高三数学第一次段考试题 文 试题

分宜中学2021-2021学年度高三年级第一次考试
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

文科数学试卷
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕
{|1}A x y x ==-，{|12}B x x =-≤≤，那么A B =〔 〕
A.[1,2]-
B. [1,2]
C. (1,2]
D. [1,1]{2}-
2．以下命题中，真命题是( ) A ．0x R ∃∈，使得00x
e ≤ B ．22
sin 3(π,)sin x x k k Z x
+≠∈≥ C ．2,2x
x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要
条件
3．复数()z a i a R =+∈，假设4z z +=，那么复数z 的一共轭复数z =〔 〕
A. 2i +
B. 2i -
C. 2i -+
D.
2i --
4.某校高三年级一共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系 统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么抽取的45人中，编号落 在区间[481,720]的人数为〔 〕
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
:2(0,0)l ax by a b -=>>平分圆22240x y x y +-+=，
那么
11
a b
+的最小值为〔 〕 A ．22 B ．2
C.
1
(322)2
+ D ．322+ )(x f 为定义在R 上的奇函数，且满足2)1(),4()(=--=f x f x f ；那么)2018()2017(f f -的值是
〔 〕
A.2
B.2-
C.4
D.4-
7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且42S =，810S =， 那么16S =〔 〕 A ．50
B ．70
C ．170
D ．250
作为
8.按如下图的算法框图，某同学在区间[0,9]上随机地取一个数
x 输入，那么该同学能得到“OK〞的概率为〔 〕
A.12
B.19
C.1318
D.89
9．一个棱锥的三视图如图〔单位：cm 〕，那么该棱锥的外表积 是〔 〕
A.426+2
cm B ．462+2
cm C.4
32cm D ．226+2
cm
10．函数2
||
()2e x f x x =-的大致图象为〔 〕
11．双曲线)0,(1:22
22>=-b a b
y a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交C 的
右支于Q P ,两点，假设PQ F 1∆的一个内角为0
60，那么C 的离心率为〔 〕 A. 3
B. 13+
C.
2
1
3+ D. 26
12．()f x 是定义在区间()1,+∞上的函数，()f x '是()f x 的导函数，且()()()
ln 1xf x x f x x '>>，()2e 2f =，那么不等式()e x f x <的解集是〔 〕
A ．(),2-∞
B ．()2,+∞
C ．()0,2
D ．()1,2
二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕
13．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，(2,2)c =-，且a c ⊥，//b c ，那么a b += ．
14．实数x ，y 满足不等式组20,
250,20,x y x y y --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
目的函数422log log z y x =-，那么z 的最大值
为 ．
()f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的x R ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，那么实数a 的取值范围
是 ．
16．函数()2x
f x a b =⋅+的图象过点(2,9)和点(4,45)，假设数列{}n a 的前n 项和()n S f n =，数列
2
{log }3
n
a 的前n 项和为n T ，那么使得55n T ≥成立的最小正整数n =____________．
三、解答题〔一共70分〕 17.〔本小题满分是12分〕
函数()cos 22x x f x =21cos 22
x -+. 〔1〕求函数()f x 的单调递减区间；
〔2〕假设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2
f A =
，a =
sin 2sin B C =，
求c .
18.〔本小题满分是12分〕
二手车经销商李华对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y 〔单位：万元/辆〕进展整理，得到如下的对应数据：
〔1〕试求y 关于x 的回归直线方程；〔参考公式：12
21
1
n
i i
i n
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-.〕
〔2〕假设每辆该型号汽车的收买价格为20.05 1.7517.2w x x =-+万元，根据〔1〕中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？
19. 〔本小题满分是12分〕
在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90CAB ∠=，且1AC =，2AB =，
E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，2
3
AM AC =
. 〔1〕假设三棱锥11A C ME -的体积为2
6
，求1AA 的长； 〔2〕证明：1//CB 平面1A EM .
20.〔本小题满分是12分〕
椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x ，离心率为36
，且过点)33,2( (I)求椭圆方程;
(II)设直线l 为圆C ：12
2
=+y x 的切线,且与椭圆交于,A B 两点,求AB 的最大值
21.〔本小题满分是12分〕
己知函数() f x ax ln x =-.(a 是常数，且0a >) (I)求函数()f x 的单调区间;
(Ⅱ)当)=y f x （在1x =处获得极值时，假设关于x 的方程()2
2f x x x b +=+在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
上恰有两个不相等的实数根，务实数b 的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题答题,假如多做,那么按所做的第一题计分。

