第5章 对流换热

(4) 边界条件 说明对流换热过程的边界特点
为便于分析，只限于分析二维对流换热
假设： a) 流体为连续性介质
b) 流体为不可压缩的牛顿型流体
即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体
u
y
c) 所有物性参数（、cp、、）为常量
4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p
需要4个方程: 连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3)
6 对流换热的分类：
(1) 流动起因
自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生
的流动 h强制 h自然
2020/10/18 - 4 -
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
(2) 流动状态
h湍流 h层流
h相变 h单相
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 （Laminar flow）
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c
p
t
u t x
v
t y
2t x2
2t y 2
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第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和温度场(t)以 及压力场(p), 既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）
根据傅里叶定律：
qw,x
t y
w,x
流体的热导率
W m2
W (mC)
t yw,x — 在坐标(x,0)处流体的温度梯度
2020/10/18 - 10 -
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
根据傅里叶定律：
qw,x
t y
w,x
根据牛顿冷却公式：?
qw,x hx (tw-t) W m2
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第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
7 对流换热过程微分方程式
当粘性流体在壁面上流动时，由 于粘性的作用，流体的流速在靠 近壁面处随离壁面的距离的缩短 而逐渐降低；在贴壁处被滞止， 处于无滑移状态（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只 能以导热方式传递
(u)
x
dxdy
(v)
y
dxdy
dxdy
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第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
(u)
x
dxdy
(v)
y
dxdy
dxdy
(u) (v) 0 x y
二维连续性方程
(u)
x
(v)
y
(w) 0
z
三维连续性方程
对于二维、稳态流动、密度为常数时：
研究对流换热的方法： （1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
2020/10/18 - 3 -
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
5 对流换热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。 其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2)流动状态; (3) 流体有无相变; (4)换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质
p x
( 2u
x 2
2u ) y 2
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
Байду номын сангаас
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
(1)
(2) (3)
(4)
(1)— 惯性项（ma）；(2) — 体积力；(3) — 压强梯度；(4) — 粘滞力
对于稳态流动：
u 0； v 0
只有重力场时：
Fx g x ; Fy g y
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
(4) 换热表面的几何因素： 内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
2020/10/18 - 6 -
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
运动粘度 [m2 s]
密度 [kg m3 ]
动力粘度 [N s m2 ]
体胀系数 [1 K]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁面 间导热热阻小 )
、c h (单位体积流体能携带更 多能量)
h (有碍流体流动、不利于 热对流)
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述 §5-1 对流换热概述
1 对流换热的定义和性质 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象。
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式 ● 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却；3)电风扇
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(2) 物理条件 说明对流换热过程的物理特征 如：物性参数 、 、c 和 的数值，是否随温
度和压力变化；有无内热源、大小和分布 (3) 时间条件 说明在时间上对流换热过程的特点
稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关
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第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
单位时间内、沿x轴方向、经 x+dx表面流出微元体的质量
M xdx
Mx
M x x
dx
单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：
Mx
M xdx
M x x
dx
(u)
x
dxdy
2020/10/18 - 14 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
My
M y y
dy
M x udy
Mx
M x x
2020/10/18 - 13 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
1 质量守恒方程(连续性方程)
流体的连续流动遵循质量守恒规律
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体
M 为质量流量 [kg/s]
单位时间内、沿x轴方向、经x 表面流入微元体的质量
M x udy
q Φ A
h(tw t f ) W m2
2020/10/18 - 2 -
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
4 表面传热系数（对流换热系数）
h Φ ( A(tw t )) W (m2 C)
—— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单 位时间内所传递的热量 如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题
前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分 方程：
hx
t
t y
w, x
计算当地对流换热系数 hx
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第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
4 表面传热系数的确定方法
（1）微分方程式的数学解法
a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到
边界层微分方程组 常微分方程
u v 0 x y
2020/10/18 - 17 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
2 动量守恒方程
动量微分方程式描述流体速度场 牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于 控制体中流体动量的变化率
作用力 = 质量 加速度（F=ma） 作用力：体积力、表面力 体积力: 重力、离心力、电磁力 法向应力 中包括了压力 p 和法向粘性应力 ii 压力 p 和法向粘性应力 ii的区别：
dx
M y vdx
2020/10/18 - 15 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
M
y
M
ydy
M y y
dy
( v)
y
dxdy
单位时间内微元体 内流体质量的变化:
(dxdy) dxdy
微元体内流体质量守恒： (单位时间内)
流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化
Q导热 + Q对流 = U热力学能
Q导热
2t x 2
dxdy＋
2t y2
dxdy
单位时间内、 沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：
Qx"
Qx"dx
Qx"
Qx"
Qx" x
dx
Qx" x
dx
c p
(ut ) x
dxdy
单位时间内、 沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：
Q"y
Q"ydy
Q"y
E — U热力学能 U K（动能）
W — 体积力(重力)作的功、表面力作的功
假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功
W＝0
（2）流体不可压缩 （3）一般工程问题流速低 （4）无化学反应等内热源
UK=0、=0
Q内热源=0
2020/10/18 - 20 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
hx — 壁面x处局部表面传热系数 W（m2 C)
由傅里叶定律与牛顿冷却公式：
hx
tw
t
t y
w,x
W (m2 C)
对流换热过程 微分方程式
2020/10/18 - 11 -
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
对流换热过程微分方程式
hx
tw
t
t y
w,x
hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度
自然对流换热增强
2020/10/18 - 7 -
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：
h f (v, tw, t f , , cp , ,,, l,Ω)
2020/10/18 - 8 -
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
对流换热 分类小结
如习题(1-3)
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊
流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 温度场取决于 流场
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：
质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
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第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
§5-2 对流换热问题的数学描述
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
2 对流换热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会
形成速度梯度很大的边界层
3 对流换热的基本计算式 牛顿冷却式:
Φ hA(tw t ) W
Q"y
Q"y y
dy
Q"y y
dy
c p
(vt) y
dydx
2020/10/18 - 21 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
Q导热
2t x2
dxdy＋
2t y2
dxdy
Q对流
c p
(ut) x
dxdy
c p
(v t) y
dxdy
c p
u
t x
v
t y
t
u x
t
v y
2020/10/18 - 19 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
3 能量守恒方程 微元体（见图）的能量守恒：
——描述流体温度场
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作膨胀功]
Q = E + W
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
5 对流换热过程的单值性条件 单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件 完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界
(1) 几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小 平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等
湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（Turbulent flow）
(3) 流体有无相变 单相换热：
（Single phase heat transfer）
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
（Phase change） （Condensation） （Boiling）
2020/10/18 - 5 -
a) 无论流体流动与否， p 都存在；而 ii只存在于流动时 b) 同一点处各方向的 p 都相同；而 ii与表面方向有关
2020/10/18 - 18 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
动量微分方程 — Navier-Stokes方程（N-S方程）
（ u
u
u x
v
u ) y
Fx
求解
b）近似积分法： 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程
c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速
（2）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局 部表面摩擦系数推知局部表面传热系数
（3）实验法
用相似理论指导
2020/10/18 - 25 -
dxdy
c p
u
t x
v
t y
dxdy
U
cpdxdy
t
d
能量守恒方程
c p
2t x 2
＋ 2t y2
u
t x
v
t y
t
2020/10/18 - 22 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可 压缩牛顿流体)
u v 0 x y