【教案】1.3.1 有理数的加法(第1课时)

第一章有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法
第1课时
（一）导入新课
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究有理数的加法法则
回顾用正负数表示数量的实际例子：
教师问1：在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？
学生回答：红队的胜球数为+4+（-2），蓝队的胜球数为-2+（+4）.
教师问2：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？
学生回答：-2+（-3）
教师问3：若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？
学生回答：2+（-3）
教师讲解：这些式子如何计算呢？我们可以借助数轴来计算，请看下面的问题：
一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.（出示课件4）
教师问4：如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件5）
学生回答：解：小狗一共向东行走了（2+1）米.
写成算式为（+2）+（+1）= +（2+1）（米）
教师问5：如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件6）
学生回答：解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.
写成算式为（–2）+（– 1）= –（2 + 1）（米）
出示课件7：看一看，想一想
教师问6：你从上面两个式子中发现了什么？
学生讨论后回答：同号两数相加，符号不变，数字相加.
总结点拨：有理数加法法则一：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
教师问7：如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件8）
学生回答：解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为–3+（+2）= –（3–2）（米）
教师问8：如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件9）
学生回答：解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.
用算式表示为–2 +（+3）= +（3–2）（米）
教师问9：如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件10）
学生回答：解：小狗一共行走了0米.
写成算式为（–2）+（+2）= 0（米）
出示课件11：想一想，比一比
教师问10：你从上面三个式子中发现了什么？
学生回答：符号不同的两个数相加，用数字大的数减去数字小的数，取数字大的数的符号.
总结点拨：（出示课件12）
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
教师问11：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？（出示课件13）
学生回答：解：小狗向西行走了3米.
写成算式为（–3）+0= –3（米）
教师问12：同学们，你能说一下一个数同0相加如何计算吗？
学生回答：一个数同0相加，还是这个数.
总结点拨：有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.
归纳总结：（出示课件14）
有理数加法法则
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
例1：计算：（出示课件15）
（1）（–4）＋（–8）；（2）（–5）＋13；
（3）0 ＋（–7）；（4）（–4.7）＋4.7．
师生共同解答如下：
解：
（1）（–4）＋（–8）＝–（4＋8）＝–12
（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝8
（3）0 ＋（–7）＝–7
（4）（–4.7）＋4.7＝0
总结点拨：（出示课件16）
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
例2：已知│a│= 8，│b│= 2；（出示课件18）
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
师生共同解答如下：
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2.
所以a+b= 8+2=10或a+b= – 8+（–2）= –10.
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=– 2或a= –8，b= 2.
所以a+b= 8+（–2）= 6或a+b= – 8+2= – 6.
例3：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计
算各队的净胜球数.（出示课件20）
师生共同解答如下：
分析：
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2
篮球共进1球，失1球，净胜球数为（＋1）＋（–1）＝0
（三）课堂练习（出示课件23-28）
1. 计算–3+1的结果是（）
A．–2 B．–4 C．4 D．2
2. 计算：0 +（–2）=（）
A．–2 B．2 C．0 D．–20
3. 在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）
A.1
B.0
C.–1
D.3
4.已知有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）
A. a+c＜0
B. b+c＜0
C. –b+a＜0
D.–a+b+c＜0
5. 若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（）
A.1
B.–5
C.–5或–1
D.5或1
6. 计算：|–2+3|=_________.
7. 计算：
(1) (–0.6)+(–2.7)；(2) 3.7+(–8.4)；
(3) 3.22+1.78；(4) 7+(–3.3).
8. 某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？
9. 在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民. 早晨从A地出发，晚上到达B地. 规定向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14, –9, 18, –7, 13, –6, 10, –5. 问B地在A地什么位置？
参考答案：
1.A 解析：–3+1= –
2.
2.A
3.B
4.C
5.D
6.1 解析：|–2+3|=1.
7. 答案：(1) –3.3 ；(2) –4.7 ；(3) 5 ；(4) 3.7
8. 解：中午的气温为–25+11= –14（℃），夜间的气温为–14+（–13）= –27（℃）.
9. 解:14+(–9)+18+(–7)+13+(–6)+10+(–5)=28(千米).
答：B地在A地正东28千米处.。