陕西省延安市2024年数学(高考)部编版质量检测(冲刺卷)模拟试卷

陕西省延安市2024年数学（高考）部编版质量检测(冲刺卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛．经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛．按照
以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为，“风采”队获胜的概率为，（“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获
胜的概率为（“龙马”队和“风采”队在比赛中互不影响），则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值（GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP数据：
年份20152016201720182019
国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09
根据表中数据，2015－2019年我国GDP的平均增长量为（）
A．5.03万亿B．6.04万亿C．7.55万亿D．10.07万亿
第(3)题
下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是
A．B．C．D．
第(4)题
如图，等腰梯形中，，点为线段中点，点为线段的中点，则（）
A
．
B
．
C
．
D
．
第(5)题
定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是( )
A．若与共线，则B．
C
．对任意的，有D．
第(6)题
已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线在第四象限交于点，在准线上的射影为点
．若的面积为，则（）
A．B
．3C．D．6
第(7)题
如图，在中，，，若，则的值为（）
A．7B．6C．5D．4
第(8)题
以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》.
则下列选项错误的是（）
A．清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业
B．清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高
C．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散
D．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
如图，已知正方体棱长为4，Q是上一动点，点H在棱上，且，在侧面内作边长为1的正
方形，P是侧面内一动点，且点P到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（）
A．平面
B．与平面所成角的正切值得最大值为
C．的最小值为
D
．当点P运动时，的范围是
第(2)题
已知函数的导函数的部分图象如图所示，其中点分别为的图象上的一个最低点和一个最高点，则（）
A
．
B
．图象的对称轴为直线
C
．图象的一个对称中心为点
D ．将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到的图象
第(3)题
已知三次函数，若函数的图象关于点（1，0）对称，且，则（）
A．B．有3个零点
C．的对称中心是D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知四棱锥的底面是边长为的正方形，且四棱锥的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥体积
的最大值为__________.
第(2)题
的展开式中的系数为______．（用数字作答）
第(3)题
已知圆C：，过点的直线交圆C于A，B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，则的取值范围
是______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知动点Q到点的距离与到直线的距离之比为，Q点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知，，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线，相交于点T，点T在直线上，问直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.
第(2)题
在中，角的对边分别为，已知, , .
(1)求；
(2)设为边的中点,求的长.
第(3)题
2019年7月1日到3日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图的频率分布直方图．
（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50．用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最
大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率；
（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操
控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正，反面的概率都是
，方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到），直到遥控车移到第49格（胜利大
本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第n格的概率为，试证明是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，
．
第(4)题
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知
．
①求证：直线恒过x轴上一定点；
②设和的面积分别为，求的最大值．
第(5)题
某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s)。