高中数学第2章算法初步章末小结与测评教学案北师大版必修3(2021学年)

20１7-２018学年高中数学第２章算法初步章末小结与测评教学案北师大版必修3
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第２章算法初步
1.设计算法应注意的问题
(1)与解决该问题的一般方法相联系,从中提炼与概括算法步骤;
（2）将解决问题的过程划分为若干个步骤；
(3）引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达;
（4)用简练的语言将各个步骤表达出来.
2.选择结构与条件语句
选择结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中,如分段函数的求值,大小关系的判断等;条件语句主要有两种格式：一是If-Ｔhen—Elsｅ语句;二是Iｆ—Tｈen语句．如果要求当表达式的结果为假时,执行另一序列的语句，可采用前者．
3．循环语句与循环结构
循环语句主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和、累乘求积等,循环结构主要注意设计合理的计数变量．
4．输入、输出和赋值语句
输入、输出和赋值语句是一个程序必不可少的语句，要注意它们各自的格式和要求，尤其是赋值语句,它在程序编写中具有十分重要的作用,要熟练掌握特别应注意掌握通过引入第三变量,利用三个赋值语句交换两个变量的值的方法．
［典例1] 若1+3+5+…＋n>2 01３,试设计算法框图，寻找满足条件的最小奇数ｎ。

[解] 算法分析:因为涉及累加问题，所以算法含有循环结构,步骤如下：
1．Ｓ=0，i＝1。

2．S=S+i,i=i+2。

3.判断S>2 013是否成立：
（１)若S>2 ０13,则i=ｉ-2，输出i;
(2)若Ｓ＜2 013，返回步骤２.
画法步骤：
(1)画顺序结构图,即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件(如图①);
（2)画循环结构图,先画循环体即两个处理框(一个累加,一个计数）,再画循环终止条件,即判断框并判断S＞２ 0１3是否成立，若不成立，则流向循环体进行再循环（如图②);
（3)画处理框并填入“i=i－２”,输出框输出i以及起止框表示算法结束（如图③)．算法框图如图：
［借题发挥] 循环结构必包含顺序结构和选择结构，在累加、累乘等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构,这时要密切注意“循环体”、“循环变量"和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计．
［对点训练］
1．设计一个算法,计算１0个实数的平均数,并画出相应的算法框图.
解：用一个循环依次输入１0个实数，并用一个变量存放数的累加和,在求出10个实数的和后，除以10，就得到1０个实数的平均数.算法如下:
1.令S＝0，ｉ＝１。

２.输入一个数G i。

3．计算S＋G i，其和仍放在Ｓ中．
4．使i的值增加1，仍用ｉ表示．
５.如果i>１0，则退出循环;如果i≤10,则转到第二步．
6.将平均数S/10存放在A中.
7.输出A。

框图如图。

[典例2] 执行如图所示的算法框图，如果输入的N是６,那么输出的ｐ是（ )
A.120 B．72０ C.1 ４４0 Ｄ.5 040
[解析] 由程序框图可得,输出的p=１×2×3×４×5×6=７2０.
[答案] B
[借题发挥] 在算法框图中,当执行到赋值语句时，要注意赋值号“＝"右边的字母值是在前面执行步骤中“离”此步骤“最近＂时该字母的值.
[对点训练］
２．执行如图所示的算法框图,输出的S值为（)
A.-３ B．－错误! C．错误!Ｄ．2
解析:选D i＝０<4,i＝０+1=1，S＝错误!＝错误!;
ｉ=1＜４，ｉ＝1+1＝2，S=错误!＝－错误!；ｉ=２<４,i＝2+1=3,S=错误!=－3;
i＝3<4,ｉ＝3＋1=4，S=-３-1
－３+1
＝2；
i＝4，跳出循环，输出Ｓ的值为2。

3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( ）
A．32 B.16 Ｃ．8 D.4
解析:选C 根据算法框图依次执行：
Ｓ=错误!=－错误!,ｎ＝2;
S＝错误!=错误!，n＝４；
Ｓ＝错误!=3,n＝8，
Ｓ=3＞1，故跳出循环,所以输出结果为8。

4.(广东高考）执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为( )
A．１０5 B.16 C.15 D.１
解析:选C 按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序．执行过程为ｓ=１×1＝1,i＝3;s＝1×3=３,i＝5;s＝3×5＝15,ｉ＝7≥6,跳出循环．故输出s的值为1５。

