全等三角形基础知识巩固与同步练习

全等三角形基础知识巩
固与同步练习
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定
目标一：认识全等形，及全等三角形的性质
1.全等形的 、 相同.
2.一个图形经过 、 、 后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形.
3.全等三角形的性质
是： ， .
4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在 的位置上. 【目标一典型例题】
例1.下列图形中，和左图全等的图形是（ ）
例2.
和CD
CE
相等吗为什
么 【堂上练习】
1.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=60°,点A 的对应点是点D, AB=DE, 那么∠F 的度
数为（ ）
° ° ° D.以上都不对
2.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm ，则有：∠C′=_________，A′B′=__________.
3.如图，△EFG≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边。

在△NMH
中，MH 是最长边.EF=㎝，EH=㎝，HN=㎝.
A
B
C
D
E D
C
B A
（1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段NM 及线段HG 的长度.
【巩固练习】
一、选择题
1．下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
2. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40°
B ．35°
C ．30°
D ．25°
3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
个 个 个 个
4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm
B ．30cm
C ．45cm
D ．55cm
5. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC 中与这个120°的角对应相等的角是 （ ）
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B 或∠C 6.如图，△ABE ≌△ACD,AB ＝AC, BE ＝CD, ∠B ＝50°,∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数为 （ ） ° ° ° °
M
N
H
G
F
E
二、填空题
7. 如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△''
A B C，''
A B交AC于点D，则
∠ .
AB'D =
8. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是
________.
9. 如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝，∠E ＝∠；若∠BAE＝120°，
∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.
10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数
为________.
11. △ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______
12. 如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是.
三、解答题
13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直
吗？说出你的理由.
14. 如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，
并证明你的结论.
15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设AED
∠的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.
目标二:全等三角形的判定
判定一：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边
边边”
【目标二典型例题】
例1. 如图,AB=CD,AE=DF,BF=CE.求证：①△ABE ≌△DCF ②AB∥CD,AE∥DF 例2．如图所示，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D
过关同步测试题
一、填空
1、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.
3、完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC. 证明：在△AOC 和△BOC 中，
∴ ≌ （SSS ）.
∴∠AOC ＝∠BOC （ ）.
4、△ABC 和A B C '''△中，若AB A B ''=，BC B C ''=，则需要补充条件 可得 到△ABC ≌A B C '''△．
5、如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，
则△ABD ≌△ACD ，根据是_______，AD 与BC 的位置关系是_______． 二、选择
1、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABC ≌△DBC ，则需补充的条件是（ ） Ａ．∠A ＝∠D Ｂ．∠E ＝∠C Ｃ．∠A ＝∠C Ｄ．AE ＝DC
2、全等三角形是( )
（ ）
A ．三个角对应相等的三角形
B ．周长相等的两个三角形
C ．面积相等的两个三角形
D ．三边对应相等的两个三角
形
3、如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BE =CE ，则由“SSS ”可以判定( ) A ．△ABD ≌△ACD
B ．△BDE ≌△CDE
C ．△ABE ≌△ACE
D ．以上都不对
4、下列各组条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A 、AB=DE ，BC=EF B 、∠A=∠D ，∠C=∠F C 、AB=DE,BC=EF,ΔABC 的周长等于ΔDEF 的周长 D 、∠A=∠D ，∠B=∠E, ∠C=∠F 三、解答题
已知：如图，A 、B 、E 、F 在一条直线上，且AC=BD ，CE=DF ，AF=BE 。

求证：（1）△ACE ≌△BDF (2) AC AD BC CB AD =CBA ADC ∆≅∆AD BC
CB AD =CF AE =CEB AFD ∆≅∆DB
AC =DF AE =AD EA ⊥AD FD ⊥FDC EAB ∆≅∆AC AB =AE AD =21∠=∠ACE ABD ∆≅∆ABC ∆D AB DF AC E FE DE =CE
AE =AB CF DBA CAB ∠=∠BD AC =AC BD O
OC OA =OD OB =DC AB AC BD O DC AB =DB AC =C B ∠=∠证:BD=CE 16、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD
E
D
C
B
A
A
F
C
D B
E F
E
D
C
B
A D
F
C E
B
A
E D
B
C
A
17、如图，已知，AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC 。

