新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数2》课件
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3 6 ta 2 3 0 n 0 3 s6 i0 n 0 2 c4 o 0 .5 s
w2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB 垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. w求B,C间的距离(结果精确到1m).
A
┐ BC
独立
习题
作业
w3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距 离为5m,那么这棵树大约有多高?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
w 看图说话: w 直角三角形三边的关系. w 直角三角形两锐角的关系. w 直角三角形边与角之间的关系. w 特殊角300,450,600角的三角函数
值.
w 互余两角之间的三角函数关系. w 同角之间的三角函数关系
B
c
a
┌
A
b
C
300 450
450 ┌ 600 ┌
习题
w1.计算;(1)tan450-sin300;
结束寄语
在数学领域中,提出问题的艺术比 解答的艺术更为重要.
独立 作业
祝你成功！
▪1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 ▪2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 ▪3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 ▪4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
cosB a , c
c a
tanA= a tanB= b
A
b
a
┌
b
C
锐锐角角AB的的正正弦弦、、余余弦弦、、和和正正切切统统称称∠∠AB的的三三角角函函数数
w如图,观察一副三角板: w它们其中有几个锐角?分别是多少度?
w(1)sin300等于多少?
450
w(2)cos300等于多少? w(3)tan300等于多少?
2
cos60°= 1 2
tan60°= 3
cot60°= 3
3
特殊角的三角函数值表
w要能记 住有多 好
三角函数
锐角α
正弦sinα
300
1
2
1 450
2
2
600
3 2
余弦 cosα
3 2
2 2 1 2
正切tanα 余切cotα
3
3
3
1
1
3 3
3
w这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
1.1锐角三角函数（2）
n 300,450,600角的三角函数值
脑中有“图”，心中有
锐角三角函数“定式”义
w直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
w在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
c
c
B
sin B b , c
450
w老师期望:
450 ┌ 600 ┌
w你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个
重新认识和评价.
w根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
做一做
B
2
1
45°
A
C
1
Sin45 ° = 2
2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
cot45°= 1
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin60°= 3
450 ┌
300
600 ┌
w请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做
2
B
1
30°
A
C
3
1
sin30°=
2
cos30°= 3 2
tan30°= 3
3
cot30°= 3
w(5)sin450,sin600等于多少?
w(6)cos450,cos600等于多少?
300
w(7)tan450,tan600等于多少?
2
w例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度
为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).
O
w老师提示: 将实际问 题数学化.
●
2.5
B ┌C D A
例3。一位同学的手臂长65cm，当他高 举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他 的手臂与水平成角60度时，指尖高出头 顶多少cm（精确到0。1cm）？
w2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,
扶梯的长度是多少?
B
w3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
w∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
w求证:sin2A+cos2A=1
w老师期望:
A
c
a
┌
b
C
wsin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发.
w老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
w计算: w(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
3 2si4 n05si6n002co4s05 .
2
4 2si2n 300 co 26s00 2co 24s05 .
w2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB 垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. w求B,C间的距离(结果精确到1m).
A
┐ BC
独立
习题
作业
w3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距 离为5m,那么这棵树大约有多高?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
w 看图说话: w 直角三角形三边的关系. w 直角三角形两锐角的关系. w 直角三角形边与角之间的关系. w 特殊角300,450,600角的三角函数
值.
w 互余两角之间的三角函数关系. w 同角之间的三角函数关系
B
c
a
┌
A
b
C
300 450
450 ┌ 600 ┌
习题
w1.计算;(1)tan450-sin300;
结束寄语
在数学领域中,提出问题的艺术比 解答的艺术更为重要.
独立 作业
祝你成功！
▪1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 ▪2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 ▪3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 ▪4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
cosB a , c
c a
tanA= a tanB= b
A
b
a
┌
b
C
锐锐角角AB的的正正弦弦、、余余弦弦、、和和正正切切统统称称∠∠AB的的三三角角函函数数
w如图,观察一副三角板: w它们其中有几个锐角?分别是多少度?
w(1)sin300等于多少?
450
w(2)cos300等于多少? w(3)tan300等于多少?
2
cos60°= 1 2
tan60°= 3
cot60°= 3
3
特殊角的三角函数值表
w要能记 住有多 好
三角函数
锐角α
正弦sinα
300
1
2
1 450
2
2
600
3 2
余弦 cosα
3 2
2 2 1 2
正切tanα 余切cotα
3
3
3
1
1
3 3
3
w这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
1.1锐角三角函数（2）
n 300,450,600角的三角函数值
脑中有“图”，心中有
锐角三角函数“定式”义
w直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
w在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
c
c
B
sin B b , c
450
w老师期望:
450 ┌ 600 ┌
w你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个
重新认识和评价.
w根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
做一做
B
2
1
45°
A
C
1
Sin45 ° = 2
2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
cot45°= 1
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin60°= 3
450 ┌
300
600 ┌
w请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做
2
B
1
30°
A
C
3
1
sin30°=
2
cos30°= 3 2
tan30°= 3
3
cot30°= 3
w(5)sin450,sin600等于多少?
w(6)cos450,cos600等于多少?
300
w(7)tan450,tan600等于多少?
2
w例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度
为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).
O
w老师提示: 将实际问 题数学化.
●
2.5
B ┌C D A
例3。一位同学的手臂长65cm，当他高 举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他 的手臂与水平成角60度时，指尖高出头 顶多少cm（精确到0。1cm）？
w2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,
扶梯的长度是多少?
B
w3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
w∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
w求证:sin2A+cos2A=1
w老师期望:
A
c
a
┌
b
C
wsin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发.
w老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
w计算: w(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
3 2si4 n05si6n002co4s05 .
2
4 2si2n 300 co 26s00 2co 24s05 .