题试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。

[题2-1] 试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。

（1）A A =⊕0 （2）A A =⊕1 （3）0=⊕A A （4）1=⊕A A [解]
(1) 证明 A A =⊕0 (2) 证明 A A =⊕1 （3） 证明0=⊕A A （4）证明1=⊕A A
[题2-3] 写出下列函数的对偶式及反函数： (1)Y AB CD =+
（2）Y A B C D E =++++
（3）Y AB CD BC D CE D E =++++++
（4）()
Y A C BD AC ACDE ⎡⎤=+++⎣⎦
（5）()Y ABC A B C AB BC AC =+++++ （6）()
Y AD B CD =++ [解]
（1）()()D C B A Y ++=';()()
D C B A Y ++= (2)D
E C AB Y ='; E D C B A Y =
(3)()()()
DE E C D C B D C B A Y ++++='; (
)()()(
)E D E C D C B D C B A Y ++++=
(4)()()[]()E D C A C A D B C A Y ++++++=' ()()[]()E D C A C A D B C A Y ++++++=
(5)()()()()C A C B B A ABC C B A Y +++++='
()()()()
C A C B B A C B A C B A Y +++++=
(6)()()()D C B D A Y ++=' ()()()D C B D A Y ++=
[题2-4] 已知逻辑函数的真值表如表P2-1（a ）、（b ）,试写出对应的逻辑函数式。

[解]
表P2-1（a ）对应的逻辑函数式为 C B A C B A C B A Y ++=
表P2-1（b ）对应的逻辑函数式为
MNPO O MNP O P MN O P MN PO N M NPO M O NP M PO N M Z +++++++=
[题2-5] 用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式
（1）B A B B A Y ++= （2）C
B A
C B A Y +++=
（3）B A BC A Y += （4）D C A ABD CD B A Y ++=
（5） ）
）（（B A C B AD CD A B A Y +++= （6））（）（CE AD B BC B A D C AC Y ++++=
（7）CD D AC ABC C A Y +++=
（8）)( )(C B A C B A C B A Y ++++++=）（
（9））（）（D A D A B AD D A B E C AB C B Y +++++=
（10）F E AB E D C B E D C B E D B F E B A D C A AC Y +++⊕+++= ）
（ [解]
(1) B A Y +=
(2) 1=+=C B A C B A Y
(3) 1=++++=
++++=C B B A A B A C B A Y ）（）（ (4) AD C B C AD C B C B AD Y =++=++=）（）
（ (5) 0 =++=）
）（（B A C B AD CD A B A Y
(6) E ABCD E C ABCD CE AD B BC Y =+=+=）（）
（ (7) CD AC AB C A D D A C BC C A Y +++=+++=）（）
（ CD A CD AB C C A +=+++=）（
(8) C B A C A C B A C B A C B A C B A Y +=++=+++++=）（）
）（（ (9) D A D A C B D A D A B D A D A B C B Y ++=++++=）（）
（ (10) F E AB E D C B E D B F E B A D C A ACD AC Y +⊕+⊕++++=
）（）（）（ E D B E BD F E A AD AC ++++=
[题2-6] 写出图P2-1中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。

图P2-1
[解]
（a ）C B C B A C B C B A Y +=⋅=
（b ）C B A ABC C B B A C A Y +=+++++= （C ）D AC B A D AC B A Y +=⋅=1
ACD D C A D C A B A ACD D C A D C A B A Y +++=⋅⋅⋅= 2
（d ）BC AC AB BC A C B A AB B A C AB Y ++=++=⊕+=)(1 ABC C B A C B A C B A C B A C B A C B A Y +++=⊕+⊕=⊕⊕= 2）（）（）（
[题2-7] 将下列各函数式化为最小项之和的形式。

（1）C B AC BC A Y ++= （2）D A BCD D C B A Y ++= （3）CD B A Y ＋+=
（4））（D C BC AB Y ++=
（5）L N N M M L Y ++= [解]
（1）C B A ABC C B A BC A Y +++=
（2）D C B A CD B A D C B A ABCD BCD A D C B A Y +++++=
（3）D ABC D C AB D C AB CD B A D C B A D C B A D C B A Y ++++++=
CD B A BCD A D BC A D C B A D C B A ABCD ++++++
（4）ABCD D ABC D C AB D C AB CD BC AB Y +++=++=
CD B A CD B A BCD A D BC A ++++
（5）MN L N M L N LM N M L N M L N M L Y +++++=
［题2-9］用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。

