2019-2020学年鲁科版物理选修3-5新素养同步讲义：第1章 实验 验证动量守恒定律 Word版含答案

实验验证动量守恒定律
一、实验目的
验证碰撞中的动量守恒．
二、实验原理
1．质量为m1和m2的两个小球发生正碰，若碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′．
2．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同．则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离．所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式，即m1OP＝m1OM＋m2ON．若在实验误差允许范围内成立，就验证了两小球组成的系统碰撞前后总动量守恒．式中OP、OM和ON的意义如图所示．
三、实验器材
斜槽，大小相等质量不同的小钢球两个，重垂线一条，白纸，复写纸，天平一台，刻度尺，圆规，三角板．
四、实验步骤
1．用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为碰撞球．
2．按照图所示安装实验装置，调整固定斜槽，调整时应使斜槽末端水平．
3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O．
4．不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．5．
把被碰小球放在槽口上，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，如图所示．
6．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度，将测量数据填入表中，最后代入m1OP ＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．
五、注意事项
1．斜槽轨道末端的切线必须水平，判断是否水平的方法是将小球放在斜槽轨道平直部分任一位置，若小球均能保持静止，则表明斜槽末端已水平．
2．入射小球每次都必须从斜槽轨道同一位置由静止释放，可在斜槽适当高度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球．
3．入射球的质量应大于被碰球的质量．
4．实验过程中确保实验桌、斜槽、记录所用的白纸的位置要始终保持不变．
5．在计算时一定要注意m1、m2与OP、OM和ON的对应关系．
6．应尽可能的在斜槽较高的地方由静止释放入射小球．
六、误差分析
1．小球落点位置确定的是否准确是产生误差的一个原因，因此在确定落点位置时，应严格按步骤中的4、5去做．
2．入射小球每次是否从同一高度无初速度滑下是产生误差的另一原因．
3．两球的碰撞若不是对心正碰则会产生误差．
4．线段长度的测量产生误差．
5．入射小球释放的高度太低，两球碰撞时内力较小也会产生误差．
实验的操作与数据处理
如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B ．小球抛出点距地面的高度H
C ．小球做平抛运动的射程
(2)图中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m 1多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P ，测量平抛射程OP ．然后，把被碰小球m 2静置于轨道的水平部分，再将入射球m 1从斜轨上S 位置静止释放，与小球m 2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A ．用天平测量两个小球的质量m 1、m 2
B ．测量小球m 1开始释放的高度h
C ．测量抛出点距地面的高度H
D ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置M 、N
E ．测量平抛射程OM 、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________________(用(2)中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________(用(2)中测量的量表示)．
(4)经测定，m 1＝45．0 g ，m 2＝7．5 g ，小球落地点的平均位置距O 点的距离如图所示．碰撞前、后m 1的动量分别为p 1与p 1′，则p 1∶p 1′＝________∶11；若碰撞结束时m 2的动量为p 2′，则p 1′∶ p 2′＝11∶________．
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p 1p 1′＋p 2′
为________． (5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大，请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m 2平抛运动射程ON 的最大值为________cm ．
[思路点拨] 本题可根据平抛运动、能量守恒定律等知识求解．
[解析] (1)该实验是验证动量守恒定律，也就是验证两球碰撞前后动量是否相等，即验证m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，由题图中装置可以看出，不放被碰小球m 2时，m 1从抛出点下落高度与放上m 2两球相碰后下落的高度H 相同，即在空中做平抛运动的下落时间t 相同，故有
v 1＝OP t ，v 1′＝OM t ，v 2′＝ON t
，代入m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，可得m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON ，只需验证该式成立即可，在实验中不需测出速度，只需测出小球做平抛运动的水平位移即可．
(2)需先找出落地点才能测量小球的水平位移，测量小球的质量无先后之分．
(3)若是弹性碰撞，还应满足能量守恒， 即12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2， 即m 1·OP 2＝m 1·OM 2＋m 2·ON 2．
(4)p 1p 1′＝m 1·OP m 1·OM ＝OP OM ＝44.835.2
＝14∶11． p 1′p 2′＝m 1·OM m 2·ON ＝45.0×35.207.5×55.68
＝11∶2．9． p 1p 1′＋p 2′＝m 1·OP m 1·OM ＋m 2·ON
＝45.0×44.80
45.0×35.20＋7.5×55.68≈1(1～1．01均可)． (5)当两球发生弹性碰撞时，碰后m 2的速度最大，射程最大，由m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON 与m 1·OP 2＝m 1·OM 2＋m 2·ON 2可解出ON 的最大值为76．8 cm ．
[答案] (1)C (2)ADE 或DEA 或DAE
(3)m 1·OM ＋m 2·ON ＝m 1·OP m 1·OM 2＋m 2·ON 2＝m 1·OP 2 (4)14 2．9 1(1～1．01均可)
(5)76．8
实验的改进与创新
如图所示为气垫导轨上两个滑块A 、B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ．开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，A 、B 离开弹簧后，A 滑块做________运动，其速度大小为________m /s ，本实验中得出的结论是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________．
[解析] 由题图可知，A 、B 离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时v A ＝0，v B ＝0，
A 、
B 被弹开后，
v A ′＝0．09 m /s ，v B ′＝0．06 m /s ，
m A v A ′＝0．2×0．09 kg ·m /s ＝0．018 kg ·m /s
m B v B ′＝0．3×0．06 kg ·m /s ＝0．018 kg ·m /s 由此可得：m A v A ′＝m B v B ′，
即0＝m B v B ′－m A v A ′
结论：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒．
