第8讲：年龄问题
7-8.四年级奥数 年龄问题
四年级秋季尖子班第七讲年龄问题（一）年龄问题,就是知道两人的年龄关系,求两人的年龄,或知道两人的年龄,求两人年龄之间的关系。
年龄问题有自己独特的解题思路和方法,同学们在思考和解答这类题目时可以从以下几个方面去考虑：1.两人的岁数无论怎样变化,其年龄差始终不变(定差)。
2.定差的两量,随着年份的变化,倍数关系也发生变化。
3.解题时,依据年龄之间的倍数关系,参照年龄差(和),画出线段图,可以更好地帮助我们理解题中的数量关系。
典例精讲例1 奶奶今年57岁,孙子今年5岁,再过多少年,奶奶的年龄是孙子的5倍?【思路点拨】不管是今年还是几年后,奶奶的年龄始终比孙子大57-5=52(岁)。
几年后奶奶的年龄是孙子的5倍,也就是奶奶的年龄比孙子5倍,如下图：【详细解答】例2 父亲今年比儿子大32岁,2年后父亲的年龄是儿子的5倍。
今年儿子多少岁?【思路点拨】画图分析：2年后,父子之间的年龄差没有变化。
如果将2年后儿子的年龄看作1份的量,则父亲的年龄比儿子多(5-1)份的量,是32岁,由此可求出2年后儿子的年龄,进而求出今年儿子的年龄。
【详细解答】例3 王亮5年前的年龄等于小丽7年后的年龄,王亮4年后与小丽3年前的年龄和是45岁。
问:王亮、小丽两人今年各多少岁?【思路点拨】根据题意可知,王亮比小丽大5+7=12(岁),今年他们两人的年龄和是45+3-4=44(岁)。
由和差问题的解法,可求出王亮今年的年龄,再求小丽今年的年龄。
【详细解答】达标练习1.今年叔叔40岁,丽丽12岁,再过多少年,叔叔的年龄是丽丽的3倍?2.兰兰今年10岁,奶奶比兰兰大60岁,再过多少年,奶奶的年龄是兰兰的5倍?3.今年强强12岁,叔叔的年龄是强强的3倍,再过多少年,叔叔的年龄是强强的2倍?4.母亲今年比儿子大28岁,4年后母亲的年龄是儿子的5倍。
今年儿子多少岁?5.今年妈妈比儿子大30岁,3年后妈妈的年龄是儿子的3倍。
今年妈妈多少岁?6.强强今年10岁,2年后爷爷的年龄是强强的6倍。
年龄问题(解析版)
年龄问题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。
本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.【例1】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)，妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。
所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）【例2】甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42×3+7＝133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7) ÷7=19 (岁)，所以丙的年龄是19×4=76(岁)[巩固] 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁时，乙就是14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．【例3】姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：27÷3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是6×3＝18岁．【例4】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3年我和你一样大．’”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3年我的年龄就是你的2倍．’”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6＋3＝9岁．[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2）把甲乙的对话用下图表示为：由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）由（2）得甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）【例5】三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹．用图表法解释如下：【例6】全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？分析：73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4＝16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15－12＝3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3＋2＝5岁，父母今年的年龄和是73－3－5＝65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34岁，母亲是65－34＝31岁．【例7】今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33－9＝24岁，那么小华永远比爸爸小24岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15(年)小华的岁数是爸爸的一半．[拓展]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄35÷7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）【例8】今年是1996年。
四年级培优-8年龄问题
四年级培优第8讲年齡问题所谓年龄问题,顾名思义就是与年龄有关的问题题目中告诉几个人的年龄,求他们年龄之间的数量关系;或告诉几个人年龄之间的和、差、倍的数量关系,要求他们的年龄年龄问题一般以和差倍问题的形式出现。