【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．〔本小题满分是10分〕
在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t α
α
⎧⎨
⎩＝＝1＋〔t 为参数，πα<≤0〕．以坐标
原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：2
cos ρθ＝θsin 4． 〔1〕求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
〔2〕设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，假设｜AB ｜＝8，求α的值．
【选修4-5：不等式选讲】
23．〔10分〕设()121f x x x =+--， 〔1〕求不等式()2f x x ≤+的解集；
〔2〕假设不等式满足()()
11f x x a a ≤-++对任意实数0x ≠恒成立，务实数a 的取值范围．
分宜中学2021-2021学年度高三年级第一次考试
文科数学答案
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1-5 BDBCC 6-10 ACCAB 11-12 CC 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13． 10 14． 1 15. [1,)-+∞ 16． 11 三、解答题〔一共70分〕
17.解：〔1〕31()sin cos 22f x x x =-sin()6
x π=- 由
226k x π
π
π+≤-
322k ππ≤
+，k Z ∈，得223k x ππ+≤523
k ππ≤+，k Z ∈
∴函数()f x 的单调递减区间为25[2,2]33
k k ππ
ππ++，k Z ∈
〔2〕∵1()sin()62f A A π=-=，(0,)A π∈，∴3
A π
=
∵sin 2sin B C =，∴由正弦定理sin sin b c
B C
=
，得2b c = 又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，3a =，得2221
3442
c c c =+-⨯.
解得1c =
18.解：〔1〕由：6x =，10y =，
5
1
242i i
i x y
==∑，5
21
220i i x ==∑，
12
21
1
1.45n
i i
i n
i x y nx y
b x
nx
==-=
=--∑∑，18.7a y bx =-=；
所以回归直线的方程为 1.4518.7y x =-+. 〔2〕2
1.4518.7(0.05 1.75z y w x x x =-=-+--
217.2)0.050.3 1.5x x +=-++20.05(3) 1.95x =--+，
所以预测当3x =时，销售利润z 获得最大值.
19.解析：〔1〕设1AA h =，∵1111A C AE E A C M V V --=，1111
122
A C M h
S AC h ∆=⋅⋅=， 三棱锥11E AC M -的高为2，∴1112
2326
E A C M h V -=
⨯⨯=， 解得2
2
h =
，即122AA =.
〔2〕如图，连接1AB 交1A E 于F ，连接MF . ∵E 为1BB 的中点，∴12
3
AF AB =， 又2
3
AM AC =
，∴1//MF CB ， 而MF ⊂平面1A EM ，1CB ⊂平面1A EM ， ∴1//CB 平面1A EM .
20.解：〔1〕易知椭圆的方程为．
〔2〕由，切线与轴不平行，所以设直线：，由直线与圆相切得：，即
； 设，，由得：，，所以
，，所以，
因为，当且仅当，即时取“〞，
所以
的最大值为
．
21.解:(I)由比函数()f x 的定义域为(=)11
0,'ax x f x a x x
->--=
, 由()'0f x >得1x a >
，由()'0f x <,得1
0x a
<< 所以函数()f x 的减区间为10.a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，增区间为.1,a ⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
(II)由题意，得()'101f a =∴=，,∴由(I)知()f x x lnx =-,
∴()2
2f x x x b +=+,即22x lnx x x b -+=+,∴230x x lnx b -++=,
设()()2
30g x x x lnx b x =-++>
那么()()()22111231'23x x x x g x x x x x
---+=-+==
当1,22
x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦
变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表:
∵方程()2
2f x x x b +=+在1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恰有两个不相等的实数根，
∴102(1)0(2)0g g g ⎧≥⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎩，∴5ln 204202ln 20b b b ⎧--≥⎪⎪-<⎨⎪-+≥⎪⎩
∴5ln 224
b +≤<即5ln 2,24b ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭
22. 解：〔Ⅰ〕直线l 普通方程为0cos cos sin =+-αααy x ，
曲线C 的极坐标方程为θθρsin 4cos 2
=，那么θρθρsin 4cos 2
2
=，
∵y x ==θρθρsin ,cos ，y x 42
=∴即为曲线C 的普通方程.
〔Ⅱ〕将⎩⎨
⎧+==,
sin 1,cos ααt y t x (t 为参数，πα≤≤0)代入曲线C ：.42
y x =
∴2
2
cos 4sin 40.t t αα--=
()
.8cos 44cos sin 442
2
2212
2121=-⨯-⎪⎭
⎫
⎝⎛=-+=-=αααt t t t t t AB 22cos ±
=∴α，那么.4
34π
πα或=
23.解：〔1〕根据题意可得，
当1x <-时，1212x x x --+-≤+，解得22-≤，所以1x <-；
当112x -≤≤
时，1212x x x ++-≤+，解得1x ≤，所以112x -≤≤； 当12x >时，1212x x x +-+≤+，解得0x ≥，所以12
x ＞；
综上，不等式()2f x x ≤+的解集为R ． 〔2〕不等式()()
11f x x a a ≤-++等价于
121
11x x a a x
+--≤-++，
因为
121
1111
12123x x x
x x x x
+--=+
--≤++-=， 当且仅当11120x x ⎛⎫⎛
⎫+-≤ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭时取等号，
因为
121
11x x a a x
+--≤-++，所以113a a -++≥，
解得32a ≤-
或者32a ≥，故实数a 的取值范围为33,,22⎛
⎤⎡⎫
-∞-+∞ ⎪⎥
⎢⎝⎦⎣⎭
． 制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。