2022年江苏省无锡市石庄中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年江苏省无锡市石庄中学高二数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在下图中，直到型循环结构为
（
）
参考答案：
A
2. 已知命题p：对任意，则（）
A．存在使B．存在使
C．对任意有D．对任意有
参考答案：
B
略
3. 在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）
A．30°B．45°C．60°D．120°
参考答案：
C
【考点】HR：余弦定理．
【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．
【解答】解：根据余弦定理得cosB===
B∈（0，180°）∴B=60°
故选C．
4. 当时，函数的图象大致是（）
参考答案：
B
5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）
．46，45，56 ．46，45，53
．47，45，56 ．45，47，53
参考答案：
A
略
6. 已知，，，则的大小关系是（）
A B C D
参考答案：
C
略
7. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8 B．±8C．16 D．±16
参考答案：
A
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】计算题．
【分析】设这个等比数列为{a n}，根据等比中项的性质可知a2?a4=a1?a5=a23进而求得a3，进而根据
a2a3a4=a33，得到答案．
【解答】解：设这个等比数列为{a n}，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4
∴a3=2
∴a2a3a4=a33=8
故选A．
【点评】本题主要考查了等比数列的性质．主要是利用等比中项的性质来解决．
8. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
9. 函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为（）
A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21
参考答案：
A
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值．
【解答】解：函数y=x3﹣3x2﹣9x+6的导数为f′（x）=3x2﹣6x﹣9，
令f′（x）=0得 x=﹣1或x=3，
由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11； f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；
所以函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为：11；
故选：A．
10.
A. B. C. D.
参考答案：
D
分析：根据公式，可直接计算得
详解：，故选D.
点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，若是的充分不必要条件，则实数
的取值范围是
.
参考答案：
12. 在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且
AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：
①E为BB′的中点；
②直线A′E和直线FG是异面直线；
③直线FG∥平面A′CD；
④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；
⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．
其中正确的结论是．（将正确的结论的序号全填上）
参考答案：
①③④⑤
考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答．
解答：解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，
∴平面EBC∥平面A1D1DA，
∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D
∴△EBC∽△A1AD，
∴，
∴E为BB1的中点；
故①正确；
对于②，因为E，F都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，
所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②错误；
对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四边形A'EFG是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直线FG∥平面A′CD正确；对于④，连接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，
BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确；
对于⑤，由④得到，AB与D'F，DC交于一点，所以几何体EBC﹣A′AD是棱台．故⑤正确；
故答案为：①③④⑤．
点评：本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合．
13. 已知x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，那么的最小值为_______，最大值为________．
参考答案：
0,
14. 二项式的展开式中不含项的系数和是______
参考答案：
193
略
15. 复数等于。

参考答案：
略
16. 的展开式中二项式系数的最大值为______.（用数字作答）
参考答案：
20
【分析】
因为展开式中共有7项，中间项的二项式系数最大.
【详解】的展开式共有7项，中间项的二项式系数最大且为，填
.
【点睛】本题考查二项式系数的性质，属于基础题.
17. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _________。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：
（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？
（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.001）
附：①，；②，则，
；③.
参考答案：
（1）平均成绩为70.5分（2）人（3）
【分析】
（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案. （2）先计算服从正态分布，根据公式
得到答案.
（3）先计算概率，再利用二项分布公式得到答案.
【详解】（1）由题意知：
∴，
∴这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为70.5分．
（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，
而，
∴．
∴这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为人人．（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过
84.81分的概率．
而，
∴．
【点睛】本题考查了平均值，正态分布，二项分布，概率.综合性较强，意在考查学生解决问题的能力.
19. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.
(1)求A；(2)若△ABC的面积，求sin C的值．
参考答案：
（1）（2）
(1)因为，，------2分
所以由正弦定理得即-----3分
化简得，因为，所以，-------6分
(2)因为，所以，由，得-------8分
所以，则，由正弦定理得----12分
20. （本小题满分9分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.
参考答案：
解：(1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人. 3分
（2）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人，
表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人，
表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.
与独立，，且
故
3分
=
所以抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率为. 2分
略
21. 已知椭圆的左焦点为，离心率为。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。

当四边形
是平行四边形时，求四边形的面积。

参考答案：
（Ⅰ）由题意可得，
解得c=2，a=，b=．
∴椭圆C的标准方程为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），
设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，
∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．
设P（x1，y1），Q（x2，y2）．
联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，
△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．
∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．
∵四边形OPTQ是平行四边形，
∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），
∴，解得m=±1．
此时四边形OPTQ的面积S=═=2．
略
22. （本题满分14分）已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
参考答案：。