莆田四中高二数学选修2-1第一章期中常用逻辑用语练习题 全国通用 福建

福建省莆田四中高二数学第一章期中常用逻辑用语练习题选修2-1 一、选择题：
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数
C 、真命题的个数一定是偶数
D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2、下列命题中正确的是（ ）
①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若x －12
3是有理数，则x 是无理数”的逆否命题
A 、①②③④
B 、①③④
C 、②③④
D 、①④
3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么5
1x <5
1y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、5
1x ＝51
y
B 、51x <51
y
C 、51x ＝51y 且51x <51
y
D 、51x ＝5
1y 或
5
1x >5
1y
4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要
5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要 6、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A 、ab ＝0 B 、a ＋b=0 C 、a ＝b D 、a 2＋b 2＝0
7、在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的 （ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8、“a=b ”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
9、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）
A 、 存在实数m ，使得方程x 2
＋mx ＋1＝0无实根 B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
10、 已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
11、 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
12、设集合
(){
}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）
A ．m>-1,n<5
B ．m<-1,n<5
C ．m>-1,n>5
D ．m<-1,n>5 二、填空题（每道题4分，共16分） 13、判断下列命题的真假性:
①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题
③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式
④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件 14、“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式是 。

15、若把命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是 ， 其中构成它的两个简单命题分别是 。

16、用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题:
（1）实数的平方大于等于0_______________________________ （2）存在一对实数 x,y ，使2x ＋3y ＋3>0成立 。

三、解答题
17、已知命题2:6,:,p x x q x Z -≥∈∧若“p q?”⌝与“q?”同时为假命题，求x 的值。

18、已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x 2-mx+2=0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 范围。

19、已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p
若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围
20．求证：△ABC 是等边三角形的充要条件是a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc 。

这里a 、b 、c 是△ABC 的三条边。

21. 已知k ∈{a -1<a<1,且a ≠0
},设命题p:y=kx+2008的值随x 的增大而增
大；命题q:不等式x+|x －2k|>1的解集为R.当命题p 、q 有且只有一个正确时，求实数k 的取值范围。

莆田四中高二数学选修第一章常用逻辑用语练习题参考答案
一、选择题C D D B A ，D C A B A ，A A
二、填空题
13.①.假 ②.假 ③.真 ④.假
14．否定形式：△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 不都是锐角” 否命题：△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 不都是锐角” 15．p ∨q ; p: A=B , q : 16．（1）0,2≥∈∀x R x 有
（2）R y x ∈∃,，使2x ＋3y ＋3>0成立 三、解答题
17、解：q p ∧ ⌝与“q?同时为假命题，所以p 为真，q 为假。

故⎩⎨⎧<-∈6
||2x x Z x
2,1,0,1-=x
18、解：化简条件得A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即A ∩B=B ⇔B ⊆A
根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2} 当B=φ时，△=m 2-8<0∴ 22m 22<<- 当B={1}或{2}时，⎩
⎨⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10
或，m 无解
当B={1，2}时，⎩
⎨
⎧=⨯=+221m
21∴ m=3
综上所述，m=3或22m 22<<- 19．03a <≤
20．证明：(必要性)∵△ABC 是等边三角形，且a 、b 、c 是其三边 ∴a=b=c ∴a 2+b 2+c 2=ab+ac+bc （充分性）a 2+b 2+c 2=ab+ac+bc
21 (a 2+b 2)+ 21（a-c ）2+2
1
(b-c)2=0⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
a=b=c ∵a 、b 、c 是△ABC 的三边∴△ABC 是等边三角形
综上所述，△ABC 是等边三角形的充要条件是a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc
21．解析：将已知条件转化为等价的简单不等式.首先研究q:
因为x+|x －2k|=⎩
⎨⎧<≥-)2(2)
2(22k x k k x k x ,所以x+|x －2k|的最小值是2k.
因为x+|x －2k|>1的解集为R.所以2k>1,k>2
1
.结合k ∈{a -1<a<1,a ≠0}知q
正确时，21<k<1.q 不正确时，-1<k ≤2
1
且k ≠0.其次研究p:y=kx+2008的值随x
的增大而增大，k>0.反之k ≤0,所以p 正确时，0<k<1, p 不正确时，－1<k<0 .综上知，当p 正确且q 不正确时,0<k ≤
2
1. 当p 不正确且q 正时,k ∈φ.
所以k 的取值范围是0<k ≤
2
1
.
莆田四中高二数学选修2-1第二章期中椭圆练习卷
一．选择题
1. 已知动点M 到定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和不小于8的常数，
则动点M 的轨迹是 .A 椭圆 .B 线段 .C 椭圆或线段 .D 不存在
2.若方程m x -252
+m
y +162=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )
A.(-16，25)
B.(
2
9
，25) C.(-16，
2
9) D.(
2
9
，+∞)
3．已知P 是椭圆136
1002
2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点
的距离是
（ ）
A ．
5
16
B ．
5
66 C ．
8
75 D ．
8
77
4. 参数方程 θ=cos x 4 （θ为参数）表示的曲线是（ ） θ=sin y 3
A. 以()
07,±为焦点的椭圆 B. 以()04,±为焦点的椭圆 C. 离心率为
5
7
的椭圆 D. 离心率为53的椭圆
5、已知M 是椭圆14
92
2=+y x 上的一点，21,F F 是椭圆的焦点，则||||21MF MF ⋅的最大值是（ ）
A 、4
B 、6
C 、9
D 、12
6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为
（ ）
A ．
4
1 B ．
2
2 C ．
4
2 D ．
2
1
7．椭圆
22
1123
x y += 的焦点为 1F 和 2F ，点P 在椭圆上，如果线段 1PF 的中点在 y 轴上，那么 1PF 是 2PF 的 （ A ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍
8．在椭圆13
42
2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是
（ ） A ．
25 B ．2
7 C ．3
D ．4
二．填空题
8．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．
9．点 是椭圆 上一点， 是其焦点，若 ，则 的
面积为 ．
10．已知直线1y kx =+与椭圆
22
15x y m
+=，对任意的k 值总有公共点，则m 的取值范围是___________
11．已知 ， 是椭圆 内的点， 是椭圆上的动点，则
的最大值为______________，最小值为___________．
三．解答题
13、斜率为1的直线与双曲线1222=-y x 相交于A 、B 两点，又AB 中点的横坐标为1，（1）求直线的方程 （2）求线段AB 的长
14．设点P 在椭圆2
214
x y +=上，求P 到直线2320x y -+=的距离的最大值和最小值，并求出取最大值或最小值时P 点的坐标。

