贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

六盘水市中山区2023—2024学年度第一学期期末质量监测
九年级数学试题卷
（考试时间：120分钟
试卷满分：150）
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效，考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确）
1．的绝对值是（ ）A ．2
B ．C
．
D ．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．习近平总书记在2024年新年贺词中点赞“村超”．2023年5月13日，贵州省榕江县举办了“和美乡村足球超级联赛”即为“村超”．该比赛迎来了全国各地的游客．据了解，5月份榕江县共接待游客1073700人次．1073700这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4．中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下表是我市某校九（1）班参加学校“纪念12.9主题演讲活动”的得分情况，表中“得分”数据的中位数是（ ）
评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7得分9.6
9.49.5
9.69.4
9.69.3
A ．9.3
B ．9.4
C ．9.5
D ．9.6
6．如图，与位似，点O 为位似中心，已知，则AC 与DF 的比是（
）
（第6题）
2-2
-1
2
12
-
5
10.73710
⨯6
1.073710
⨯4
107.3710
⨯7
0.1073710
⨯ABC △DEF △:5:3OC OF =
A ．3：2
B ．5：3
C ．5：2
D ．3：5
7．有6张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（
）
A
．
B ．
C ．
D ．
8．如图所示，点P 表示数轴上的一个无理数，这个无理数最接近的是（
）
A B
C ．
D ．9
．如图，在中，，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB
，BC 交于点D ，E ，
再分别以点D ，E 为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在内交于点F ，作射线BF 交AC 于点G ，过点G 作于点H ．若，，则的面积是（ ）
（第9题）
A ．
B ．
C ．
D ．1
10．已知：a ，b 是方程的两个实数根，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．11．如图所示，小明用七巧板拼成一个对角线长为4的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形，
则长方形的
对角线长为（
）
（第11
题）A ．4
B ．
C ．
D ．5
12．如图，是利用一把直尺和一块三角尺ABC 摆放并移动后得到的图形，其中，
16
13
12
23
Rt ABC △90C ∠=︒1
2
DE ABC ∠GH AB ⊥3AC =4BC =AGH △1312
232
32x x +=11a b
+=3232-23
23
-
90ABC ∠=︒
，，点A 对应直尺的刻度为12，将该三角尺沿直尺边缘平移，使移动到，点对应直尺的刻度为0，则点C 到的距离是（ ）
（第12题）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共16分）
13．钟山区2023年12月某天的最高温度是9℃，最低温度是℃，则这天的温差是______℃．
14．2023年11月，我国某品牌新能源汽车的销量为64万辆，预计2024年1月销量达到81万辆，设该厂销售月平均增长率为x ，则______．
15．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若，，则______．
（第15题）
16．正三角形ABC 的边长为1，D 是BC 边上的一点（点D 不与点B 、C 重合），过点D 作AB 边的垂线，交AB 于点G ，用x 表示线段AG 的长度，的面积y 是x 的函数，则该函数的表达式是______（要求写出自变量x 的取值范围）
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（本题满分10分）（1
；（2）已知：，，当时，求a 的值．
18．（本题满分10分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是整式，请写出整式M ，并写出完整的解答过程．例：先化简，再求值：
，其中解：原式．……
（1）整式______；
11130A C B ∠=︒8AC =ABC △111A B C △1A 11A C 2-x =240∠=︒370∠=︒1∠=Rt GBD △()0
2024cos 45π--︒1A a =+4B a =--2A B =21
1M a a a
---2023a =()()
21
11a a a a a =-
--M =
（2）请写出完整的解答过程．
19．（本题满分10分）诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某学校组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：
A ：；
B ：；
C ：；
D ：，并绘制出如下统计图．
（第19题）解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；
（2）学校将从D 组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表得方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率．
20．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE ，过点D 作AE 的垂线分别交AE ，AB 于点F ，G ．
（第20题）
（1）求证：；
（2）若，，求AE 的长．
21．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．（第21
题）
6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤ADF EAB △∽△6AD
=AF =1y k x b =+2
k y x
=
()2,4A -4,3B m m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点，试求与的数量关系．
22．（本题满分10分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．钟山电力部门在贵州屋脊乌蒙山韭菜坪一坡角为20°（）的坡地上新安装了一架风力发电机，如图①，为了解这架风力发电机的塔杆高度，某校数学组组织数学兴趣小组进行了实地测量．图②为测量示意图，测得斜坡BD 长为57米，在地面观测，点D 处测得风力发电机塔杆顶端A 的仰角为59°．（参考数据：，
，）
图①
图②
第22题
（1）求CD 的长（结果保留一位小数）；
（2）求该风力发电机塔杆AB 的高度（结果保留整数）．
23．（本题满分12分）为抢抓大数据产业发展先机，紧跟电商发展新机遇、新模式、新业态，贵州省大力打造地方特色电商平台，通过“云”销售，助力“黔货出山”．贵州特产某品牌维C 刺梨汁的进价为45元/箱，售价为60元/箱，某销售网店平均每周可售出100箱；而当销售价每降低1元时，平均每周多售出20箱．设每箱产品降价x 元，每个周的销售利润为y 元（1）求y 与x 的关系式；
（2）当销售价为多少元时，每周获得的利润最大？并求出最大利润．
24．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，，，，，
．
（第24题）
（1）求证：四边形ABCD 时菱形；
（2）延长BC 至点M ，连接OM 交CD 于点N ，若
，求．25．（本题满分14分）我们知道，求两个一次函数图象的交点坐标时，可联立两个一次函数表达式组成方程组，方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标．类似的，我们解决二次函数图象与直线的交点问题时，也可以用同样的方法求解．
1y k x b =+()3,0N -OAN S △OAB S △20BDC ∠=︒sin 200.34︒≈cos 200.94︒≈tan 59 1.66︒≈OA OC =OB OD =AB BC =12AC =16BD =12M BAC ∠=
∠MN
OM
下面是通过方程思想解决二次函数（）图象与一次函数（）图象的
交点情况的部分探究过程：联立方程组得，
整理得：，∵∴方程是关于x 的一元二次方程，则，
当时，方程有两个不相等的实数根，∴二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点．任务：
（1）请参照文中时的分析过程，直接写出当和时的二次函数（）图象与一次函数（）图象的交点情况；
（2）若二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，求c 的取值范围；（3）当（2）中的c 取最小正整数时，直接写出不等式的解集．
2
y ax bx c =++0a ≠y mx n =+0m ≠ax bx c y mx n y
2⎧++=⎨+=⎩2
ax bx c mx n ++=+()2
0ax b m x c n +-+-=0
a ≠()2
0ax b m x c n +-+-=()()2
4b m a c n ∆=---0∆>0∆>0∆<0∆=2
y ax bx c =++0a ≠y mx n =+0m ≠2
13y x x c =++235y x =+2
50x c +->
九年级数学参考答案及评分细则
一．选择题1---5 ADBBC 6---10 BBDCA
11---12 BA
二．填空题
13. 11 （写不写单位均不扣分 ） 14. 12.5% （0.125或）
15. 150°（写不写单位均不扣分）
16.
或 （ ）
（解析式和取值范围均正确得4分，只写出解析式得2分，正确写出解析式且取值范围不正确得2分）三．解答题17.（1）解：原式=
=1 （2）解：由题意得：
18.（1）M =
(2)解：原式=—===
当=2023时，代入原式=
=
19.（1）共有54人 补全条形统计图略
（2）
开 始
甲 乙
丙
丁
乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果 ∴
8
1
()-12
3
2x y =
2
3x 3-232+=
x y 12
1
＜＜x 2
2
-122+4--)12a a =+（
4--22a a =+2-=a a ）1-(2a a a ）1-(1a a ）1-(1-2a a a ））（1-(1-)(1a a a a +a
a 1
+a 202312023+2023
2024
21126P =
=
（抽到甲和丁参赛）
与树状图同等给分
共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果∴
20.证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC ,∠B =90°∴∠DAF =∠AEB ∵DG ⊥AE ∴∠AFD =90°∴∠AFD =∠B
∴△ADF ∽△EAB
（用不同方法正确解答，酌情给分）
（2）∵△ADF ∽△EAB ∴ ，AD =6, AF = 又∵点E 是BC 的中点∴BE =
=3 ∴
∴AE =
21.解：由题意得：（1）∵2×（-4）=
× ∴=2
∴点B 的坐标是（-4,2）
将点A ，点B 代入中得：{解得：{ ∴（2）
∴=22.解：（1）由题意得：在Rt △BCD 中，BD =57米，∠BDC =20° CD =BD ×cos20°=57×0.94=53.58≈53.6(米） 答：CD 的长是53.6米。

