2020年山西省临汾市光华中学高一数学文测试题含解析

2020年山西省临汾市光华中学高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若实数a,b,c成等比数列，则函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴交点的个数为（）
A 0个
B 1个
C 2
个 D 不能确定
参考答案：
Ａ
略
2. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
..
..
参考答案：
C
3. 已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）
A．0 B．0或4 C．﹣1或D．
参考答案：
A
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．
【解答】解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此
m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于两条直线相互平行可得：﹣
=﹣，且﹣≠﹣1，
此时无解，
综上可得：m=0．
故选：A．
4. 若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．(,)∪(,)
B．(,)∪(,)
C．(,)∪(,)
D．(,)∪(,)
参考答案：
B
【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性．
【专题】计算题．
【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．
【解答】解：∵
故选B．
【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法．考查基础知识的简单应用．
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）
A. 6里
B. 12里
C. 24里
D. 48里
参考答案：
B
【分析】
由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．
【详解】记每天走的路程里数为{a n}，
由题意知{a n}是公比的等比数列，
由S6=378，得=378，
解得：a1=192，
∴=12（里）．
故选：C．
【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质
的合理运用．
6. 过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0
参考答案：
A
【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．
【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．
【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．
7. 函数的零点一定位于的区间是( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且，且满足
，则( )
A B C D
参考答案：
B
9. 已知函数，则的值是 ( )
A. B. C. 4 D. 9
参考答案：
A
略
10. 将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是( )
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在等差数列中，，则通项公式=
▲ .
参考答案：
12. 已知函数
是定义在上的奇函数，当时，，则=
参考答案：
13. 已知函数f （x ＋1）＝3x ＋4
，则f （
x）的解析式为________________．
参考答案：
f（x）＝3x＋1
14. 已知圆，直线，如果圆M上总存在点A，它关于直线l 的对称点在x轴上，则k的取值范围是．
参考答案：
圆方程化为，
设圆上一点关于的对称点在x轴上为，
则，
消去化为，
设，
，
得，即，
，，
，
的取值范围是，故答案为.
15. 命题“若，则且”的逆否命题是_若 x=1或x=2则
____________________。

参考答案：
略
16. 计算= ；
参考答案：
17. 已知函数，则的值为.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）（2015?枣庄校级模拟）函数的定义域为集合A，B=[﹣1，6），C={x|x＜a}．
（Ⅰ）求集合A及A∩B；
（Ⅱ）若C?A，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】（I）利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出；
（II）利用集合间的关系即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，
∴x2﹣3x﹣3≥1，即x2﹣3x﹣4≥0，
解得x≥4或x≤﹣1．
∴A={x|x≥4或x≤﹣1}，
∵B=[﹣1，6），
∴A∩B={x|4≤x＜6或x=﹣1}．
（Ⅱ）∵A={x|x≥4或x≤﹣1}，C={x|x＜a}，
又∵C?A
∴a的取值范围为a≤﹣1．
【点评】熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键．
19. 已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=9，其中a为实常数．
（1）若直线l：x+y﹣4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；
（2）设点A（3，0），O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式，结合直线l：x+y﹣3=0被圆C截得的弦长为2，利用勾股定理，可求a的值；
（2）求出M在圆心为D（﹣1，0），半径为2的圆上，根据点M在圆C上，可得圆C与圆D有公共点，从而可得不等式，解不等式，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）由圆方程知，圆C的圆心为C（a，a+2），半径为3．
设圆心C到直线l的距离为d，因为直线l被圆C截得的弦长为2，则
d2+1=9，即d=2．
所以即|a﹣1|=2，所以a=﹣1或a=3．
（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得x2+y2+2x﹣3=0．所以点M在圆D：（x+1）2+y2=4上．其圆心为D（﹣1，0），半径为2．
因为点M在圆C上，则圆C与圆D有公共点，即1≤|CD|≤5．
所以1≤≤5，解得﹣5≤a≤﹣2或﹣1≤a≤2．
故a的取值范围是[﹣5，﹣2]∪[﹣1，2]．
20. log1227=a,求log616.
参考答案：
21. 在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式．
（2）设，求的值．
参考答案：
(1).(2)1112.
分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.
详解：（）设等差数列的公差为，
由已知得，解得，
∴，即．
（）由（）知，
∴
．
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
22. （本小题满分12分）已知点动点P满足.
(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；
(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．
参考答案：
（Ⅰ）设，由|PA|＝|PB|得
2分
两边平方得3分
整理得5分
即6分
（Ⅱ）当.
, 8分
又, 10分
. 12分。