15．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与
x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点 . （1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 的方程；
莆田四中高二数学选修2-1第二章期中椭圆练习卷答案
一．选择题：CBBAC DAC 二．填空题
8． 9． 10. m 大于等于1且不等5
11． ，
三．解答题
13.(1)y=x+1 (2)AB=62
14.略解1：设[)2cos ,sin ,0,2p p x y θθθπ==∈，P ∴到此直线的距离
3222sin()2cos 2sin 324
55
d π
θθθ---+==
当34πθ=
时，min 10d =此时P 点的坐标为2(2,-， 当74πθ=
时，max 10d =P 点的坐标为22,⎭ 略解2：设平行于2320x y -+=的直线方程为20x y c -+=
由22
232014
x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩得222240x cx c ++-=。

由0∆=，得22c =±
当22c =P 2(2,
)-，此时min 10
d =
； 当22c =-22,P ⎭
，此时max 10d = 15. [解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为)2(12222>=+a y a
x .由已知得⎪⎩
⎪⎨⎧-==-).
(2,2222c c a c c a 解得2,6==c a ，所以椭圆的方程为12
62
2=+y x ，离心率3
6=
e . （2）解：由（1）可得A （3，0） .设直线PQ 的方程为)3(-=x k y .由方程组⎪⎩
⎪⎨⎧-==+)3(,126
2
2x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k ，依题意0)32(122>-=∆k ，得3
636<<-
k . 设),(),,(2211y x Q y x P ，则13182221+=
+k k x x ， ①1
36272221+-=
k k x x . ②，由直线PQ 的方程得
)3(),3(2211-=-=x k y x k y .于是]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ③
∵0=⋅OQ OP ，∴02121=+y y x x . ④，由①②③④得152
=k ，从而)3
6,36(55-∈±
=k .
所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x .
莆田四中高二数学选修2-1第二章期中抛物线练习卷
一、选择题
1．抛物线22x y =的焦点坐标是
（ ）
A ．)0,1(
B ．)0,4
1(
C ．)8
1
,0(
D ． )4
1,0(
2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物
线方程为
（ ）
A ．y x 82=
B ．y x 42=
C ．y x 42-=
D ．y x 82-=
3．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于 （ ）
A ．15
B ．152
C ．2
15
D ．15
4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）
A ．y x 2
92-
=或x y 342= B ．x y 29
2-=或y x 342=
C ．y x 3
42= D ．x y 2
92-=
5．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，
点P 是抛物线上的一动点，则PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是 （ ）
A ．（0，0）
B ．（1，1）
C ．（2，2）
D ．)1,2
1
(
6．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,则关系式 2
121x x y y 的值一定等于 （ ）
A ．4p
B ．－4p
C ．p 2
D ．－p
7．过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与FQ 的长
分别是q p ,，则q
p
11+
（ ）
A ．a 2
B ．a
21
C ．a 4
D ．a
4
8．若AB 为抛物线y 2=2p x (p>0)的动弦，且|AB|=a (a >2p)，则AB 的中点M 到y 轴的最近
距离是
（ ）
A ．2
1a
B ．2
1p
C ．2
1a ＋2
1p
D ．2
1a －2
1p
9、抛物线28y x =上一点P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是 ( )
A 、（2，4）
B 、（2，±4）
C 、（1，）
D 、（1，±） 10、直线3y x =-与抛物线24y x =交于A B 、两点，过A B 、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P Q 、则梯形ABPQ 的面积为（ ）． A 、48 B 、56 C 、64 D 、72
11、抛物线2y x =与圆()()2
22
10x y r r +-=>有4个不同的交点，则r 的取值范围是( )
A 、⎫+∞⎪⎪⎣⎭
B 、⎫+∞⎪⎪⎝⎭
C 、⎫⎪⎪⎣⎭
D 、⎫
⎪⎪⎝⎭
二、填空题
12．抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ______________． 13、抛物线型的拱桥的跨度为20米，拱高4米，每隔4米用一支柱支撑，其中最长支柱的
长度为 。