[典例3］某商场第一年销售计算机5 ０00台，如果平均每年销售量比上一年增加１0%，
那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到３0 000台?请设计算法框图，并写出算法语句.
［解］根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同，设总和为sum,n年后达到３0 00０台.
第一年销售了5 00０台；
第二年销售了（5 000＋５ 0０0×10％）＝5 ０００（1+１0％)（台);
第三年销售了[5 000(1+10%)+5 000(1+１0%)×10％]=5 000（1+10%)２(台）;
…
第n年销售了5 0０0（1＋1０％）n-1(台).
总和suｍ=5 ０0０+5 000（1+１0％)+5 0０0(１+10%）2+…+5 000(１＋10％）n－1.
由sum≥30 000求n的最小值,具体步骤:
(1）令变量m=5 000，i＝0,sｕm＝0；
（2）ｉ从0开始循环，判断sum是否小于３０ 000。

如果是,则suｍ=sum+m,m=m(１+10％）,i ＝ｉ+1继续循环,否则，则输出i。

(3)循环结束,输出ｉ.
框图如图所示．
用算法语句描述为：
ｍ＝5 000
ｓum=0
i=0
Do
sum＝sum＋m
m＝m＊(1+10%）
i=i＋1
Ｌoｏp Whｉlｅsｕm<3０ 000
输出ｉ
Eｎd。

［借题发挥］利用基本语句解决实际问题的一般思路是:先根据题目要求写出算法，并画出相应的算法框图,最后将算法框图用相应语句表示出来.
[对点训练］
5．某纺织厂２012年的生产总值为３00万元,如果年增产率为５%，设计算法,计算该厂最早在哪一年生产总值超过40０万元，并用语句描述该算法．
解：从201２年底开始，经过x年后生产总值为300(1＋５%)x，可将２０1２年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环,直到a的值超过40０万元为止.由于预先不知道循环的次数,所以用DｏＬｏｏｐ语句.
算法框图如下所示:
用算法语句描述为:
a=300
p＝1.05
n＝2 012
Do
a＝a＊p
n＝n＋1
Ｌoop Ｗhｉlｅａ＜=400
输出n.
(时间：９0分钟满分：120分）
一、选择题（本大题共１０小题,每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
１．下面的叙述中,不是解决问题的算法的是（ )
A.从北京到海南岛旅游,先坐火车，再坐飞机抵达
B.按顺序进行下列运算：１＋1＝２，2＋1＝3,3＋１＝4,…,99+１=1０0
C．方程x2－4＝0有两个实根
D．求1＋2+３+4+5的值，先计算1＋２=３，再计算3＋3=6,６+4＝1０,10＋5＝１5，最终结果为15
解析：选C 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只描述了事实，没有解决问题的步骤.
2．在用二分法求方程零点的算法中,下列说法正确的是（)
Ａ.这个算法可以求所有的零点
Ｂ.这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求所有零点的近似解
D.这个算法可以求变号零点近似解
解析:选 D 二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题,并不能求所有零点的近似值.
3．下列程序中的Ｆor语句终止循环时,S等于( )
S=0
FoｒM=1 To 10
Ｓ=S＋M
Neｘt
输出Ｓ
A．1 B．5 C.１０ D.５5
解析：选D S＝0+1+2＋３＋…+10=55。

4．运行以下程序时，执行循环体的次数是( )
i＝１
Ｄo
i=i+1
i＝i*ｉ
Ｌoop While i〈1０
输出i.
A.２ B．1０Ｃ.11 D.8
解析：选Ａ第一次执行循环体:
ｉ=1，
i＝i+１=2，
i＝i*i=４,
i＝４〈10，成立
第二次执行循环体:
i=４,
i＝i+1=5
i＝ｉ*i＝25
i=25〈10，不成立,
退出循环体,共执行了2次．
5.当ａ=１，b＝3时,执行完下面的语句后x的值是（ )
Iｆa<ｂThen
x=ａ+b
Elsｅ
x=a-ｂ
End Iｆ
输出ｘ.
A.１Ｂ．３Ｃ．4 Ｄ．-2
解析:选Ｃ∵1＜3，满足a<b,∴x=1＋3＝4。

6．（福建高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( ）
A.-3 B．-1０Ｃ．0 D.－2
解析：选Ａ由程序框图可知,当k=1时，1〈4,ｓ＝１,k=２；当k=２时，2<４,s=0,ｋ=3；当ｋ=3时,3<4,s=-3，k＝4；当k=４时不满足条件,则输出ｓ＝-３.
7．如图给出的是计算1＋2＋４＋…+219的值的一个算法框图,则其中判断框内应填入的是( )
Ａ.ｉ=１9 B．i≥2０ C．i≤19 D．i≤20
解析：选Ｂ计算S＝1＋2+4＋…＋21９的值使用的是循环结构,当i≥20时退出循环体，输出S。