年龄问题有两个特点:(1)年龄增长相同;(2)两个人年龄差不变。
抓住“年龄差不变”进行思考分析是解答年龄问题的基本思路【例1】小华和爸共72岁,爸的年龄是小华的3倍,求小华和爸爸各是多少岁?一倍数（小华）：72÷（1+3）=18岁爸爸：18×3=54岁思路点拨根据“爸爸的年龄是小华的3倍”可知,小华的年龄是1倍数,爸爸的年龄是3倍数,小华与爸爸的年龄和72岁相当于小华年龄的(1+3)倍,这样就可求出1倍数,即小华的年龄,再求出爸爸的年龄,【例2】小红、小明两人的年龄和是27岁,5年后,小红比小明大5岁,小红、小明今年分别多少岁?和：27 差：5大数（小红）=（和+差）÷2=（27+5）÷2=16岁小数（小明）=（和-差）÷2=（27-5）÷2=11岁思路点拨两人的年龄差不随年龄的变化而变化,始终是5岁,这样原问题也就归纳为一个和差问题了【例3】爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄,当爸爸的年龄是儿子的4倍时,爸爸多少岁?年龄差：15+12=27岁倍数差：4-1=31倍数（儿子）=两数差÷倍数差=27÷3=9岁爸爸：9×4=36岁【例4】父亲今年36岁,儿子今年6岁,当父亲的年龄是儿子的3倍时,父亲多大岁数?当父亲的年龄是儿子的7倍时,父亲多少岁?年龄差：36-6=30岁，倍数差：3-1=21倍数（儿子）=两数差÷倍数差=30÷2=15岁爸爸：15×3=45岁年龄差：36-6=30岁，倍数差：7-1=61倍数（儿子）=两数差÷倍数差=30÷6=5岁爸爸：5×7=35岁作业：P39页，13,14,16,17；P43页：1,2,3,4，5植树问题公式抄1遍【例5】有五个小朋友,甲比乙大2岁,丙比甲大2岁,丁比甲小1岁,戊比丙小3岁,这五个小朋友的年龄加在一起是48岁,问他们各有几岁?【例6】一家四口,爸爸妈妈、儿子、女儿他们的年龄和是71岁爸爸比妈妈大3岁,女儿比儿子大2岁,4年前全家的年龄之和为56岁，现在他们分别有多少岁?56+4×4=72岁，少了：72-71=1岁儿子：4-1=3岁；女儿：3+2=5岁爸爸和妈妈年龄和：71-3-5=63岁；差：3岁大数（爸爸）：（63+3）÷2=33岁小数（妈妈）：33-3=30岁【例7】亮亮问老师有多少岁,老师说:“当我像你这么大时,你才2岁,当你长到我这么大时,我已经38岁了”请问老师有多少岁?例题详解亮亮与老师之间的年龄差是不变的当亮亮从2岁长到老师现在的年龄时,间隔两个年龄差,这样,2岁与38岁之间相差有3个年龄差,那么,一个年龄差:(38-2)÷3=12(岁),这样就可以算出老师现在的年龄:2+12×2=26(岁)1.爸爸比儿子大27岁,妈妈比儿子大24岁,爸爸与妈妈的年龄和是93岁,儿子的年龄是多少岁?爸爸跟妈妈的差：27-24=3岁；和：93岁爸爸：（和+差）÷2=（93+3）÷2=48岁儿子：48-27=21岁2.3年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍,今年父子年龄和是55岁,小刚今年多少岁?3年前两人的年龄和：55-3-3=49岁一倍数（儿子）：49÷（6+1）=7岁今年儿子：7+3=10岁3．父亲今年40岁,小明今年10岁,再过多少年,父亲的年龄是小明年龄的3倍?年龄差：40-10=30岁；倍数差：3-1=2倍一倍数（小明）：30÷2=15岁15-10=5年4.小华今年12岁,他的妈妈36岁,那么他妈妈多少岁时的年龄正好是当时小华年龄的5倍?年龄差：36-12=24岁；倍数差：5-1=4倍一倍数（小华）：24÷4=6岁36-6=30岁5.姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时两人各应该是多少岁?和：40；差：13-9=4姐姐：（40+4）÷2=22岁；弟弟：（40-4）÷2=18岁6.14年前爸爸的年龄是儿子的5倍,今年父子年龄和是100岁,问爸爸今年多少岁?7.今年小明的年龄是小华年龄的3倍,3年后,小明比小华大4岁,今年小明、小华各多少岁?8.父亲今年49岁,女儿今年23岁,几年前父亲的岁数是女儿的3倍?9.小明9岁时,他奶奶60岁,今年小明考上大学,奶奶的年龄恰好是小明的4倍,奶奶今年有多少岁?和泰10.今年奶奶78岁,三个孙子的年龄分别是26岁、23岁和17岁,经过多少年后奶奶的年龄等于三个孙子年龄的总和?11已知某足球教练与两位足球队员的年龄之和为100岁,12年后教练年龄是这两位队员年龄之和那么教练今年的年龄是多少岁12姐姐与妹妹两人5年后的年龄和是34岁妹妹今年的年龄等于两人的年龄差,问姐妹今年各多少岁?13.今年爸爸的年龄是小红年龄的4倍,再过18年,爸爸的年龄是小红年龄的2倍,小红今年多少岁?18÷（4-2）=9岁14.兄弟两人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍.兄弟今年各多少岁。
四年级奥数年龄问题
EET国际教育三年级数学第八讲年龄问题知识点，重点，难点年龄问题是研究人和人，年龄和年龄之间的关系，解年龄问题，要掌握他们的特点和解题规律。
1. 两人的年龄差不变，是一个定数。
2. 同时都增加（减少）同一个正整数量。
定差的两个量随着时间的变化，倍数关系也发生变化。
例1：父子今年的岁数之和是80岁，20年前父亲的岁数是儿子的3倍，今年父亲和儿子各多少岁？分析：（1）20年前，父亲的年龄和为80－2×20=40（岁）；（2）20年前，父亲和儿子年龄的倍数和是1+3=4倍；（3）根据20年前的年龄和和倍数和，能求出当时儿子和父亲各是多少岁？，分别再加上20，就是今年儿子和父亲各是多少岁了。
例2：小红今年4岁，她爸爸32岁，几年后爸爸的年龄是小红的3倍。
分析：（1）小红4岁，爸爸32岁，年龄差为32－4=28（岁），且是不变的；（2）几年后爸爸的年龄是小红的3倍，这时他们的倍数差是3－1=2倍；（3）根据年龄差和倍数差能够求出那是小红和爸爸的年龄，也能知道是几年以后？例3：今年王大爷70岁，小张18岁，小王16岁，小明6岁，问几年后三人的年龄和王大爷的年龄相等？分析：（1）王大爷的年龄比3人年龄和大70－（18+16+6）=30（岁）；（2）以后每过一年，王大爷大1岁，他们3人大3岁，多长了3－1=2（岁）；（3）30里面有几个2，就是几年后王大爷与他们三人年龄和相等。
