抚顺市名校2019-2020学年初一下期末联考数学试题含解析

抚顺市名校2019-2020学年初一下期末联考数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）
A．（－2a，2b）B．（－2a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）
【答案】B
【解析】根据图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1︰2，所以点（a，b）的对应点是（－2a，－2b）．故选B．
2．若要使4x2+mx+1
64
成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）
A．±1
2
B．-
1
2
C．±
1
4
D．-
1
4
【答案】A 【解析】【分析】
首末两项是±2x和±1
8
这两个数的平方，那么中间一项为减去±2x和±
1
8
积的2倍，故m=±
1
2
．
【详解】
∵（2x-1
8
）2=4x2-
11
264
x+或22
111
[2()]4
8264
x x x
--=++,
∴m=-1
2
或
1
2
.
故选：A.
【点睛】
考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注
意积的2倍的符号，正负号都有可能． 3．已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为2
1x a
<-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．1a >
C ．0a <
D ．1a <
【答案】B 【解析】 【分析】
化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a ＜0，所以可解得a 的取值范围． 【详解】
∵不等式（1-a ）x ＞2的解集为21x a
<-， 又∵不等号方向改变了， ∴1-a ＜0， ∴a ＞1； 故选：B ． 【点睛】
此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为x ，车数为y ，所列方程组正确的是（ ）
A ．2,329.
x
y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩
B ．2,3
29.x y y x ⎧
-=⎪⎨⎪-=⎩ C ．2,329.x y x y ⎧
-=⎪⎨⎪-=⎩ D ．2,329.
x
y y x ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩
【答案】C 【解析】 【分析】
设人数为x ，车数为y ，根据三人共车，二车空；二人共车，九人步即可列出方程组. 【详解】
设人数为x ，车数为y ，
根据题意得2,
3
29.
x y x y ⎧
-=⎪⎨⎪-=⎩ 故选C. 【点睛】
此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解. 5．下列各数是无理数的是（）
A B C．11
7
D．0.1010010001
【答案】B
【解析】
【分析】
利用无理数的定义即可解答. 【详解】
A. ，是有理数；
B.
C. 11
7
，是有理数；
D. 0.1010010001，是有理数；
故选B
【点睛】
本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键. 6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③1
x
+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y
﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
【详解】
①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③1
x
+y＝5是分式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
7．4的平方根是()
A．2 B．±2C．16 D．±16
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平方根的定义，即可。

