实验一 一元线性回归

实验一一元线性回归
实验目的：掌握一元线性回归的估计与应用，熟悉EViews的基本操作。

实验要求：应用教材P61第12题做一元线性回归分析并做预测。

实验原理：普通最小二乘法。

预备知识：参数估计的普通最小二乘法、t检验、拟合优度检验、回归预测和区间预测。

实验内容：
P61.12.下表是中国2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料。

(1)作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；
(2)对所建立的回归方程进行检验；
(3)若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。

实验步骤
1.建立工作文件并录入数据：
(1)启动Eviews5.0程序。

(2)点击主界面菜单File\New\Workfile,然后在弹出的Workfile Create对话框左侧Workfile structure type栏中选择Unstructured/Undated选项,在右侧Data Range 中填入样本个数31，如图1.1.1所示。

图1.1.1 图1.1.2
(3)录入数据，在主界面命令栏键入data Y GDP，回车。

在Group表格相应的位置录入Y与GDP的数据，则出现图1.1.2画面。

2.数据的描述性统计和图形统计：
以上建立的序列GDP和Y之后，可对其做描述统计和统计以把握该数据的一些统计属性。

⑴描述属性：
双击打开对象group1的表格形式，点View/Descriptive Stats\Common Sample，得描述统计结果，如图2.1.1所示，其中：Mean为均值，Std.Dev为标准差。

图2.1.1
⑵图形统计：
双击序列GDP，点击表格左边View/Graph，可得图2.2.1。

同样可查看序列Y的线形图。

而需要把两个序列放在一个图形中来查看两者的相互关系，用线图或散点图则可以。

在命令栏键入：scat GDP Y，然后回车，就可以得到用散点图来查看GDP和
Y 的关系。

如图2.2.2所示。

图2.2.1 图2.2.2
3.设定模型，用最小二乘法估计参数：
设定模型为12i i i Y X u ββ=++。

在主界面命令栏输入ls Y c GDP ，回车。

可得最小二乘估计的回归结果，如图2.3.1所示。

图2.3.1
由图2.3.1所示的数据结果，可得到回归分析模型为： 10.629630.071047i i Y X =-+
(0.123500)- (9.591245) 2
0.760315R =， 9199198F =， ..1.5705
D W = 其中，括号内的数为相应的t 检验值。

2R 是可决系数，F 与..D W 是有关的两个检验统计量。

4.模型检验：
⑴经济意义检验。

斜率2
ˆ0.071047β=为边际可支国内生产总值GDP ，表明2007年，中国内地各省区的GDP 每增加1亿元时，税收平均增加0.071047亿元。

(2)t 检验和拟合优度检验。

在显著性水平下，自由度为31-2=29的t 分布的临界值0.025(29) 2.05t =。

因此，从参数的t 检验值看，斜率项显然不为零，但不
拒绝截距项为零的假设。

另外，拟合优度20.760315R =表明，税收的76%的变化也以由GDP 的变化来解释，因此拟合情况较好。

在Eqution 界面点击菜单命令View/Actual,Fitted,Residual/Actual,Fitted.Residual Graph 可得到图2.4.1，可直观看到实际观测站和拟合值非常接近。

图2.4.1
5.应用：回归预测：
⑴被解释变量Y 的个别值和平均值的点预测：
由第二章第五节知道，个别值和平均值点预测的预测公式均为12ˆˆF F Y X ββ=+
内插预测：
在Equation 框中，点击“Forecast ”，在Forecast name 框中可以为所预测的预测值序列命名，计算机默认为yf ，如图2.5.1，点击“OK ”，得到样本期内被解释变量的预测值序列nm （也称拟合值序列）的图形形式（图2.5.2）。

同时在Workfile 中出现一个新序列对象yf 。

图2.,5.1 图2.5.2
外推预测：
①录入2008年某地区国内生产总值GDP为8500亿元的数据。

双击Workfile菜单下的Range所在行，出现将Workfile structured对话框，讲右侧Observation旁边的数值改为32，然后点击OK，即可用将Workfile 的Range以及Sample的Range改为32，如图2.5.3所示；
双击打开GDP序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在GDP序列中补充输入GDP=8500（如图2.5.4所示）。

图2.5.3 图2.5.4
②进行预测
在Equation框中，点击“Forecast”，弹出一对话框，在其中为预测的序列命名，如yf2。

点击OK即可用得到预测结果的图形形式（如图2.5.5所示）
图2.5.5
点击Workfile中新出现的序列yf2，可以看到预测值为593.2667（图2.5.6）（注意：因为没有对默认预测区间1-32做改变，这时候得到的是所有内插预测与外插预测的值，若将区间改为32 32，则只会得到外推预测结果）。

图2.5.6
③结果查看
按住Ctrl键，同时选中y、yf、resid，点击右键，在右键菜单中选Open/as Group可打开实际值、预测值、残差序列，在view菜单选择Grap/Line，画折线图（如图2.5.7所示）。

图2.5.7
⑵区间预测原理：
当2007年中国某省区GDP 为8500亿元时，预测的税收为
()ˆ10.630.0718500593.2667Y
=-+⨯=亿元 被解释变量Y 的个别区间预测公式为：
/ˆˆf
Y t ασ⋅
被解释变量Y 的均值区间预测公式为：
/2ˆˆf
Y t ασ⋅ 。

具体地说，ˆf Y 可以在前面点预测序列2593.2667yf =中找到；/2=2.045t α可以查t 分布表得到；样本数n=31为已知；f GDP GDP -中的=8500f G D P 为已知，
8891.126GDP =，2
55957878.6i gdp =∑可以在序列GDP 的描述统计中找到，22
()=391.126=152979.5
f GDP GDP --（）；
22760310
i
e
RSS ==∑，从而
22
2760310ˆ95183.11
3111
i
e
n k σ
==
=----∑
(3)区间预测的Eviews 操作： ①个别的置信区间的计算： 在命令栏输入：
scalar yfu=593.2667+2.045*@sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6)) scalar yfl=593.2667-2.045*@sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6)) 其中,yfu 为个别值的置信上界，yfl 为个别值的置信下界。

得到：
yfu=1235.12876632 yfl=-48.5953663235
所以，95%的置信度下预测的2008年某省区税收如个值的置信区间为：
（-48.5953663235，1235.12876632）
②均值的置信区间的计算：
在命令栏输入：
scalar eyfu=593.2667+2.045*@sqrt(95183.1*(1/31+152979.5/55957878.6)) scalar eyfl=593.2667-2.045*@sqrt(95183.1*(1/31+152979.5/55957878.6))
其中，eyfu为均值的置信上界，eyfl为均值的置信下界。

得到：
eyfu=711.287072849
eyfl=475.246327151
于是在95%的置信度下，预测省区的2008年的税收收入均值的置信区间为：（475.246327151，711.287072849）。