例4：某人生于1792年2月29日，死于1861年5月20日，他一生过了几次生日？分析：（1）1792年是闰年，所以2月份才有29天，4年中才有一次闰年，所以这个人每隔4年过一次生日。
、（2）其中1800年不是闰年，所以要将闰年的次数减1.例5：小明的父亲比他大30岁，问小明几岁时父子俩的年龄和是68岁？分析：小明的父亲比他大30岁，这是两人的年龄差，且一直不变的，而年龄和是68也是已知条件，可根据这2个条件求出那时两人年龄分别是多少岁？例6：今年祖父年龄是小明年龄的6倍，几年后祖父的年龄将是小明的5倍，又过几年后祖父年龄是小明的4倍，那么祖父今年是多少岁？分析：祖父的年龄是小明的a倍，也就是说祖父与小明的年龄差是小明年龄的（a －1)倍。
二年级奥数《年龄问题》练习题
第八讲年龄问题（必做与选做）1.妈妈今年36岁，米德今年10岁。
5年前妈妈比米德大（）岁。
A. 21B. 22C. 24D. 26解析：根据今年妈妈和米德的年龄可以算出母子之间的年龄差是36-10=26（岁），年龄差不变，所以不管多少年前妈妈都比米德大26岁，故选D。
2.卡尔今年9岁，她比爸爸小26岁。
3年前爸爸（）岁。
A. 38B. 35C. 32D. 30解析：根据卡尔比爸爸小26岁，可以算出爸爸今年的年龄是9+26=35（岁），所以爸爸3年前的年龄就是35-3=32（岁），故选C。
3.哥哥今年18岁，他的年龄是弟弟的2倍。
5年后弟弟（）岁。
A. 15B. 14C. 13D. 9解析：哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，可以求出弟弟今年的年龄是18÷2=9（岁）,那么5年后弟弟的年龄是9+5=14（岁），故选B。
4.今年爸爸妈妈的年龄和是78岁，3年后他们的年龄和是（）岁。
A. 84B. 83C. 82D. 81解析：随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是增加或减少相同的数量，所以3年后爸爸增长了3岁，妈妈也增长了3岁，他们一共增长了3+3=6（岁），所以3年后他们的年龄和是78+6=84（岁），故选A。
5.阿派今年6岁，他长到表哥的年龄时，表哥22岁。
表哥比阿派大（）岁。
A. 7B. 8C. 12D. 16解析：随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是增加或减少相同的岁数，所以阿派增长的年龄和表哥增长的年龄是一样的。
22-6=16（岁）是表哥和阿派一共增长的年龄，所以表哥比阿派大了16÷2=8（岁），故选B。
6.姐姐5年前的年龄和妹妹今年的年龄一样，姐姐今年21岁，妹妹今年（）岁。
A. 11B. 13C. 15D. 16解析：根据第一句话可以得出姐姐比妹妹大5岁，所以妹妹今年的年龄是21-5=16（岁），故选D。
7.弟弟今年5岁，哥哥今年11岁。
再过（）年哥哥的年龄就是弟弟今年年龄的4倍。
四年级奥数：年龄问题
四年级奥数：年龄问题第八讲：年龄问题爱学教育教师奥林匹克2022届第四级强化训练秋季赛●例题剖析●1.我妹妹15岁，我妹妹10岁。
当他们51岁时，他们应该分别多大？2、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？3.王力今年的年龄比刘娜小两岁三倍，王力八年前的年龄等于刘娜六年后的年龄。
王莉和刘娜今年多大了？4、父、母、子一家三人今年全家年龄和为73岁，而10年前三人的年龄和为46岁，父比母大4岁，求今年每人的年龄。
5.小王、小李、小张和小周是四个人。
小王比小李小三岁，小张比小李大一岁，小李比小周小四岁。
据了解，这四个人的年龄之和是86岁。
这四个人多大了？6、小鲸鱼说：“妈妈，我长到您这么大时，您就31岁啦！”大鲤鱼说：“我像你现在一样大时，你只有1岁。
”大、小鲸鱼现在各几岁？7.李强今年的年龄是王刚的四倍。
24年后，李强的年龄比王刚小16岁。
李强和王刚今年多大了？8、一位老爷爷说：“我有3个孙子，他们的年龄分别是20岁、15岁、5岁。
15年后这三个孙子的年龄和与我那时的年龄相等。
”这位老爷爷现在有多大岁数？9.今年，我父亲的年龄是小红的四倍。
再过18年，我父亲的年龄是小红的两倍。
小红今年多大了？10、小王年龄是小青的3倍多3岁，比小青大27岁，小王、小青各多少岁？11.在我父亲50岁生日那天，我哥哥说：“当我长大到我哥哥现在的年龄时，我哥哥和我哥哥的年龄之和将正好等于我父亲当时的年龄。
”我弟弟多大了？12、学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁，当你像我这么大的时候，我已经是39岁了。
”那么，这位老师今年多少岁呢？● 作业1、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁，五年后，爸爸比妈妈大6岁，今年爸爸妈妈两人各多少岁？2.我父亲43岁，我儿子11岁。
多少年前，我父亲比我儿子大五倍？3、母亲今年比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？4.小刚今年16岁，奶奶今年80岁。
竞赛班(第八讲年龄问题)
——反向相加，同向相减
补充 东东 3 年前的年龄与西西 4 年后的年龄之和是 25 岁，东东 3 年后的年龄等于西西 1
三年级秋季竞赛班（五级下） 8.1
三年级 2010 秋季竞赛班 第八讲 年龄问题
程雪
年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？ 解析：特殊句式找到年龄差 3+1=4（岁）
今年的年龄和 25+3-4=24（岁） 西西的年龄：（24+4）÷2=14（岁） 东东的年龄：（24-4）÷2=10（岁）或 14-4=10（岁）
例 5 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起时 73 岁，家庭成员中有父亲、母亲、一 个女儿和一个儿子。父亲比母亲大 3 岁，女儿比儿子大 2 岁，四年前家庭里所有的年龄 总和是 58 岁，现在家里的每个成员各是多少岁？
