2020-2021学年云南省文山州丘北县七年级(上)期末数学试卷(附详解)

2020-2021学年云南省文山州丘北县七年级（上）期末数
学试卷
1.−2的相反数是______．
2.已知∠A=21°32′，则∠A的补角度数为______．
3.已知x=2是关于x的方程x−5m=3x+1的解，则m的值为______．
4.如果单项式−xy b+1与1
3
x a−2y3的和也是单项式，那么a+b的值为______．
5.一组按规律排列的式子：a2，a4
3，a6
5
，a8
7
，….则第n个式子是______ ．
6.已知点A、B、C在同一条直线上，若AB=8，AC=6，点E、F分别是线段AB、AC的
中点，则线段EF的长为______．
7.如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则a−b的结果是()
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
8.下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是()
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是()
A. 绝对值是本身的数都是正数
B. 单项式3x2y的次数是2
C. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数
D. π
3
是一个单项式
10.下列运算中，正确的是()
A. 3a2−a=2a
B. 3a−4a=−a
C. 2a+3b=5ab
D. −ab−ab=0
11.如图，已知∠AOB=30°，∠COB=20°，OC平分∠AOD，则
∠BOD的度数为()
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 80°
12. 2020年是不寻常的一年，据统计，截止2020年12月18日全球累计已超过7500万人
确诊感染了“新冠病毒”，数据“7500万”用科学记数法可表示为( )
A. 7500×104
B. 750×105
C. 7.5×107
D. 7.5×108
13. 为了了解我校七年级1200名学生在本次数学期末考试的成绩情况，从中随机抽取
了100名七年级学生的数学成绩进行统计分析，这个调查中的样本是( )
A. 1200名学生
B. 100名学生
C. 1200名学生的数学成绩
D. 100名学生的数学成绩
14. 把一些笔记本分给某班学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则
还缺30本，设该班有x 名学生，可列一元一次方程为( )
A. 2x −20=3x −30
B. 2x +20=3x +30
C. 2x −20=3x +30
D. 2x +20=3x −30 15. 计算：(−1)3−4÷(−2)+(−23)×94．
16. 解方程：
2x+13−5x−16=1．
17. 如图，已知点C 在线段AB 上，且AC ：CB =2：5，AB =28，若点D 是线段AC 的中
点，求线段BD 的长．
18.先化简，再求值：x2y+5xy−3(2x2y+xy)，其中x=−1
，y=2．
2
19.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠BOC=46°，求∠AOD的
度数．
20.A、B两地相距480km，一列慢车以40km/ℎ的速度从A地出发，出发1小时后，一列
快车以60km/ℎ的速度从B地出发，相向而行，求快车出发几小时后两车相遇？
21.受疫情影响，“网络授课”不可避免的进入学校生活，某校用随机抽样的方法在七
年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将调查结果整理成了如下两幅统计图，根据图中所给信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校七年级共有800名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的学生人数．
22.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用
极为广泛，例如把(a+b)看成一个整体：3(a+b)+2(a+b)=(3+2)(a+b)= 5(a+b)，请应用整体思想解答下列问题：
(1)化简：3(x+y)2−5(x+y)2+7(x+y)2；
(2)已知a−2b=2，2b−c=−5，c−d=9，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的
值．
23.已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓
库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资．
(1)如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？
(2)设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元
/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；
(3)若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库
各多少吨物资？
答案和解析
1.【答案】2
【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，
故答案为：2．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】158°28′
【解析】解：∵∠A=21°32′，
∴∠A的补角=180°−21°32′=158°28′．
故答案为：158°28′．
根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
本题考查了补角的定义．解题的关键是掌握补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．
3.【答案】−1
【解析】解：∵x=2是关于x的方程x−5m=3x+1的解，
∴2−5m=6+1，
解得：m=−1，
故答案为：−1．
把x=2代入方程x−5m=3x+1得出2−5m=6+1，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
4.【答案】5
【解析】解：∵单项式−xy b+1与1
3
x a−2y3的和也是单项式，
∴单项式−xy b+1与1
3
x a−2y3是同类项，
∴a−2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
则a+b=5，
故答案为：5．
由单项式−xy b+1与1
3x a−2y3的和也是单项式，得出单项式−xy b+1与1
3
x a−2y3是同类项，
据此知a−2=1，b+1=3，求出a、b的值，代入计算即可．
本题主要考查同类项和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项法则．
5.【答案】a2n
2n−1
【解析】解：分子依次是：a2，a4，a6，a8，a10…a2n；
分母依次是：1，3，5，7，9，…2n−1；
故可得第n个式子为：a2n
2n−1
．
故答案为：a2n
2n−1
．
分别观察分子、分母的变化规律，然后可总结出第n个式子．
本题考查了单项式的知识，解答本题关键是仔细观察，得出分母、分子的变化规律．6.【答案】7或1
【解析】解：当点C在线段AB上时，
∵E、F分别为线段AC、BC的中点，
∴CE=AE=1
2AC=3，CF=BF=1
2
BC=4，
EF=CE+CF=3+4=7；
当点C在线段AB的反向延长线上时，
∵E、F分别为线段AC、BC的中点，
∴CE=AE=1
2AC=3，CF=BF=1
2
BC=4，
EF=CF−CE=4−3=1，
故答案为：7或1．
分类讨论：点C在线段AB上或点C在线段AB的反向延长线上，根据中点定义，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差并分类讨论是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据有理数a、b在数轴上对应的点位置可得，
则a=−1，b=1，
所以a−b=−1−1=−2，
故选：A．
根据数轴表示数的意义可得，点A所表示的数是−1，点B所表示的数是1，再计算a−b即可．
本题考查数轴，掌握数轴表示数的意义和方法是解决问题的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A.从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；
