江苏省南通市通州区2020届高三上学期第一次调研抽测数学试题Word版含解析

∴ a1 a2
1
1
q 22
∴ S5
1 [1
( 2)5]
2
1 ( 2)
31 ． 6
10．将函数 f ( x) sin(x ) 的图象向右平移 4
个单位，得到函数 y g( x) 的图象．则
“
3 ”是“函数 g( x) 为偶函数”的
4
条件．（从“充分不必要”、“必要
不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）
．
x 的值为
答案： 5
考点：双曲线 解析：∵焦距为 4，
∴ c＝ 2，
∴ a 1 22 5
7．不等式 2x2 x 3
1
的解集为
．
2
答案： (﹣ 1， 2)
考点：指数函数
解析：∵ 2x2 x 3 1 2
∴ x2 x 3 1
解得﹣ 1＜ x＜ 2
∴原不等式的解集为 (﹣ 1，2)
8．在棱长为 2 的正方体 ABCD — A 1B1C1D 1 中，点 E 是棱 BB 1 的中点，则三棱锥
9
6
log a 7 1 log a 9 1
14．在平面直角坐标系 xOy 中， P(2，2)，Q(0 ，﹣ 4)为两个定点，动点 M 在直线 x＝﹣ 1 上，
uuur uuur
动点 N 满足 NO 2＋ NQ 2＝ 16，则 PM PN 的最小值为
．
答案： 3 考点：圆的方程
解析：由 NO 2＋NQ 2＝ 16，得点 N 在圆 x 2 ( y 2)2 4 上，
解析：∵ (1 i) 3 1 3i 3i 2 i 3 2 2i
∴复数 (1 i) 3 的实部为﹣ 2．
3．某校共有学生 2 400 人，其中高三年级
分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为
为
．
600 人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用 100 的样本，则高三年级应抽取的学生人数
答案： 25
考点：统计，抽样调查
2020 届高三第一次调研抽测 20190920
数学 I
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共 4 页，包含填空题 （共 14 题）、解答题 （共 6 题），满分为 160 分，考试时间 为
120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
2. 答题前， 请您务必将自己的姓名、 考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在
1．己知集合 A ＝{ ﹣ 1，1， 2} ， B ＝{1 ， 2， 4} ，则 A I B ＝
．
答案： {1 ， 2}
考点：集合的运算
解析：∵ A ＝ { ﹣ 1， 1，2} ， B＝ {1 ， 2， 4}
∴ A I B＝ {1 ， 2}
2．设 i 为虚数单位，则复数 (1 i) 3 的实部为
．
答案：﹣ 2 考点：复数
答案：充分不必要
考点：常用的逻辑用语
解析：因为“
3
”
4
“ 函 数 g(x) 为 偶 函 数 ” ； “ 函 数 g( x) 为 偶 函
3
数”
“
”
4
所以“
3 ”是“函数 g ( x) 为偶函数”的充分不必要条件． x) ( ax b)ex ， 若 曲 线 y f ( x) 在 点 (0 ， f (0) ) 处 的 切 线 方 程 为
3 种情 ．
答案： 1 4
考点：算法初步
解析：当 x＞ 1 时， y x2 2 ，输出的 y 的值为﹣ 2，解得 x＝ 0，不符题意，舍；当 x≤ 1
时， y
1
．
4
1
log 2 x ，输出的
y 的值为﹣ 2，解得
x＝ ，符合题意，所以输入的
4
x2 6．已知双曲线 a 2
y2
1(a
0) 的焦距为 4，则 a 的值为
答题卡上。
3. 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其它位 置
作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
参考公式：
锥体的体积公式
1 V锥体 = 3 Sh， 其中
为锥体的底面积，
h 为高 .
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .请把答案填写在答題卡相应位置
3x y 1 0 ，则 f (1) 的值为
．
答案： 3e
考点：导数的几何意义，函数的切线
解析：因为 f ( x) ( ax b)ex ，则 f ( x) (ax a 1)ex
由曲线 y f ( x) 在点 (0， f (0) )处的切线方程为 3x y 1 0 ，得切点坐标为
(0， 1)
x
∴ b＝ 1， a＝ 2，即 f (x) (2 x 1)e ，所以 f (1) 的值为 3e．
函数 y f ( x) log a x(a 0且 a 1) 在 (0， )上有 3 个互不相同的零点，则实数 a
的取值范围是
．
答案： (4， 7) U ( 1 ， 1 ] 96
考点：函数与方程
a1
0 a1
解析： 根据数形结合的思想， 可得 log a 4 1 或 log a 6
1 ，解得 4＜ a＜ 7 或 1 ＜ a≤ 1 ．
(x
12．设 x＞ 0， y＞ 0， x＋2y＝ 4，则
4)( y
2) 的最小值为
．
xy
答案： 9 考点：基本不等式
解析： xy 2x 4 y 8 1 16
4 1(
8x )(
y )
5
x
4y
5 24
9 ，当且仅
xy
xy
y x4 2
yx
当 x＝2， y＝ 1 取“＝”．
13．已知 f (x) 是定义在 R 上且周期为 3 的周期函数， 当 x (0 ，3] 时， f ( x) 1 x 1 ．若
设 MN 中点为 T( x， y)， M( ﹣ 1，m)， N( x0 ， y0 )
x0
则
2x 1
，代入圆 N 得：
y0 2y m
解析： 600÷ 2400× 100＝ 25
4．若从甲、乙、丙、丁 4 位同学中选出 3 名代表参加学校会议， 则甲被选中的概率为
．
答案： 3 4
考点：古典概型
解析：从甲、乙、丙、丁 4 位同学中选出
况，则甲被选中的概率为 3 ． 4
5．在如图所示的算法流程图中，若输出的
3 名代表共有 4 种情况，其中甲被选中有 y 的值为﹣ 2，则输入的 x 的值为
的体积为 ．
4
答案：
3
考点：棱锥的体积
V 解析： D1 —DEC1
VE— DD1C1
1 1 2 22 32
4
．
3
D1— DEC1
9．已知等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ．若 a2 1， 8a3 a6 0 ，则 S5 的值为
．
答案： 31 6
考点：等比数列
解析：∵ 8 a3 a6 0
∴ q 3 8 ，即 q 2