儿子 父亲
78‐6 × 2 × 2
6 年前与 6 年后相差的是 12 年。告诉的倍数关系是 6 年前的，所以年龄和也需要是 6 年前 的，这样“对应”上才能用和倍关系求解。 6 年前年龄和：78-6×2×2=54（岁） 6 年前儿子的年龄（1 倍数）：54÷（1+5）=9（岁） 6 年前父亲的年龄：9×5=45（岁） 今年父亲的年龄：45+6=51（岁）
2、差倍问题——参见前期差倍专题。
例 1 小斌今年 7 岁，妈妈今年 35 岁，小斌几岁时，妈妈的年龄正好是小斌的 3 倍？ 解析： 画倍数图
小斌 妈妈
28 岁
年龄差 35-7=28（岁） 小斌这时的年龄（1 倍数） 28÷（3-1）=14（岁）
3、和差问题——牢记和差公式： 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 注意：特殊句式找年龄差！
三年级第8讲年龄问题
教学重点
年龄问题的三大规律；利用和差问题、和倍、差倍问题解决年龄问题
教学难点
公内容
教学内容
1、导入：(5分钟)
今年小东8岁，小新10岁。明年小新比小东大多少岁？明年他们的年龄差是多少？
目的：①年龄差不变；②随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量。
这时，教练的年龄与两队员的年龄之和一样。所以，8年后，教练的年龄为：80÷2＝40（岁）
今年教练的年龄和是：40－8＝32（岁）
答：教练今年的年龄是32岁。
例2 今年兄弟二人的年龄和是26岁，三年后哥哥比弟弟大4岁。那么今年哥哥和弟弟各是多少岁？
【解析】三年后哥哥比弟弟大4岁，而年龄差不因几年后而改变。即今年兄弟二人的年龄差也为4岁。即弟弟增加四岁就和哥哥年龄一样大了。
二、新授：(40分钟)
例1今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和。
【解析】今年爷爷的年龄78岁，三个孙子的年龄和是27＋23＋16＝66岁。爷爷和三个孙子的年龄差事12岁，经过几年后，爷爷的年龄增加的看做是1倍，则三个孙子增加的年龄和就为3倍，三个孙子增加的年龄比爷爷增加的年龄多了2倍。
经过：（78－27－23－16）÷（3－1）＝6（年）
答：经过6年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和。
练习1已知新东方小学足球队教练与两位足球队员今年的年龄之和为52岁，8年之后教练年龄是这两位队员年龄之和，那么教练今年的年龄是多少岁？
【解析】教练和两位队员的年龄之和为52岁。8年之后，教练年龄增加8岁，两队员也各增加8岁。这时，他们的年龄和为：56＋3×8＝80（岁）
哥哥今年的年龄为：（26＋4）÷2＝15（岁）
小学奥数第八讲：应用题
小学奥林匹克数学第一集：第八讲：应用题一、年龄问题数学练习中，常常会遇见有关年龄的问题。
解答年龄问题时，要抓住年龄差不变这一特点，认真分析。
例1：女儿今年8岁，母亲38岁。
几年后，母亲年龄正好是女儿的3倍？分析：女儿和母亲年龄差总是不变的，永远是38-8=30岁。
当母亲的年龄正好是女儿的3倍时，她们的年龄差也还是30岁。
根据差倍问题的解答方法是可以求当时女儿的年龄。
解：（1）母亲比女儿大38-8=30（岁）（2）当母亲年龄正好是女儿的3倍时，女儿30÷（3-1）=15（岁）（3）15-8=7（年）答：7年后母亲的年龄正好是女儿的3倍。
例2：爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍，爸爸多少岁？分析：“爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”从这一条件可以知道爸爸比儿子大（15+12）=27岁。
又因那时爸爸的年龄是儿子的4倍，这样，就可用“差倍”问题解决了。
解：（1）爸爸比儿子大：15+12=27（岁）（2）儿子：27÷（4-1）=9（岁）（3）爸爸：9×4=36（岁）综合算式：（15+12）÷（4-1）×4=36（岁）答：爸爸36岁。
例3：1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年爷爷的年龄是孙子的4倍。
1992年孙子是多少岁？分析：将1992年孙子的年龄作为1份，则爷爷1992年的年龄是10份。
12年后，孙子的年龄比原来的1份增加了12岁，孙子年龄的4倍是原来的4份加上（12×4）=48岁。
也就是爷爷12年后的年龄，即原来的10份加上12岁。
因此（48-12）岁也就是原来的（10-4）份。
解：（12×4-12）÷（10-4）=36÷6=6（岁）答：1992年孙子6岁。
例4：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”。
乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将67岁”。
应用题板块-年龄问题(小学奥数三年级)
应用题板块-年龄问题（小学奥数三年级）年龄问题是小学奥数应用题的基础类型，题目通常需进行多人多条件下的数学计算，一下子没转过弯也难以下手。
今天分享的年龄问题，结合常识和基本解题方法进行讲解，帮助同学掌握技巧。
年龄问题经过分析转化，会演变成和差倍问题的计算，可以参考前一讲的内容进行回顾。
【一、题型要领】1. 年龄问题【基本概念】每个人从出生年龄就是1岁，随着时间的推移，每年都会增长1岁。
年龄问题研究两人或多人之间的岁数关系，通常有年龄和，年龄差，倍数等等表述。
【基本公式】解答年龄问题时，需要用到两个简单常识（1）两个人的年龄差始终不变（2）随着年份的增加或减少，两个人的岁数同时增加或减少，且变化的值相同常用的解题方法有画时间轴，代入排除等，下面结合例题进行讲解【二、重点例题】例题1【题目】姐姐今年15岁，妹妹今年10岁。