B.从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；
C.从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；
D.从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；
故选：A．
利用从正面看到的图叫做主视图判断即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、绝对值是本身的数是正数或0，故此选项错误；
B、单项式3x2y的次数是3，故此选项错误；
C、除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，故此选项错误；
D、π
是一个单项式，故此选项正确．
3
故选：D．
直接利用单项式的次数与系数以及单项式定义、绝对值的性质分析得出答案．
此题主要考查了单项式的次数与系数以及单项式定义、绝对值的性质，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：A、3a2与−a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、3a−4a=−a，故本选项符合题意；
C、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、−ab−ab=−2ab，故本选项不合题意；
故选：B．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=30°，∠COB=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=30°+20°=50°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=50°+20°=70°．
故选：C．
由题意可得∠AOC=∠AOB+∠COB，即可计算出∠AOC的度数，再由角平分线的性质可得∠COD=∠AOC，再由∠BOD=∠COD+∠BOC，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了角的计算及角平分线的定义，熟练应用角平分线的定义及角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：7500万=75000000=7.5×107．
故选：C ．
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
13.【答案】D
【解析】解：为了了解我校七年级1200名学生在本次数学期末考试的成绩情况，从中随机抽取了100名七年级学生的数学成绩进行统计分析，这个调查中的样本是100名学生的数学成绩．
故选：D ．
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．
14.【答案】D
【解析】解：依题意得：2x +20=3x −30．
故选：D ．
根据笔记本的数量不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】解：原式=−1+2+(−32)=−12．
【解析】先计算乘方和乘法，再计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
16.【答案】解：去分母，得：2(2x +1)−(5x −1)=6
去括号，得：4x +2−5x +1=6
移项、合并同类项，得：−x =3
方程两边同除以−1，得：x =−3．
【解析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．
本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
17.【答案】解：设AC =2x ，BC =5x ，
则2x +5x =28，
解得：x =4，
∴AC =8，BC =20，
∵点D 是AC 的中点，
∴CD =4，
∴BD =CD +BC =4+20=24．
【解析】根据按比例分配，可得BC 的长，根据线段中点的性质，可得CD 的长，最后BD =CD +BC 解答即可．
本题考查了线段的和差，两点间的距离，一元一次方程的应用，利用按比例分配得出BC 和CD 的长是解题关键．
18.【答案】解：原式=x 2y +5xy −6x 2y −3xy
=−5x 2y +2xy ，
∵x =−12，y =2时，
原式=−5×(−12)2×2+2×(−12)×2
=−5×1
×2−2
4
−2
=−5
2
=−9
．
2
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
19.【答案】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∵∠BOC=46°，
∴∠AOB=∠COD=44°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=44°+46°+44°=134°．
【解析】先求出∠AOB和∠DOC，继而可得出∠AOD．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握：同角的余角相等．
20.【答案】解：设快车出发x小时后两车相遇，
40+(60+40)x=480，
解得：x=4.4，
答：快车出发4.4小时后两车相遇．
【解析】设快车出发x小时后两车相遇，利用两车行驶的距离和=480，进而求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确等量关系是解题的关键．
21.【答案】50
【解析】解：(1)此次共调查学生(7+26+5)÷(1−24%)=50(名)，
故答案为：50；
(2)选择“喜欢”的学生有：50×24%=12(人)，
补充完整的条形统计图如图所示：
=416(人)，
(3)800×26
50
即其中“非常喜欢”网课的有416人．
(1)根据一般喜欢、非常喜欢、不喜欢的人数和及其所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
(2)根据(1)中的结果，可以计算出“喜欢”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出其中“非常喜欢”网课的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)3(x+y)2−5(x+y)2+7(x+y)2
=5(x+y)2；
(2)∵a−2b=2，2b−c=−5，c−d=9，
∴a−2b+2b−c=a−c=2−5=−3，2b−c+c−d=2b−d=−5+9=4，
∴(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=−3+4−(−5)=6．
【解析】此题主要考查了整式的加减−化简求值，正确合并同类项是解题关键．
(1)直接利用合并同类项法则计算得出答案；
(2)直接利用已知变形得出2b−d和a−c的值，进而得出答案．
23.【答案】解：(1)∵A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库100吨物资，
∴B城运往D仓库260−100=160(吨)，
答：B成运往D仓库160吨货物；
(2)∵A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库(200−x)吨物资；
∴B城运往C仓库(240−x)吨物资，运往D仓库[260−(200−x)]=(x+60)吨物资，∴总运费：20x+25(200−x)+15(240−x)+24(x+60)=4x+10040；
(3)由(2)可得：4x+10040=10200，
解得：x=40，
∴A城运往C仓库40吨物资，则A城运往D仓库200−40=160(吨)物资，B城运往C仓库240−40=200(吨)物资，运往D仓库40+60=100(吨)物资，
答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资．
【解析】(1)根据A运往C仓库的数量可得A运往D仓库的数量，D仓库的总数减去A城运来的就是B城运来的；
(2)根据题意求出每个城运往每个仓库的物资数量再算出费用即可；
(3)根据(2)列出方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的知识，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键．。