吉林省白山市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

吉林省白山市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
2．在数轴上表示不等式组
10
240
x
x
+≥
⎧
⎨
-<
⎩
的解集，正确的是（）
A．B．
C．D．
3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A．1
(1)28
2
x x-=B．
1
(1)28
2
x x+=C．(1)28
x x-=D．(1)28
x x+=
4．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为
A．12米B．43米C．53米D．63米
5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，
CA⊥x轴，点C在函数y=k
x
（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）
A．4 B．2C．2 D2
6．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）
A．2
3
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2
8．下列各式中计算正确的是（）
A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）
A．43B．63C．23D．8
10．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()
A．B．C．D．
11．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）
A．65πB．90πC．25πD．85π
12．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）
A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，直线3与双曲线y=k
x
交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，
则点C的坐标为______．
14．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是_____．
15．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O 相切于点D．已知∠CDE=20°，则»AD的长为_____．
16．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝k
x
的图象在第一象限交于点P.若OP＝10，则k的值为
________．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．
18．计算（﹣1
2
a2b）3=__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线解析式；
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△MOA 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出当m 为何值时，S 有最大值，这个最大值是多少？
（3）若点Q 是直线y=﹣x 上的动点，过Q 做y 轴的平行线交抛物线于点P ，判断有几个Q 能使以点P ，Q ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q 的坐标．
20．（6分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).
若修建的斜坡BE 的坡比为3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建
筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30°.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？
21．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.
求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.
22．（8分） “六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A 种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B 种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）如果购进A 型文具的数量不少于B 型文具数量的910
倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？
23．（8分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．
24．（10分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．
25．（10分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．
（2）若m=4，求BE的长．
（3）在点P的整个运动过程中．
①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．
②当tan∠DBE=
5
12
时，直接写出△CDP与△BDP面积比．
26．（12分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．
（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）
27．（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．
详解：（-5）-（-3）=-1．
故选：C．
点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．C
【解析】
【分析】
解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可
【详解】
解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.
【详解】
解：由题可得：1
(1)47 2
x x-=⨯
即：1(1)282x x -= 故答案是：A. 【点睛】 本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键. 4．A 【解析】 【分析】
试题分析：在Rt △ABC 中，BC=6米，BC AC 3
=，∴AC=BC×3=63（米）. ∴()2222AB AC BC 63612=
+=+=（米）.故选A. 【详解】
请在此输入详解！
5．A
【解析】
【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，
BD=AD=CD=2，再利用AC ⊥x 轴得到C （2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．
【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，
∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴AC=2AB=22，
∴BD=AD=CD=2，
∵AC ⊥x 轴，
∴C （2，22），
把C （2，22）代入y=
k x
得k=2×22=4， 故选A ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k
x
（k
为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 6．A
【解析】
【分析】
根据方差的概念进行解答即可.
【详解】
由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.
7．D
【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P （大于3）=
3162=. 故选D ．
点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=
m n ． 8．D
【解析】
试题解析：A 、336x x x ⋅=，
原式计算错误，故本选项错误； B 、()32
36xy x y =， 原式计算错误，故本选项错误； C 、()236a a =，
原式计算错误，故本选项错误； D 、109t t t ÷=， 原式计算正确，故本选项正确；
故选D ．
点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=1
2
∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴3
3，
∴3．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．
10．C
【解析】
看到的棱用实线体现.故选C.
11．B
【解析】
【分析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．
【详解】
由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，
所以圆锥的母线长22
512
，
所以圆锥的表面积=π×52+1
2
×2π×5×13=90π．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
12．A
【解析】
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.