请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。

判定三：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全
等．简记为“角边角”
例5．如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，求证：△AOC ≌△BOD 例6.已知如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，
且AO 平分∠BAC ， 求证BE=CD
同步练习
1、如图，∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DCB ，试说明△ABC ≌△DCB.
A D B
C
2、已知：如图，∠DAB=∠CAB ，∠DBE=∠CBE 。

求证：AC=AD. D A B
E
D C
A
B
O
D
C
B
A
E
C
4、如图：在△ABC和△DBC中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证：AC=DB.
A D
B C
6、如图，已知：AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：AB=CD.
A
E
C B D
9、如图, AB∥CD, AD、BC交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求证：O 是EF的中点
A E B
o
C F D
1. 已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥、C在直线 BE上．求证：AB=DE , AC=DF．
2. 已知：如图 , AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.
3. 已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F。

求证：AC=BF．
4. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：
AE∥CF.
5. 如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点．求证：PA=PD.
6.已知：如图 , AE=BF , AD∥BC , AD=、CD交于O点．求证：OE=OF
判定四：如果两个三角形的两个角及一组角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．写成：“角角边”
例7.已知：∠1＝∠2 , ∠3＝∠4，求证：△ABC≌△DCB
判定五：（直角三角特有判定定理：HL）如果两个直角三角形的斜边及一组直角边分别对应相等，那么这两个
直角三角形全等
4
3
2
1
O
D
C B
A
例8．如图,在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝ CB ，点D 在BC 的延长线上，点E 在
AC 上，AD ＝ BE 延长BE 交AD 于点F. 求证：BF ⊥AD. 同步练习： 一、选择题
1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9∶ 7, 则点D 到AB 的距离为( )
2．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则
点P 应是△ABC 的哪三条线交点． （ ） （A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）边的垂直平分线
3．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，
则下列说法正确的有几个 （ ） （1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
二、
填空题
4．如
图，在△
和△ABD 中，
ABC ∠D=90°，若∠C=
利用“AAS ”证明△
≌△ABD ，则ABC 需要加条件
_______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ．
第4题 第5题 第6题
5.如图，有一个直角△ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线
段PQ=AB ，两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX
上运动，当AP= 时,才能使ΔABC ≌ΔPQA. 6.如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠
F
E
D
C
B
A
P
Q
C A B
x
C
B
B
A
E F A
E F
CAB ，交BC 于 D,DE ⊥AB 于E ，且
AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为___________cm. 三、解答题
7.如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 垂 足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC
8.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？
9．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°.求证:BD=1
4AB
10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ． （1）若BC 在DE 的同侧（如图①）且AD =CE ，说明：BA ⊥A C ．
（2）若BC 在DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证
明，若不是请说明理由．
课后练习：
1.下列说法正确的是（ ） A.全等三角形是指形状相同的两个
三角形
B. 全等三角形是指面积相同的两个三角形
C.全等三角形的周长、面积分别相等
D. 两个等边三角形是全等三角形
2.如图，∠OBC=∠OCB, ∠OBA=∠OCD ，则下列结论中:①△ABC≌△DCB ，
②△ABD≌△DCA ，③△AOB≌△DOC ，④△AOD≌△COB ，正确的结论有（ ） 个 个 个 D. 4个
O
D
A
A B
C
D E F
1 2
3.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是
（）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可
4.如图,△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，
∠AEC=120°，
则∠DAC的度数等于( ).
A．
120 B．
70 C．
60 D．
50 5.如图在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点、E在AD上，
求证: △ABE≌△ACE.
6.在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别在BC、AC边上，
∠ADE=∠B，
AD=DE. 求证：△ABD≌△DCE.
7.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①
△BEC≌△DAE② DF⊥BC.
8.如图，已知AB
求证：CD=BF．
9.如图，AB=CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O
点的直线分别交AD，BC于E、F点.求证：∠1=∠2. 10.如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求证
AB=AC.
E
D
C
B
A
2
1
O
F
E
D
C
B
A
E
D
C B
A
E
C
B
A
F
E
D C
B
A
11.如图在△ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 边中点D 处，求∠A 的度数.
12.如图在△ABC 中，∠ABC=600
，AD 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACB ，求证：AC=AE+CD.
13.如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，
AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连结BD. 试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明.
14.已知△ABC 边BC 上的高AD 所在的直线与边AC 上的高BE 所在的直线相交于F. （1）如图1，若为锐角三角形，且∠ABC=450，过点F 作FG 提示：等腰直角三角形
的两个底角都是450，两条腰相等.）
E
D
C B
A。