2024届山东省泰安市高三下学期一轮检测数学试卷

2024届山东省泰安市高三下学期一轮检测数学试卷
一、单选题
1. 抛物线的准线方程是（）
A．B．C．D．
2. 已知集合，则（）A．B．C．D．
3. 在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（）
A．椭圆B．抛物线C．直线D．圆
4. 若，则（）
A．B．C．2D．
5. 在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（）
A．B．
C．D．
6. 已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（）
A．B．C．D．
7. 已知函数，，
，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）
A．B．
C．D．
8. 已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（）
A．B．C．D．
9. 已知复数，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则在复平面内对应的点在第二象限
C．若，则
D．若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为
10. 下列说法中正确的是（）
A．一组数据的第60百分位数为14
B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70
C．若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3
D．随机变量服从二项分布，若方差，则
11. 已知函数的定义域为R，且，若，则下列说法正确的是（）
A．B．有最大值
C．D．函数是奇函数
12. 二项式的展开式中的系数为15，则等于 ______ ．
13. 在中，内角的对边分别为，已知，则
_______ ．
14. 如图，在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球（小球材质密度），向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为 _______ ，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为 _______ ．
四、解答题
15. 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，
，分别是的中点．
(1)求证：；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．
16. 某学校为了缓解学生紧张的复习生活，决定举行一次游戏活动，游戏规则为：甲箱子里装有3个红球和2个黑球，乙箱子里装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，且每
次游戏结束后将球放回原箱，摸出一个红球记2分，摸出一个黑球记分，得分在5分以上（含5分）则获奖．
(1)求在1次游戏中，获奖的概率；
(2)求在1次游戏中，得分X的分布列及均值．
17. 已知圆与轴交于点，且经过椭圆
的上顶点，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为椭圆上一点，且在轴上方，为关于原点的对称点，点为椭圆的右顶点，直线与交于点的面积为，求直线的斜率．
18. 已知函数．
(1)若，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；
(2)若对任意的且，函数，证明：函数
在上存在唯一零点．
19. 已知各项均不为0的递增数列的前项和为，且
（，且）．
(1)求数列的前项和；
(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”．证明：
①对任意且，存在“-数列”，使得成立；
②当且时，不存在“-数列”，使得对任意正整数
成立．。