【详解】
∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，
∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．
故选A．
【点睛】
本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（2，0）
【解析】
【分析】
根据直线y=3x与双曲线y=k
x
交于A，B两点，OA=2，可得AB=2AO=4，再根据Rt△ABC中，
OC=1
2
AB=2，即可得到点C的坐标
【详解】如图所示，
∵直线3x与双曲线y=k
x
交于A，B两点，OA=2，
∴AB=2AO=4，又∵∠ACB=90°，
∴Rt△ABC中，OC=1
2
AB=2，
又∵点C在x轴的正半轴上，
∴C（2，0），
故答案为（2，0）．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长．
14．85°
【解析】
【分析】
设∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，构建方程组即可解决问题．【详解】
解：∵BA＝BD，
∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，
则有
2180 2105
x y
y x
︒
︒⎧+=
⎨
+=
⎩
，
解得x＝85°，
故答案为85°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．7π
【解析】
【分析】
连接OD，由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数，再根据弧长公式即可求出»AD的长．
【详解】
连接OD，
∵直线DE与⊙O相切于点D，
∴∠EDO=90°，
∵∠CDE=20°，
∴∠ODB=180°-90°-20°=70°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=70°，
∴∠AOD=140°，
∴»AD的长=1409
180
π
⨯⨯
=7π，
故答案为：7π．
【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出∠AOD 的度数是解题的关键．
16．1
【解析】
设点P （m ，m+2），
∵，
，
解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去），
∴点P （1，1），
∴1=1k ， 解得k=1．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键． 17．53
【解析】
【分析】
设CE=x ，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中利用勾股定理求出AF 的长度，进而求出DF 的长度；然后在Rt △DEF 根据勾股定理列出关于x 的方程即可解决问题．
【详解】
设CE=x ．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，
∴BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．
在Rt △ABF 中，由勾股定理得：
AF 2=52-32=16，
∴AF=4，DF=5-4=1．
在Rt △DEF 中，由勾股定理得：
EF 2=DE 2+DF 2，
即x 2=（3-x ）2+12，
解得：x=5
3
，
故答案为5
3
．
18．−1
8
a6b3
【解析】
【分析】
根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．【详解】
原式=（﹣1
2
a2b）3=−
1
8
a6b3，故答案为−
1
8
a6b3.
【点睛】
本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）y=1
2
x2+x﹣4；（2）S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）
Q坐标为（﹣4，4）或（﹣
2﹣
2﹣
P，Q，B，O为顶
点的四边形是平行四边形．
【解析】
【分析】
(1)设抛物线解析式为y＝ax2＋bx ＋c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;
(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;
(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.
【详解】
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0），
∴
1640
4
420
a b c
c
a b c
-+=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪++=
⎩
，
解得
1
2
1
4 a
b
c
⎧
=
⎪
⎪
=
⎨
⎪=-
⎪
⎩
，
∴抛物线解析式为y=1
2
x2+x﹣4；
（2）∵点M的横坐标为m，
∴点M的纵坐标为1
2
m2+m﹣4，
又∵A（﹣4，0），
∴AO=0﹣（﹣4）=4，
∴S=1
2
×4×|
1
2
m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8，
∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，
∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；
故答案为S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，
∴设点Q的坐标为（a，﹣a），
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为（a，1
2
a2+a﹣4），
∴PQ=﹣a﹣（1
2
a2+a﹣4）=﹣
1
2
a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣（﹣4）=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB，
即|﹣1
2
a2﹣2a+4|=4，
①﹣1
2
a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
解得a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，
所以点Q坐标为（﹣4，4），
②﹣1
2
a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，
解得a=﹣2±
所以点Q的坐标为（﹣2﹣2﹣，，
综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2﹣2﹣P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】
本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分
析便不难求解.
20．（1）(30103)-m （2）(30213)+米
【解析】
分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，继而求
得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中，
求得283HE =，继而求得28350HG =+米．
详解：
（1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF=∠ABC=45°，
∵斜坡AB 长1002米，M 是AB 的中点，∴AM=502（米），
∴AF=MF=AM•cos ∠AMF=2502502
⨯=（米）， 在RT ANF V 中，∵斜坡AN 的坡比为3∶1，∴3AF NF =， ∴5033
NF ==， ∴MN=MF-NF=50-
503=150503-.
（2）在RT △BMK 中，BM=2BK=MK=50（米），
EM=BG+BK=34+50=84（米）
在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴3tan30HE EM =︒=， ∴384283HE == ∴28350HG HE EG HE MK =+=+=（米）
答：休闲平台DE 的长是1505033-米；建筑物GH 高为()
28350米. 点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际
问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.
21．（1）见解析；（2）6013DE =
. 【解析】
【分析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；
对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.
【详解】
解：（1)证明：∵AB AC =，
∴B C ∠=∠.
又∵AD 为BC 边上的中线，
∴AD BC ⊥.
∵DE AB ⊥，
∴90BED CDA ︒∠=∠=，
∴BDE CAD ∆∆∽.
(2)∵10BC =，∴5BD =.
在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD =
=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD
=， 即
51312
DE =， ∴6013DE =. 【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
22．（1）A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．
【解析】
【分析】
（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具(100)x -只，根据总价＝单价×数量结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据题意列不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】
（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：
1015(100)1300x x +-＝，
解得：x ＝40，
10060x -＝，
答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；
（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥
-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019
a ≤≤， ∵a 为整数，
∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；
利润28(100)6800w
a a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，
当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.