试问，当两人年龄和为51岁时，两人各应是多少岁？【分析】今年姐姐15岁，妹妹10岁，姐姐比妹妹大 10 - 5 = 5（岁），当两人的年龄和为51岁时，就转换为和差问题【解】15 - 10 = 5（岁）姐姐：（51 + 5）÷ 2 = 28（岁）妹妹：28 - 5 = 23（岁）【答】当两人年龄和为51岁时，姐姐28岁，妹妹23岁例题2【题目】今年母女二人的年龄和是42岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的3倍,那么今年女儿几岁?【分析】3年后母亲年龄加女儿的年龄 = 42 + 3 * 2 = 48（岁），母亲年龄是女儿年龄的3倍，就转换为和倍问题【解】42 + 3 * 2 = 48（岁）女儿：48 ÷ （3 + 1）- 3 = 9（岁）母亲：42 - 9 = 33（岁）【答】今年母亲33岁，女儿9岁例题3【题目】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁。
”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁。
”那么甲乙二人现在各多少岁？【分析】根据题意画出示意图，如下图所示：当乙5岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段AC表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段BC;甲、乙现在的岁数差等于EF当乙的岁数等于甲现在的岁数(用线段DF表示)，甲将50岁(用线段GI表示)，此时二人年龄差等于线段HI.因为年龄差是不变的量，所以BC=EF=HI.根据图示，GI=5+BC+EF+HI=5+3BC，所以甲乙二人的年龄差为：(50-5)÷3=15岁，乙现在的岁数是15+5=20岁。
年龄问题(答案)
年 龄 问 题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。
本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、 两人的年龄差是不变的；2、 两人年龄的倍数关系是变化的量；3、 随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄， 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.【例1】 姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)， 妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。
所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）【例2】 甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42×3+7＝133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7) ÷7=19 (岁)，所以丙的年龄是19×4=76(岁)[巩固] 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁时，乙就是14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．【例3】 姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：27÷3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是6×3＝18岁．【例4】 兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3年我和你一样大．’”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3年我的年龄就是你的2倍．’”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6＋3＝9岁．[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半 （1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即 甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2） 把甲乙的对话用下图表示为： 由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差 （3） 由（2）得 甲今＝2×乙今－7－年龄差 （4） 由（3）（4）年龄差＝7（岁） 从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）【例5】 三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹．用图表法解释如下：【例6】 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？分析：73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4＝16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15－12＝3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3＋2＝5岁，父母今年的年龄和是73－3－5＝65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34岁，母亲是65－34＝31岁．【例7】 今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33－9＝24岁，那么小华永远比爸爸小24岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15(年)小华的岁数是爸爸的一半．[拓展]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄35÷7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）【例8】 今年是1996年。