【详解】
解：由平方根有两个，且互为相反数，所以4的平方根是±2，故答案为B。

【点睛】
本题考查了平方根的定义，解题关键在于平方根有两个，且互为相反数；同时，注意与算术平方根的区别。

8．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）
A．25°B．45°C．65°D．85°
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．
【详解】
解：∵b∥AB，
∴∠1+∠B=180°，
∵∠ABC=115°，
∴∠1=65°，
∵a∥BC，
∴∠2=∠1=65°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．下面是一名学生所做的4道练习题：
①(－3)0=1；② a3+a3=a6；③ ；④ (xy 2) 3 = x 3y 6，他做对的个数是 ( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；
②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；
③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．
故选C．
10．
1
64
-的立方根是（）
A．－1
4
B．－
1
8
C．
1
4
D．
1
4
±
【答案】A
【解析】
【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果；【详解】
解：∵（－1
4
）3=
1
64
-，
∴
1
64
-的立方根是－
1
4
.
【点睛】
本题考查立方根，熟练掌握平方根、立方根定义是解题关键．二、填空题
11．如果多项式2
9mx x
++是完全平方式，那么m=________．【答案】6
±.
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【详解】
∵9-mx+x2是一个完全平方式，
∴m=±1．
故答案为：±1．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．分解因式：xy2﹣9x= __________．
【答案】x(y - 3)(y + 3)
【解析】
【分析】
先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行即可.
【详解】
解：xy2﹣9x= x（y2﹣9）=x（y+3）（y-3）
【点睛】
本题考查了因式分解的基本步骤，即：一般情况下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法. 13．10m= 3，,10n= 5，则103m-n= ______
【答案】27 5
【解析】
【分析】
先把103m-n化为（10m）3÷10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算．【详解】
∵10m=3，10n=5，
∴103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4=27
5
，
故答案为：27
5
．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．
14．比较大小：﹣3_____．
【答案】＞
【解析】
先求两者的绝对值，再进行比较.
【详解】
解：∵32＝9＜2＝10，
∴3< ，
则﹣3>-
故填空答案：＞．
【点睛】
本题考查数值比大小，负数比大小，绝对值越大的原值越小.
15．有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是_____．
【答案】15或1
【解析】
【分析】
有两边相等的三角形是等腰三角形，由于不确定哪边是底，哪边是腰，故分两种情况讨论，并结合构成三角形的三边的关系，即可得解．
【详解】
若7为底，则三边为7，4，4，由于4+4>7，故可以构成三角形，周长为15；
若4为底，则三边为4，7，7，也可以构成三角形，周长为1．
故答案为：15或1．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分类讨论哪边为底哪边为腰是解题关键．
16．已知A(a，0)，B(﹣3，0)且AB＝7，则a＝_____．
【答案】﹣10或1
【解析】
【分析】
根据平面内坐标的特点解答即可．
【详解】
解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，
∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝1，
故答案为﹣10或1．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题关键是根据两点之间的距离解答．
17．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
【答案】-7
【解析】
把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.
三、解答题
18．某校随机选取了1000名学生，对他们喜欢的运动项目进行调查，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢.
(1)估计该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
(2)估计该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；
【答案】(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为3
20
；(2)同时喜欢三个项目的概率为
7
20
【解析】
【分析】
（1）观察表格可知1000名学生中同时喜欢短跑和跳绳的学生有150名，根据概率公式即可求得该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）观察表格可知：1000名学生中，在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的学生有（200+150）名，根据概率公式即可求得该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率.
【详解】
(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为：1503 100020
=；
(2)同时喜欢三个项目的概率为：2001507 100020
+
=.
【点睛】
本题考查了求简单事件的概率，熟练运用概率公式是解决问题的关键.
19．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你
认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？ 【答案】小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2. 【解析】 【分析】
根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小王的设计，根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小赵的设计，从而可以作出判断. 【详解】
解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米， 根据题意得2x ＋（x ＋5）=35 解得x=10.
因此小王设计的长为x ＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的. 根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米， 根据题意得2y ＋（y ＋2）=35 解得y=11.
因此小王设计的长为y ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20．书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角B 可见．
（1）请你画出书上原来的等腰ABC ∆的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；
（2）画出ABC ∆边AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：
将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC ∆中，如果AC BC =，且
CD AB ⊥，那么_______________，且_________________．
【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，AD BD =（或1
2
AD BD AB ==
），ACD BCD ∠=∠（或1
2
ACD BCD ACB ∠=∠=∠）．
【解析】 【分析】
（1）作线段AB 的垂直平分线分别交∠B 的两边于点D ，点C ，连接AC ，△ABC 即为所求． （2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】
（1）如图△ABC 即为所求；
（2）如图线段CD 即为所求．在△ABC 中， ∵AC=BC，且CD⊥AB；
∴AD BD =（或1
2AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12
ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 故答案为： AD BD =（或1
2AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12
ACD BCD ACB ∠=∠=∠）．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．计算：|13（﹣2）234【答案】1 【解析】 【分析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】
原式31+43 2 =1． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 22．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，已知∠B+∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ． 试说明：∠E ＝∠DFE
解：∠B+∠BCD ＝180°（已知）
∴AB ∥CD （ ）
∴∠B ＝∠DCE （ ）
又∵∠B ＝∠D （已知）
∴∠DCE ＝ （ ）
∴AD ∥BE （ ）
∴∠E ＝∠DFE （ ）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】
利用平行线性质与判定以及等量代换进行解题即可
【详解】
证明：∵∠B+∠BCD ＝180°（已知），
∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B ＝∠DCE （两直线平行，同位角相等），
∵∠B ＝∠D （已知），
∴∠DCE ＝∠D （等量代换），
∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠E ＝∠DFE （两直线平行，内错角相等），
故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定，属于简单题，关键在于基础知识扎实
23．在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知(1,1)A 、
(3,4)B 和(4,2)C .
（1）在图中标出点A 、B 、C .
（2）将点C 向下平移3个单位到D 点，将点A 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E 点，在图中标出D 点和E 点.
（3）求EBD ∆的面积EBD S ∆.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）292
. 【解析】
【分析】
（1）直接利用A ，B ，C 点的坐标在坐标系中得出各点位置；
（2）利用平移的性质得出各对应点位置；
（3）利用△EBD 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：A 、B 、C 即为所求；
（2）如图所示：点D ，E 即为所求；
（3）S △EBD ＝5×6−
12×4×5−12×1×5−12
×1×6＝292． 【点睛】 此题主要考查了平移变换以及格点三角形面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键． 24．计算：
（1）3+22（2555）364-|81
【答案】（1）3；（2）﹣1．
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类二次根式即可得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则、立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
（1）（+）﹣
=+﹣
=；
（2）（+）+﹣|﹣|
=5+1﹣4﹣9
=﹣1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算及立方根的化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．25．（1）已知x2－1，求x2＋3x－1的值；
y+(z＋27)2＝0x3y3z的值；
（2）若|x－4|8
（322
-=-，求a的值.
a a
33
【答案】（12－1；（2）3；（3）a3a＝±2.
【解析】
【分析】
（1）直接将已知数据代入求出即可；（2）由于|x－4|y+8z＋27）2＝0，根据绝对值、平方、算术平方根等非负数的性质即可求出x、y、z的值、然后即可解决问题；（3）
一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1，令a2－3＝0或1，从而求出答案.
【详解】
（1）将x2121）2＋321）－1＝2－21＋23－1 2－1;（2）∵|x－4|y+8z＋27）2＝0，∴x－4＝0，y＋8＝0，z＋27＝0，∴x＝4，y＝－8，z
-＝2－2＋3＝3；（3），令a2－3＝0或1，解得：＝－27438-327
a3a＝±2.
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，以及平方根的基本性质，注意：绝对值、开平方、平方在本题当中它们都
是非负数，只有都为0等式才能成立，而一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1．。