14．已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p ___________．
15．如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322--=x x y 没有交点，那么实数a
的取值范围是 ．
16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在y 轴上； （2）焦点在x 轴上；
（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5； （5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
其中适合抛物线y 2=10x 的条件是(要求填写合适条件的序号） ______． 三、解答题
17、已知抛物线24y x =上的一点到焦点的距离为5，求这点的坐标。

18、动点P 到点A （0，8）的距离比到直线:7l y =-的距离大 1，求动点P 的轨迹方程。

19、求以抛物线2316y x =的顶点O ，焦点F 及抛物线上纵坐标为4的点P 为顶点的OPF ∆ 的周长。

20．已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线px y 22=上，△ABC 的重心与
此抛物线的焦点F 重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标；
（2）求线段BC 中点M 的坐标；
（3）求BC 所在直线的方程.（12分）
21．抛物线x 2=4y 的焦点为F ，过点(0，－1)作直线L 交抛物线A 、B 两点，再以AF 、BF
为邻边作平行四边形FARB ，试求动点R 的轨迹方程.（12分）
22．已知抛物线y 2=4ax (0＜a ＜1＝的焦点为F ，以A(a +4,0)为圆心，｜AF ｜为半径在x 轴上
方作半圆交抛物线于不同的两点M 和N ，设P 为线段MN 的中点．
（1）求｜MF ｜+｜NF ｜的值；
（2）是否存在这样的a 值，使｜MF ｜、｜PF ｜、｜NF ｜成等差数列?如存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.（14分）
参考答案
一、选择题
二、填空题
12．)42
,81(± 13. 3.84 14． 2 15．)413
,(--∞ 16．
（2），（5）
三、解答题
17. 解：设()00,p x y
因为P 是抛物线上的一点，所以P 到焦点的距离等于P 到准线的距离
即015x += 所以06x = 代入抛物线方程得04y =±
所以()4,4P ±
18. 解：动点P 到点A （0，8）的距离比到直线:7l y =-的距离大 1
所以动点P 到点A （0，8）的距离等于到直线:8l y =-的距离
所以P 的轨迹是以A （0，8）为焦点，:8l y =-为准线的抛物线
所以动点P 的轨迹方程为232x y =
19. 解：设()00,p x y 因为P 是抛物线上的一点
所以2
00316y x = 根据提题意04y = 所以03x = 即()3,4P
413333
PF =+= ()22(30)405OP =-+- 413325333OPF C ∆=+
+=
20．（12分）[解析]：（1）由点A （2，8）在抛物线
px y 22=上，有2282⋅=p ， 解得p=16. 所以抛物线方程为x y 322=，焦点F 的坐标为（8，0）.
（2）如图，由于F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，所以F 是线段AM 的
定比分点，且2=FM
AF ，设点M 的坐标为),(00y x ，则 02
128,8212200=++=++y x ，解得4,1100-==y x ，
所以点M 的坐标为（11，－4）．
（3）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在
的直线不垂直于x 轴.设BC 所在直线的方程为：).0)(11(4≠-=+k x k y
由⎩⎨⎧=-=+x
y x k y 32),11(42消x 得0)411(32322=+--k y ky ， 所以k y y 3221=+，由（2）的结论得4221-=+y y ，解得.4-=k
因此BC 所在直线的方程为：.0404=-+y x
21．（12分）[解析]：设R(x ,y),∵F(0,1), ∴平行四边形FARB 的中心为)2
1,2(+y x C ，L:y=k x －1,代入抛物线方程得x 2－4k x +4=0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=4k,x 1x 2=4，且△=16k 2－16＞0，即|k|＞1 ①，
244
2)(4221221222121-=-+=+=+∴k x x x x x x y y ，∵C 为AB 的中点. ∴ 122
2122222222-=+=+=+=k y y y k x x x ⇒3442-==k y k
x ，消去k 得x 2=4(y+3),由① 得，4>x ，故动点R 的轨迹方程为x 2=4(y+3)( 4>x )．
22．（12分）[解析]：（1）F （a ,0）,设),(),,(),,(002211y x P y x N y x M ，由 16)4(4222=+--=y a x ax
y
0)8()4(222=++-+⇒a a x a x ，)4(2,021a x x -=+∴>∆ ，8)()(21=+++=+a x a x NF MF
（2）假设存在a 值，使的NF PF MF ,,成等差数列，即21022x x x NF MF PF +=⇒+= a x -=⇒40 ①，∵P 是圆A 上两点M 、N 所在弦的中点，∴MN AP ⊥1
212
004x x y y a x y --=--⇒ 由①得0448)(42222002
212121212120<-=⇒-=+-=---=---=a y y a y y a x x y y a a x x y y a y ，这是不可能的． ∴假设不成立．即不存在a 值，使的NF PF MF ,,成等差数列．。