年龄问题
年龄问题一、基础知识“年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问题”及“倍数问题”的综合。
在解答时，需要注意一些隐含条件。
如：两个人的年龄之差是一个定数，即如果某年甲比乙大多少岁，那么若干年之后，甲依然比乙大这么多岁，这个差是不会变的。
二、例题剖析例1今年哥哥26岁，弟弟18岁，问几年前，哥哥的年龄是弟弟的倍？例2现在甲、乙两人年龄之和为44岁，三年前甲比乙大20岁，问现在甲、乙各多大？例3甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲乙现年各几岁？例4小斑马对大斑马说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就31岁了。
”大斑马说：“我像你这么大时，你只有1岁。
”问大、小斑马现在各多大？例5一白头翁有三个孙子，长孙22岁，次孙20岁，小孙15岁。
25年后，这三个孙子的年龄之和比白头翁那时的年龄的2倍还少60岁，请问白头翁现在多大了？三、练习1、姐妹年龄之和是37岁，5年之后，姐姐比妹妹大3岁，问现在姐姐、妹妹各多大?2、姐姐比妹妹大6岁，十年之后，姐妹年龄之和为52岁，问现在姐姐、妹妹各几岁？3、妈妈的年龄是小芳的4倍，且7年前，妈妈比小芳大24岁，问妈妈和小芳现在各多大？4、哥哥9年之后的年龄等于弟弟12年之后的年龄，现在兄弟年龄之和为23岁，问兄弟两人10年之后各多大？5、老王10年前比小张10年后还大2岁，现在小张年龄的2倍比老王少2岁，问王、小张各多大？6、小华5年前的年龄等于小明7年后的年龄，小华4年后与小明3年前的年龄之和是35岁，问小华、小明两人今年各几岁？7、张健比李强大2岁，王明比张健大3岁，袁鸣又比王明小2岁，而杨飞比张健大2岁，而且五人年龄之和为59岁，问五人年龄各多少？8、姐姐的年龄比妹妹的年龄的4倍少3，且姐姐5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，问姐妹两人现在各多大？9、8年前，妈妈的年龄是芳芳的24倍，8年后，妈妈比芳芳年龄的2倍还多6岁，问现在妈妈、芳芳各多大？10、狮子对老虎说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2倍。
二年级奥数第8讲：年龄问题-课件
两人的年龄和从30岁增加到了42岁，相差几年呢？
（42-30）÷2=6（年）
年份不同，年龄和也不同， 年龄和是50岁时：
年龄和之间的差除以人数 就是相差的年份。
（50-42）÷2=4（年）
答：6年前父Βιβλιοθήκη 的年龄和是30岁；4年后父子的年龄和是50岁。
练习五（选做）
哥哥今年24岁，他的年龄是弟弟的3倍，几年前兄弟 两人的年龄和是26岁？几年后他们的年龄和是46岁？
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
几年后，2人增加的年龄和就是几年的2倍。
练习二
今年米德和欧拉的年龄和是19岁，2年后他们的年龄 和是多少岁？
几年后，2人增加的年龄和就是几年的2倍。
米德年龄+2 欧拉年龄+2 两人2年后的年龄和： 19+2×2=23（岁）
答：2年后他们的年龄和是23岁。
你还有其他的解答方法吗？
小结
1. 随着时间的增加或减少，年龄差不变。 2. 年龄和的变化与人数和年龄有关： 几人几年之后增加的年龄和就是几年的几倍。
年龄问题
例题一
欧拉今年9岁，博士今年63岁。再过5年，博士比欧拉大多少 岁？
5年后，欧拉和博士的年龄有什么变化？
小升初奥数培优：年龄问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
年龄问题(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)一、年龄问题的基本特征1、年龄差不变：这是年龄问题中最核心、最基本的特征。
无论过了多少年，两个人之间的年龄差都是恒定的，不会发生变化。
2、年龄同时增加或减少：两个人的年龄是同时增加的，也是同时减少的。
例如，如果过了一年，两个人的年龄都会各自增加一岁。
3、倍数关系变化：虽然年龄差不变，但是两个人年龄之间的倍数关系可能会随着年龄的增长而发生变化。
二、年龄问题的常见题型1、和差年龄：给出两个人的年龄和与年龄差，求两个人的年龄。
这类问题可以通过简单的算术运算来解决，例如加减法和除法。
2、和差倍年龄：在给出年龄和与年龄差的基础上，还涉及到倍数关系。
这类问题通常需要通过列方程来求解，利用年龄差和倍数关系建立等式，然后解方程得出答案。
3、间接年龄差：题目中并没有直接给出年龄差，但是通过其他条件可以间接求出年龄差。
这类问题需要灵活运用题目中的条件，通过推理和计算来求出答案。
三、年龄问题的解题技巧1、理解题意：认真阅读题目，理解题目中描述的年龄关系和变化。
这是解题的第一步，也是非常重要的一步。
2、设定变量：对于含有多个未知数的年龄问题，可以设定变量来表示每个人的年龄。
例如，用x表示某人的年龄，y表示另一个人的年龄。
3、列方程：根据题目中给出的信息，列出方程来表示年龄关系。
然后，通过解方程来求出答案。
4、使用表格：对于涉及到多个人的年龄问题，可以使用表格来表示每个人的年龄和年龄关系。
这样，可以更直观地观察年龄变化和关系，有助于理解和解决问题。
5、代入排除法：如果题目给出了多个选项，可以尝试代入每个选项，验证是否符合题目条件。
这种方法在选择题中特别有用。
四、年龄问题的注意事项1、注意年龄差的计算：在计算年龄差时，要确保使用的是同一时间点的年龄。
2、注意倍数关系的变化：在解决和差倍年龄问题时，要注意倍数关系可能会随着年龄的增长而发生变化。
因此，在列方程时要特别注意这一点。
年龄问题(答案)
年龄问题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。
本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.【例1】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)，妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。