（2）在Rt △ACD 中，CD =53.6，∠ADC =59°∴BC =BD ×sin 20°=57×0.34=19.38 ∴AC =CD ×tan59°=53.6×1.66=88.98
6
1
122==P （抽到甲和丁参赛）
BE
AF
AE AD =32BC 2
1
3
326=AE 333
-4
m m m b x k y +=12
--x y =1
3462OAN
S
=⨯⨯=△112224622
OAB S =⨯⨯+⨯⨯=△S OAN △S OAB
△
∴AB =AC -BC =88.98-19.38=69.6≈70（米） 答：该风力发电机塔杆AB 的高度是70米 23.解：（1）
或 或 （以上三种表达式中其中之一均给5分）
（2）由（1）得：
∵-20＜0
∴该函数有最大值 ∴当每箱产品降价5元，有最大利润
∴当售价为55元时，每周的利润最大，且最大利润是2000元。

24.证明：（1）∵ 在四边形ABCD 中，OA =OC ,OB =OD ∴ 四边形ABCD 是平行四边形
∵ AB =BC
∴ 平行四边形ABCD 是菱形。

（2）过点O 作OF ∥BC ,交CD 于点F ∵ OB =OD
∴
∵四边形ABCD 是菱形
∴AC ,BD 互相垂直平分 ∴在Rt △OCB 中,OC =
,OB =∴BC =10
OF =5
∵CM =OC =6
∵ 点B,C,M 在同一条直线上∴OF ∥CM ∴
∴
（用不同方法正确解答，酌情给分）
)20100)(-45-60(x x y +=)20100)(-15(x x y +=1500200-202
++=x x y ()20005-20-2
+=x y 2
1
==BC OF BD OD 621=AC 82
1
=BD BAC M 2
1
=∠CON M ∠∠∴=6
5
==CM OF MN ON 6
11
MN OM
25.解：（1）结论1：当△＜0时，方程没有实数根，∴二次函数的图象与一次函数的图象没有交点 结论2：当△=0时，方程有两个相等的实数根，∴二次函数的图象与一次函数的图象有一个交点 （2）由题意得：
{ y =x 2+3x +c y =3x +5
∴ x 2+3x +c =3x +5
∴ =0-4×（）＞0 ∴ （3） 或
（写对一个解集给3分）
（此答案是试题参考答案，如有不同方法正确解答，酌情给分）
5-2=+c x Δ5-c 5＜c 2-＜x 2＞x。