8．如图是计算函数ｙ=错误!的值的算法框图,则在①、②和③处应分别填入的是( ）
A.y=-x，y＝0，y=x2 B．y=-x,y=ｘ2,y=０
Ｃ．y=０，y=x2，y=-x D．y=0,y＝-ｘ，y＝x2
解析:选Ｂ当x＞-１不成立时，y＝－x,故①处应填“ｙ＝－x”;当x>－1成立时，若x＞2，则y＝ｘ2，即②处应填“y＝x2”,否则y＝0,即③处应填“ｙ=0”.
9.当ａ＝16时，下面的算法输出的结果是( )
Ｉf a<１0 Ｔheｎ
y＝2*a
Else
y＝a*a
Ｅnd Ｉf
输出y。

A。

９Ｂ.３2 C。

１0 Ｄ．256
解析：选D 该程序是求分段函数y＝错误!的函数值.
１0.(重庆高考）执行如下图所示的程序框图，则输出的k的值是（)
A．3 B.4 Ｃ.５ D.６
解析:选C 第一次运行得ｓ=1＋（1-1）2＝1，k=２;第二次运行得s=1+(2－1)2＝2，k=3；第三次运行得s＝２+(3－1)2＝6,k＝４;第四次运行得s=６+(4-１)2＝15，k＝5；第五次运行得s=15＋(5－1)２＝３1,满足条件,跳出循环，所以输出的k的值是5。

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分２0分.把答案填写在题中的横线上）
11.下列程序运行后输出的结果为____＿＿_＿．
x＝５
y=-２０
If x＜0 Thｅn
x=y－3
Elｓｅ
y＝y+3
Ｅnd If
输出ｘ-y,ｙ－x
解析:当ｘ=５时，y＝-2０+3=－１7
所以最后输出的x-ｙ＝5－（-17)=22，ｙ-x=-17-5＝－22。

答案:22，－22
1２.下面的程序运行后输出的结果是_______＿．
ｘ=１
i＝1
Do
x=x+１
i＝i＋1
Loop Wｈilｅ i〈＝5
输出x.
解析：每循环一次时，x与i均增加1，直到i>5时为止，所以输出结果为6。

答案：6
13.已知函数f(ｘ)=|x－３｜，下面算法框图表示的是输入ｘ的值，求其相应函数值的算法，请将该算法框图补充完整．其中①处应填＿___＿＿__，②处应填____＿___.
解析:ｆ(ｘ)=|x-3｜=错误!观察算法框图可知,当条件成立时,有ｙ＝３-x,所以①处应填x 〈3。

当条件不成立即x≥3时，有y=x-3，所以②处应填y＝x－3。

答案:x＜3 y＝x－3
14．（湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入ｘ=4．５,则输出的数ｉ=__＿__＿__.
解析:执行程序,ｉ，x的取值依次为ｉ=1,x=3.5；i＝2,x＝2。

5;i＝３,x＝１。

5；i=4,x=0。

5;结束循环,输出ｉ的值为4。

答案:4
三、解答题(本大题共4小题,满分５0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
１5．(12分）如果直线ｌ与直线ｌ1：x＋y－1=0关于y轴对称，设计求直线l的方程的算法.
解：第一步，在l上任取一点P（x,y）.
第二步,写出Ｐ(x,y）关于y轴的对称点P1(-ｘ,y)．
第三步,由P1（-x，y）在直线l1:ｘ+y－1=０上,知P1的坐标适合ｌ1的方程，即－x＋ｙ－1＝0.
第四步,化简，得ｌ的方程为ｘ－y+１=0.
16．（12分)求两底半径分别为６和9,高为1４的圆台的表面积,写出该问题的算法.
解：算法如下:
1．令r1=6，ｒ２=9，h=14（如图)．
2.计算ｌ=错误!．
3．计算S表=πｒ错误!＋πr错误!+π（r1＋r2)l．
4.输出运算结果Ｓ表．
17．(12分）根据下列算法语句画出相应的框图．
S＝1
n＝１
Dｏ
Ｓ＝S*n
n=n＋1
Ｌｏop While S<1 000
输出n。

解:框图如下所示：
18．（14分)如图所示，在边长为4的正方形ABＣD的边上有一点Ｐ，沿着折线BCＤA由点B（起点)向点A（终点)运动.设点P运动的路程为x，△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式.并写出算法,画出算法框图,写出程序.
解：函数关系式如下
y＝错误!
算法如下:
1．输入ｘ.
2．如果0≤x≤4,则使y=２x；否则执行３.
3.如果４＜x≤8，则使y＝8;否则执行４。

4．如果8<x≤12，则使y＝２（12－x）;否则结束.
５．输出y．
算法框图如图所示：
算法语句如下：
输入x；
Ｉf x>=0 aｎd x<＝４Then
y＝2*x
Ｅlｓe
Ｉf x〈=8 Thｅn
y=８
Elｓe
If x<=12 Tｈen
y=2*(12-ｘ)
EnｄIf
Eｎd Iｆ
End If
输出ｙ。

以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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