所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）【例2】甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42×3+7＝133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7) ÷7=19 (岁)，所以丙的年龄是19×4=76(岁)[巩固] 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁时，乙就是14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．【例3】姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：27÷3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是6×3＝18岁．【例4】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3年我和你一样大．’”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3年我的年龄就是你的2倍．’”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6＋3＝9岁．[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2）把甲乙的对话用下图表示为：由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）由（2）得甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．乙现在年龄：7×3＝21（岁），甲现在年龄：7×4＝28（岁）【例5】三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹．用图表法解释如下：【例6】全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？分析：73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4＝16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15－12＝3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3＋2＝5岁，父母今年的年龄和是73－3－5＝65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34岁，母亲是65－34＝31岁．【例7】今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33－9＝24岁，那么小华永远比爸爸小24岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15(年)小华的岁数是爸爸的一半．[拓展]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄35÷7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）【例8】今年是1996年。
年龄问题
第8讲年龄问题一专题讲练：1 2010年动物运动会开始了，熊猫大象和小鹿都来报名。
熊猫说，我2006年出生，小鹿说我比熊猫小2岁，大象说，我的年龄是熊猫的4倍，猜一猜，它们分别几岁了？熊猫与小鹿相差几岁？再过5年，它们相差几岁？2010年，它们的年龄和是多少？再过3年，它们的年龄和是多少？2推一推弟弟今年10岁，8年后他的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年几岁？妹妹今年7岁，妹妹4年后的年龄与姐姐2年前的年龄相等，那么姐姐今年几岁？3 想一想贝贝妈妈今年30岁，贝贝今年2岁，几年后母女俩的年龄和是50岁？丹丹的妈妈今年28岁，丹丹今年4岁，几年后妈妈的年龄正好是女儿的5倍？小结：年龄问题歌算算几岁了？现年减生年，年龄相差几？大的减小的。
年龄有特点，你长我也长，递增不可逆，相差永不变。
要想成倍数，列表来分析。
二学生练习1 宝宝今年3岁了，妈妈说，等你10岁时，妈妈正好40岁了，猜猜妈妈今年（）岁2贝贝今年2岁，她比妈妈小28岁，6年前妈妈多少岁？3小芳今年10岁，妈妈比她大28岁，当小芳15岁时，妈妈多少岁？4爷爷今年75岁，爸爸比爷爷小30岁，当爷爷60岁时，爸爸多少岁？5圆圆今年6岁，两年前爸爸的年龄是圆圆的7倍，那么爸爸今年几岁？6今年小八戒8岁，小悟空14岁，几年之后他们的年龄和是40岁？7小伟今年8岁，妈妈34岁。
当小伟和妈妈的年龄和是50岁时，小伟几岁？妈妈几岁？8王叔叔和李叔叔现在的年龄和是72岁，5年前，王叔叔比李叔叔大5岁，那么今年王叔叔和李叔叔各是多少岁？9哥哥弟弟和妹妹三人的年龄和是38岁，他们的年龄各不相同，且都大于10岁，那么哥哥至少多少岁？10脑筋急转弯什么东西能加不能减？（）丁丁的生日是三月十三日，请问是哪年的三月十三日？11第四届全国数学能力竞赛题小云：10年后爸爸比我大25岁。
爸爸：那三年前你比我小几岁？三年前，小云比爸爸小（）岁。
二年级奥数第8讲：年龄问题-教案
（二年级）备课教员：***第八讲年龄问题一、教学目标：知识目标1.再次认识年龄问题，知道两个人的年龄，随时间的增加（减少）的年数，两人增加（减少）的年龄相同；2.知道两人的年龄和增加（减少）的量是增加（减少）年份的2倍；3. 知道运用最基本的和差知识解决年龄问题。
能力目标1. 通过探索和讨论，培养创新思维和应变的能力。
2. 通过了解年龄问题的基本特征，培养学生总结归纳的能力。