[答案] 匀速直线 0．09 两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒
1．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差( )
A ．导轨安放不水平
B ．小车上挡光板倾斜
C ．两小车质量不相等
D ．两小车碰后连在一起
解析：选AB ．选项A 中，导轨不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差；选项B 中，挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差，所以答案应为A 、B ．
2．(多选)在做利用悬线悬挂等大的小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法正确的是( )
A ．悬挂两球的细线长度要适当且等长
B ．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C ．两小球必须都是刚性球且质量相同
D ．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
解析：选ABD ．两线等长能保证两球正碰，也就是对心碰撞，以减小实验误差，所以
A 正确．由于计算碰撞前速度时用到了mgh ＝12
m v 2－0，即初速度为0时碰前的速度为v ＝2gh ，B 正确．本实验中对小球的材质性能无要求，C 错误．两球正碰后，有各种运动情况，所以D 正确．
3．(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的
( )
A ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C ．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D ．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
解析：选BC ．车的质量可以用天平测量，没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重．这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B 正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C 项正确．
4．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是( )
A ．入射球得到较大的速度
B ．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向
C ．入射球与被碰球碰撞时动能无损失
D ．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出
解析：选B ．实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等．
5．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球质量m 1＝15 g ，原来静止的被碰小球质量m 2＝10 g ，由实验测得它们在碰撞前后的x －t 图象如图所示，由图可知，入射小球碰撞前的m 1v 1是________，入射小球碰撞后的m 1v ′1是________，被碰小球碰撞后的m 2v ′2是________．由此得出结论________________________________________________________________________．
解析：由题图可知碰撞前m 1的速度大小
v 1＝0.20.2
m/s ＝1 m/s 故碰撞前的m 1v 1＝0．015×1 kg ·m/s ＝0．015 kg ·m/s
碰撞后m 1的速度大小v ′1＝0.3－0.20.4－0.2
m/s ＝0．5 m/s m 2的速度大小v ′2＝0.35－0.20.4－0.2
m/s ＝0．75 m/s 故m 1v ′1＝0．015×0．5 kg ·m/s ＝0．007 5 kg ·m/s
m2v′2＝0．01×0．75 kg·m/s＝0．007 5 kg·m/s
可知m1v1＝m1v′1＋m2v′2．
答案：0．015 kg·m/s0．007 5 kg·m/s
0．007 5 kg·m/s碰撞中m v的矢量和是守恒的量
6．用如图所示的装置可以完成“探究碰撞中的不变量”实验．
(1)若实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O1、O2之间的距离等于________．
(2)若A、B两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验？如果你认为能完成，请说明如何调节？
解析：(1)为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球在同一条水平线上．故两球悬线长度相等，O1、O2之间的距离等于球的直径．
(2)如果两球的半径不相等，也可完成实验．调整装置时，应使O1、O2之间的距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上．
答案：(1)相等球的直径(2)见解析
7．把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图所示，现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量．测量过程中：
(1)还必须添加的器材有________________________________________________________________________．
(2)需直接测量的数据是________________________________________________________________________．解析：两球被弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间
相等，均为t＝2h
g(h为桌面离地的高度)．根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的
水平距离x ＝v ·t ，知两物体水平速度之比等于它们的射程之比，即v 1∶v 2＝x 1∶x 2，因此本实验中只需测量x 1、x 2即可．测量x 1、x 2时需准确记下两球落地点的位置，故需要直尺、纸、
复写纸、图钉、细线、铅锤和木板等．若要探究m 1x 1＝m 2x 2或m 1x 21＝m 2x 22或x 1m 1＝x 2m 2
是否成立，还需要用天平测量两球的质量m 1、m 2．
答案：(1)直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平
(2)两球的质量m 1、m 2以及它们做平抛运动的射程x 1、x 2
8．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A 为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)．
(2)已测得小车甲的质量m 甲＝0．40 kg ，小车乙的质量m 乙＝0．20 kg ，由以上测量结果可得：碰前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝________kg ·m/s ；碰后m 甲v ′甲＋m 乙v ′乙＝________kg ·m/s ．
(3)通过计算得出的结论是什么？
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC 应为小车甲与乙碰前的阶段，CD 段点迹不均匀，
故CD 应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，
故应选DE 段计算碰后共同的速度．
(2)v 甲＝BC Δt
＝1．05 m/s ， v ′＝DE Δt
＝0．695 m/s m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0．420 kg ·m/s
碰后m甲v′甲＋m乙v′乙＝(m甲＋m乙)v′
＝0．60×0．695 kg·m/s
＝0．417 kg·m/s．
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的m v之和是相等的．答案：(1)BC DE(2)0．4200．417
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的m v之和是相等的。