关于高考数学函数题的大纲细则

关于高考数学函数题的大纲细则高考数学中的函数题一直以来都是考生们重点关注和努力攻克的对象。

函数作为数学中的重要概念，其题型丰富多样，涵盖了众多知识点，且综合性强，对考生的逻辑思维和运算能力有较高要求。

以下是
关于高考数学函数题的大纲细则。

一、函数的基本概念
函数的定义是给定一个非空数集 A 和一个非空数集 B，如果按照某
个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都
有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合
B 的一个函数。

定义域是函数的基础，它指的是自变量 x 的取值范围。

常见的确定
定义域的方法包括：分式中分母不为零；偶次根式中被开方数非负；
对数式中真数大于零等。

值域则是函数值的集合，求值域的方法多样，如通过单调性、换元法、图像法等。

二、常见函数类型
1、一次函数
形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0）的函数，其图像是一条直线。

当 k＞0 时，函数单调递增；当 k＜0 时，函数单调递减。

2、二次函数
一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0），其图像是一条抛物线。

对称
轴为 x ＝ b ／ 2a，顶点坐标为（b ／ 2a，（4ac b²) ／ 4a）。

当 a＞0 时，抛物线开口向上，函数在 x ＝ b ／ 2a 处取得最小值；当 a＜0 时，抛物线开口向下，函数在 x ＝ b ／ 2a 处取得最大值。

3、反比例函数
形如 y ＝ k ／ x（k 为常数，k≠0）的函数，其图像是双曲线。

当 k
＞0 时，图像在一、三象限；当 k＜0 时，图像在二、四象限。

4、指数函数
形如 y ＝ a^x（a＞0 且a≠1），当 a＞1 时，函数单调递增；当 0＜a ＜1 时，函数单调递减。

5、对数函数
形如 y ＝logₐx（a＞0 且a≠1），其与指数函数互为反函数。

当 a＞
1 时，函数单调递增；当 0＜a＜1 时，函数单调递减。

三、函数的性质
1、单调性
如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜x₂时，都有 f(x₁)＜f(x₂)（或 f(x₁)＞f(x₂)），那么就说函数
f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。

判断函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法等。

2、奇偶性
如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数；如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有
f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。

判断函数奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称。

3、周期性
对于函数 y ＝ f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定
义域内的每一个值时，f(x ＋ T) ＝ f(x)都成立，那么就把函数 y ＝ f(x)
叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。

四、函数的图像
函数的图像能够直观地反映函数的性质。

掌握常见函数的图像特征，如顶点、对称轴、渐近线等，对于解题至关重要。

同时，要学会通过函数的性质来绘制函数图像，以及根据函数图像
来分析函数的性质。

五、函数的运算
包括函数的加减乘除运算，以及复合函数的运算。

复合函数的求解需要遵循“由内到外”的原则。

六、函数的应用
函数在实际问题中的应用广泛，如行程问题、利润问题、几何问题等。

通过建立函数模型，将实际问题转化为数学问题，进而求解。

七、高考函数题的解题策略
1、认真审题
理解题目所给的条件和要求，明确函数的类型和相关性质。

2、选择合适的方法
根据题目特点，选择恰当的解题方法，如利用单调性求最值、利用奇偶性简化计算等。

3、注意计算准确
函数题往往涉及较多的计算，要保证计算过程的准确性。

4、检查答案
做完题目后，要对答案进行检查，确保答案符合题目要求和函数的性质。

总之，高考数学中的函数题需要考生具备扎实的基础知识、较强的逻辑思维能力和运算能力。

通过系统的学习和大量的练习，掌握函数题的解题技巧和方法，才能在高考中取得优异的成绩。