情感目标通过合作探讨加强学生之间的情感交流，通过解决问题，学生能够体会数学思维的灵活巧妙，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点：两人的年龄和增加（减少）的量是增加（减少）年份的2倍；三、教学难点：运用最基本的和差知识解决年龄问题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、情景导入（5分)【设计意图：由生活中常见的冲突，引发学生的思考并发现问题所在，在初步解决简单的问题之后激发学生对学习的信心，以此顺势导入新的知识内容。
】师：今天老师在上课之前，听到两个小朋友在吵架，你们想不想知道他们在吵什么？生：想！师：他们吵的内容非常有趣，在他们的对话当中，老师知道了一个小朋友是5 岁，一个小朋友是6岁，别看5岁的小朋友比另一个小朋友小一岁，当然，个子也小了一点，但是吵起来的气势是一点也不输于6岁的小朋友。
你们猜一猜，他们是为什么而吵？生：……师：原来是6岁的小朋友在家里同时看中了一个玩具，5岁的小朋友先拿到了，6岁的小朋友不乐意了，看见对方比他小，就想着抢过来：“这个玩具先给我，等我玩完了再还给你。
”5岁的小朋友当然不乐意：“不给，是我先看到的，你要是敢抢我的玩具，我就让我哥哥揍你！”5岁的小朋友指着8 岁的哥哥骄傲的说。
6岁的小朋友一看顿时没了底气，心想，等过几年我就能比你哥哥大了，看你还怎么得意！师：同学们，你们觉得6岁小朋友说的对不对？生：不对，6岁的小朋友会长大，那位哥哥也会长大，所以会一直比他大！师：真棒！这其实就是我们今天将要学习的知识，年龄问题，谁来说一说，年龄问题，有什么是永远不变的？生：年龄差！【探究新知，引入新课：再次认识年龄问题，运用年龄差不变的特征解决实际的年龄问题并理解年龄差不变的原理。
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8+2=10（岁）
答：不对。卡尔8岁时，欧拉10岁。
练习三
阿派3岁时，米德的年龄是他的3倍。阿派5岁时，
米德是15岁吗？为什么？
他们的年龄差是多少？
随着时间变化，年龄差 不变，但两人年龄之间
的倍数会发生变化。
阿派3岁时米德的年龄：
3×3=9（岁） 两人的年龄差：
9-3=6（岁）
阿派5岁时米德的年龄： 5+6=11（岁）
姐姐的年龄：
18÷2=9（岁）Байду номын сангаас
8年后姐妹的年龄：
9+8=17（岁）
9+5=14（岁） 14+8=22（岁）
答：8年后姐姐22岁，妹妹17岁。
例题五（选讲）
爸爸今年35岁，他的年龄是儿子的5倍。几年前父子 的年龄和是30岁？几年后父子的年龄和是50岁？
父子俩今年的年龄和是多少呢？
儿子今年的年龄：35÷5=7（岁） 父子今年的年龄和：35+7=42（岁）
年龄差不变
5年后 米德：8+5=13（岁） 爸爸：13+24=37（岁）
答：5年后爸爸37岁。
你还有其他的解答方法吗？
例题二
去年卡尔和阿派的年龄和是16岁，今年他们的年龄和 是多少岁？
从去年到今年，卡尔和 阿派的年龄有什么变化？
卡尔年龄+1 阿派年龄+1
两人今年的年龄和： 16+1×2=18（岁） 答：今年他们的年龄和是18岁。
几年后，2人增加的年龄和就是几年的2倍。
练习二
今年米德和欧拉的年龄和是19岁，2年后他们的年龄 和是多少岁？
几年后，2人增加的年龄和就是几年的2倍。
米德年龄+2 欧拉年龄+2 两人2年后的年龄和： 19+2×2=23（岁）
答：2年后他们的年龄和是23岁。
你还有其他的解答方法吗？
小结
1. 随着时间的增加或减少，年龄差不变。 2. 年龄和的变化与人数和年龄有关： 几人几年之后增加的年龄和就是几年的几倍。
答：不对。阿派5岁时，米德11岁。
例题四
哥哥和弟弟今年的年龄和是13岁，10年后他们 的年龄相差7岁，今年哥哥和弟弟分别多少岁？
如何通过年龄和求出各自的年龄呢？
13岁
假设哥哥的年龄和弟弟的年龄一样
年龄和：13-7=6（岁）
6岁
弟弟的年龄：
哥哥的年龄：
6÷2=3（岁） 3+7=10（岁）
答：今年哥哥10岁，弟弟3岁。
年龄问题当中还会不会 有其他的关系呢？
例题三
卡尔2岁时，欧拉年龄是卡尔的2倍。那么卡尔8岁时 ，欧拉16岁。这种说法对吗？为什么？
他们的年龄差是多少？
卡尔2岁时欧拉的年龄：
2×2=4（岁） 两人的年龄差：
4-2=2（岁）
随着时间变化，年龄差 不变，但两人年龄之间 的倍数会发生变化。
卡尔8岁时欧拉的年龄：
弟弟今年的年龄：24÷3=8（岁） 兄弟今年的年龄和：24+8=32（岁）
年份不同，年龄和也不同， 年龄和之间的差除以人数 就是相差的年份。
两人的年龄和从26岁增加到了32岁，相差几年呢？
（32-26）÷2=3（年）
年龄和是46岁时： （46-32）÷2=7（年）
答：3年前兄弟的年龄和是26岁； 7年后他们的年龄和是46岁。
假设两人的年龄都是较小的年龄：
（年龄和-年龄差）÷2=较小的年龄
练习四
姐姐和妹妹今年的年龄和是23岁，8年前她们的年 龄相差5岁，8年后她们分别多少岁？
假设两人的年龄都是较小的年龄： （年龄和-年龄差）÷2=较小的年龄
23岁 18岁
假设姐姐的年龄和妹妹的年龄一样
年龄和：23-5=18（岁）
妹妹的年龄：
两人的年龄和从30岁增加到了42岁，相差几年呢？
（42-30）÷2=6（年）
年份不同，年龄和也不同， 年龄和是50岁时：
年龄和之间的差除以人数 就是相差的年份。
（50-42）÷2=4（年）
答：6年前父子的年龄和是30岁；
4年后父子的年龄和是50岁。
练习五（选做）
哥哥今年24岁，他的年龄是弟弟的3倍，几年前兄弟 两人的年龄和是26岁？几年后他们的年龄和是46岁？
总结
1. 随着时间变化，虽然年龄差不会改变，但是两人年龄之间 的倍数关系并不是一成不变的。
2. 已知两人之间的年龄和与年龄差求各自的年龄： （年龄和-年龄差）÷2=较小的年龄。 3. 随着时间的推移改变，年份不同，年龄和也不同： （较大年龄和-较小年龄和）÷2=相差年份
例题一
欧拉今年9岁，博士今年63岁。再过5年，博士比欧拉大多少 岁？
5年后，欧拉和博士的年龄有什么变化？
5年后的年龄
欧拉：9+5=14（岁） 博士：63+5=68（岁）
68-14=54（岁）
年龄差不变
63-9=54（岁）
答：博士比欧拉大54岁。
练习一
米德今年8岁，爸爸比他大24岁。5年后爸爸多少岁？