上海市高三数学第一轮复习集合与命题——集合的概念

课题：集合的概念 教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．
知识点归纳：
1.集合
①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。

②表示：列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}
描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x ∣P(x)}. 如：}1),({},1{},1{-=-=-=x y y x x y y x y x
图示法：用文氏图表示题中不同的集合。

③分类：有限集、无限集、空集。

④性质确定性：A a A a ∉∈或必居其一，
互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，
无序性：{1，2，3}={3，2，1}
2.常用数集
复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集*N （或N +）有理数集Q
3．元素与集合的关系：A a A a ∈∉或
4．集合与集合的关系：
①子集：若对任意A x ∈都有B x ∈[或对任意B x ∉都有A x ∉]则A 是B 的子集。

记作：A B ⊆
②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集。

记作：A B
③B A A B B A =⇔⊆⊆且
④空集：不含任何元素的集合，用∅表示
对任何集合A 有A ∅⊆，若A ≠∅则∅ A
5．子集的个数
若},,{21n a a a A =，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个，2
1n -个和22
n -个。

主要方法：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；
2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；
4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化。

例题精选：
例1．（1）用适当符号填空：0{0，1}；{a ，b }{b ，a }；0∅；{3＋17}{x |x ＞6＋3}
（2）用列举法表示{y |y =x 2－1，|x |≤2，x ∈Z}=.
{(x ,y )|y =x 2－1，|x |≤2，x ∈Z}=.
（3）M ={x |x 2＋2x －a =0，x ∈R}≠∅，则实数a 的取值范围是
（4）已知集合A ={x |x 2－p x ＋15=0}，B ={x |x 2－5x ＋q =0}，如果A ∩B ={3}，那么p ＋q =.
（5）已知集合A ={x |－1≤x ≤2}，B ={x |x ＜a }，如果A ∩B =A ，那么a 的取值范围是.
（6）已知集合A ={x |x ≤2}，B ={x |x ＞a }，如果A ∪B =R ，那么a 的取值范围是.
（7）已知P={0，1}，M={x ∣x ⊆P}，则PM （8）设集合},2
14{},,412{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+=
=，则M N 例2、设集合{}{}21,,,,,A a b B a a ab ==，且A B =，求实数,a b 的值。

例3、（1）已知集合{}1,A y y x x R ==+∈，集合{}223,B y y x x x R ==-+∈，求A B ；
（2）已知集合{}(,)1,A x y y x x R ==+∈，集合{}2(,)23,B x y y x x x R ==-+∈，求
A B 。

例4、设全集{}010,*U
x x x N =<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，
()()U U C A C B ={}9,求A 、B
例5、已知集合{}2260,A x x ax a x R =+-≤∈，{}|2|1,B x x x R =-<∈，当
B A 时，求实数a 的取值范围。

例6、设集合{}{}260,10A x x x B x mx =
+->=+<，若
B A ，求m 的取值范围。

巩固练习： 1.选择：集合{}220P x x =-=（）、{}220Q x x x =+=（）、{}22M y y x x ==+
（）、
()2{,2T x y y x x ==+且0}y =(). .D 恰有一个元素.E ()1,=-+∞.F [)1,=-+∞
2.（06上海）已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m 的值为
3.满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆⊆的集合A 的个数有个；
满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆Ü的集合A 的个数有个.
4．（05湖北）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的个数是（） 5.{}20,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q +=
课后作业：
1.集合{}2,P x x k k Z ==∈，{}21,Q x x k k Z ==+∈，{}41,R x x k k Z ==+∈，
a P ∈，
b Q ∈，设
c a b =+，则有（）
.A c P ∈.B c Q ∈.C c R ∈.D 以上都不对
2.若A 、B 是全集I 的真子集，则下列四个命题①A B A =；②A B A =；
③()I A C B =∅；④A B I =.中与命题A B ⊆等价的有（）
.A 1个.B 2个.C 3个.D 4个
3.集合8|,,3M y y x y Z x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭
的元素个数是（） .A 2个.B 4个.C 6个.D 8个
4.集合()2{,x y y x =且}y x ==
5.如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
7.设集合2{|60}P x x x =--<，{|0}Q x x a =-≥
(1)若P Q ⊆，求实数a 的取值范围；(2)若P Q =∅；求实数a 的范围；
8.设2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则实数m 的取
值集合是 9.设集合{},,P x y x y xy =-+，{}2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ． 走向高考：
1.（07全国Ⅰ）设a 、b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a
+=，则b a -=（） 2.（07湖北）设P 和Q 是两个集合，定义集合{|P Q x x P -=∈，且}x Q ∉，如果{}
2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）
3.(06山东)定义集合运算：(){},,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈⊙，设{}0,1A =，{}2,3B =，则集合A B ⊙的所有元素之和为（）
4.（06江苏）若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =，则一定有（）
5.（06上海文）已知{1,3,}A m =-，{3,4}B =，若B A ⊆,则实数m =
6.（05全国Ⅰ）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且1
23S S S I =，则下面论断正确的是（）.A 123I C S S S =∅（）.B 123I I S C S C S ⊆（）
7.（04湖北）设{|10}P m m =-<<，2{|440Q m R mx mx =∈+-<对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（）。