23．第二、三季度的平均增长率为20%．
【解析】
【分析】
设增长率为x ，则第二季度的投资额为10（1+x ）万元，第三季度的投资额为10（1+x ）2万元，由第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．
【详解】
设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x ，由题意，得：
10（1+x ）2＝14.4，
解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．
答：第二、三季度的平均增长率为20%．
【点睛】
本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4建立方程是关键．
24．（1）4a （2）8a （3）1500S =
【解析】
试题分析：（1）结合图形可得矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．
试题解析：
（1）矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，
∴每个B 区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b ）=4a ；
（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b ，宽为：a+a-b=2a-b ，
∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b ）=8a ；
（3）矩形的面积为：S=（2a+b ）（2a-b ）=224a b - ，
把20a =，10b =代入得，S=4×
202-102=4×400-100=1500. 点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． 25．（1）详见解析；（2）BE 的长为1；（3）m 的值为85或42；CDP V
与BDP V 面积比为813或1813． 【解析】
【分析】 ()1由PA PC PD ==知PDC PCD ∠=∠，再由//CD BP 知BPA PCD ∠=∠、BPD PDC ∠=∠，据此可得BPA BPD ∠=∠，证BAP V ≌BDP V 即可得；
()2易知四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，可得4PF x =-，证BDE V ≌EFP V 得PE BE x ==，在Rt PFE V 中，由222PF FE PE +=，列方程求解可得答案；
()3①分点C 在AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF =知CF AP PC m ===、2PF m =、3PE BE AF m ===，在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得关于m 的方程，解之可
得；右侧时，由3AF CF =知111222CF AP PC m ===、12PF m =、32
PE BE AF m ===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，由BAP V ≌BDP V 知
12BDP BAP S S AP AB ==
⋅V V ，据此可得1212
CDP BDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅==⋅V V ，再分点D 在矩形内部和外部的情况求解可得．
【详解】 ()1如图1，
PA PC PD ==Q ，
PDC PCD ∴∠=∠，
//CD BP Q ，
BPA PCD ∴∠=∠、BPD PDC ∠=∠，
BPA BPD ∴∠=∠，
BP BP =Q ，
BAP ∴V ≌BDP V ，
90BDP BAP ∴∠=∠=o ．
()290BAO ∠=o Q ，//BE AO ，
90ABE BAO ∴∠=∠=o ，
EF AO ⊥Q ，
90EFA ∴∠=o ，
∴四边形ABEF 是矩形，
设BE AF x ==，则4PF x =-，
90BDP ∠=o Q ，
90BDE PFE ∴∠==∠o ，
//BE AO Q ，
BED EPF ∴∠=∠，
BAP QV ≌BDP V ，
8BD BA EF ∴===，
BDE ∴V ≌EFP V ，
PE BE x ∴==，
在Rt PFE V 中，222PF FE PE +=，即222
(4)8x x -+=， 解得：10x =， BE ∴的长为1．
()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时，
3AF CF =Q ，则2AC CF =，
CF AP PC m ∴===，
2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，
在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得222
(2)8(3)m m +=，
解得：
85(5m =负值舍去)； 如图2
，当点C 在AF 的右侧时，
3AF CF =Q ，
4AC CF ∴=，
111222
CF AP PC m ∴=
==， 1122PF m m m ∴=-=，1322
PE BE AF m m m ===+=， 在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=， 解得：42(m =负值舍去)；
综上，m 的值为85或42； ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，
BAP QV ≌BDP V ，
12BDP BAP S S AP AB ∴==
⋅V V ， 又12
CDP S PC DG =⋅V Q ，且AP PC =， 1212
CDP
BDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅∴==⋅V V ， 当点D 在矩形ABEF 的内部时， 由5tan 12DH DBE BH ∠=
=可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，
8DG GH DH x ∴=-=， 则88
1313
CDP BDP S DG x S AB x ===V V ； 如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，
由5tan 12
DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，
18DG GH DH x ∴=+=， 则18181313
CDP BDP S DG x S AB x ===V V ， 综上，CDP V 与BDP V 面积比为
813或1813． 【点睛】
本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．
26．（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为
12
． 【解析】
【分析】
（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．
【详解】
（1）被调查的总人数为25÷
50%＝50人； 则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；
如图所示条形图，
“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝15
50
×360°＝108°；
（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，
其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，
所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为1
2
．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27．（1）10,30；（2）y=
15(02)
3030(211)
x x
x x
≤≤
⎧
⎨
-≤≤
⎩
；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地
面的高度差为50米．
【解析】
【分析】
（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；
（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．
【详解】
（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），
b=15÷1×2=30，
故答案为10，30；
（2）当0≤x≤2时，y=15x；
当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，
当y=30x﹣30=300时，x=11，
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=
()
()
1502 3030211
x x
x x
⎧≤≤
⎪
⎨
-≤≤
⎪⎩
；
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，
当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，
当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．。