每题 4 分，共28 分）
11.12.
13.14.
15.16.
17.
三、解答题：本大题共 5 小题；共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. （本小题 14 分）已知平面内三点 A(3,0),B(0,3),C(cos , sin) ,O为坐标原点。

) 的值。

（ 1）若 AC BC1,求sin(
4
（ 2）若｜OA OC |13, 且(0,)，求 OB与 OC 的夹角。

19．（本小题 14 分）已知：二次函数 f (x) ax 2
bx c 同时知足条件： ① f (3 x) f (x);
② f (1) 0; ③对随意实数 x, f (x)
1
1
恒建立. （ 1）求 y
f ( x) 的表达式；
4a 2
（ 2）数列 { a n }, {b n } ，若对随意 n
( )
x 都满
n 均存在一个函数 g
x
，使得对随意的非零实数
足
g (x) f (x)
a x
b
x n 1,( n N *) ，求：数列 { a n } 与{b n } 的通项公式。

n
n
n
20. ( 本小题满分 14 分 ) 已知正数数列
a 的前 n 项和为 S n , 且 4a n 2 S n =1，数列 b
满
n
n
足 b n 2log 1 a n ， n N *
2
（Ⅰ）求数列
a 的通项 a n 与
b 的前 n 项和 T n .
n
n
（Ⅱ）设数列 b n 的前 n 项和为 U n ，求证： 0 U n 4 .
a n
21．（本小题满分 15 分）如图，椭圆x
2y 21(a b 0)
的左、右焦点分别为F1，F2，
过 F1的直线l
a 2
b 2与椭圆订交于 A、 B 两点 .
（ 1）若AF1F260 ，且AF1AF20,求椭圆的离心率；（ 2）若a2, b1, 求F1A F1B的最大值和最小值.
22．（本小题满分 15 分）已知函数 f ( x) 1 x4 2 x3ax22x 2 在区间[-1,1]上单调递减 , 在区间 [1,2] 上单一递加 ,
43
(1)务实数 a 的值
(2)若对于 x 的方程f (2x)m 有三个不一样实数
解, 务实数m的取值范围 .
(3)若函数 y log 2 [ f (x)p] 的图象与坐标轴无交点, 务实数p的取值范围 .。