（1）Y ABC ABD C D ABC A CD ACD =+++++ （2）Y AB A C BC CD =+++ （3）Y AB BC A B ABC =++++ （4）Y AB AC BC =++
（5）Y ABC AB AD C BD =++++ （6）(,,)(0,1,2,5,6,7)Y A B C m =∑ （7）(,,)(1,3,5,7)Y A B C m =∑
（8）(,,,)(0,1,2,4,6,8,9,10,11,14)Y A B C D m =∑ （9）(,,,)(0,1,2,5,8,9,10,12,14)Y A B C D m =∑
[解]
（1）D A Y += （2）D C B A Y ++= （3）1=Y
（4）AC B A Y += （5）Y=B+C+D （6）C B AC B A Y ++=
（7）Y=C （8）
D C D A B Y ++= （9）D C A D B C B D A Y +++=
[题2-10] 化简下列逻辑函数（方法不限） （1）D D C C A B A Y +++=
（2）D C A D C A D C B D C D C A Y ++++=)( （3）D BD C A C BD B A D B A Y +++++= ) ()( （4）))(( D B C B A CD B D C B A D B A Y +++++= （5）E D C A E D B DE C A D C B A Y +++= [解]
（1）D C B A D C C A B A Y +++=+++=
（2）D C A D C D C A D C A D C B D C A D C A Y +=++++=
（3）C B A C B C B A D AB D BD C A D C B C B A D AB Y ++++=+++++=
C A
D AB ++=
（4）)()( D B C B A CD B D C B A D B A Y +++++=，用卡诺图化简后得到
D B C B Y +=
（5）用卡诺图化简。

填写卡诺图时在大反号下各乘积项对应的位置上填0，其余位置填1。

卡诺图中以双线为轴左右对称位置上的最小项也是相邻的。

化简后得
E D E B CE E A Y +++=
[题2-11] 证明下列逻辑恒等式（方法不限） （1）B A B A B B A +=++
（2）C B AB D B D B C A +=+++))()(( （3）1) )(()(=+++++C B D B A C B D C C B A
（4）D B D B C A C A ABCD D C B A D C B A D C B A +++=+++ （5）D C D C B A D AC D C B D C A ⊕=⋅+++⊕)( [解]
（1）左式＝B A B A B A +=++ （2）左式＝C B AB B C A +=+)(
（3）左式＝) )((C B D B A C B D C C B A ++++++
1) )((=+++++++=C B D B A C B D C C B A
（4）用卡诺图证明。

画出表示左式的卡诺图。

将图中的0合并后求反，应与右式相等。

将0合并后求反得到
右式=+++D B D B C A C A
故等式成立。

（5）用卡诺图证明。

画出左式的卡诺图，化简后得到
左式D C D C D C D C B A D AC D C B D C A D C A ⊕=+=++++=
[题2-12] 试画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图。

（1）AC BC AB Y ++=
（2）C B C B A B A Y ))((+++= （3）BC A C B A C AB Y ++= （4）) (BC B A B A BC A Y +++= [解]
（1）AC BC AB AC BC AB Y ⋅⋅=++=
（2）BC A C B A C B C B A AB BC C B A B A Y =++=+++=+++=) ())((
图2-12（1） 图2-12（2）
（3）ABC C B A C B A C B A C B A BC A C B A C AB Y ++++=++=
ABC C B C A B A +++= ABC C B C A B A ⋅⋅⋅=
（4）BC A BC A BC B A B A BC A BC AB B A BC A Y =⋅⋅+=+++=＝ )(
图2-12（3） 图2-12（4）
[题2-13] 试画出用或非门和反相器实现下列函数的逻辑图。

（1）C B C B A Y +=
（2）))()((C B A C B A C A Y +++++= （3）D B A D C B C AB Y )(++= （4）D ABC BC D C Y = [解]
（1）BC C A C B B A C B C B A C B C B A Y +++=+++=+= ))((
C B C B C A C B BC C A +++++=++=
（2）C AB C B A C A C B A C B A C A Y ++=+++++= ))()((
C B C B A C A C B C B A C A ++++++=++=
图2-13（1） 图2-13（2）
（3）))(()(D B A D C B C AB D B A D C B C AB Y ++++=++=
D B D C B D A C B A BD D C B AD C AB +++++++++=+++=)(
（4）D C B A C B D C D ABC D C Y ))()(( BC ++++=⋅⋅⋅=
D C D C C B A D C +==++= )(
图2-13（3） 图2-13（4）
[题2-14] 对于互相排斥的一组变量A 、B 、C 、D 、E （即任何情况下A 、B 、C 、D 、E 不可能有两个或两个以上同时为1），试证明：
E E D C B A D E D C B A C E D C B A B E D C B A A E D C B A ===== , , , ,
[解] 根据题意可知，3117~m m 均为约束项，而约束项的值恒为0，故 A i m E D C B A i ==+)31~17(
同理，由题意可知 3124159~~m m m m 、也都是约束项，故得到
B i m E D
C B A i ==+)31~24 ,15~9(
余类推。

[题2-15] 将下列函数化为最简与或函数式。

（1）D C B A D C B A D C A Y ++++=给定约束条件为
0 =+++++ABCD D ABC D C AB D C AB CD B A D C B A
（2）D C A C B A B A D C Y )(++⊕=，给定约束条件为0=+CD AB
（3）))(()(C B B A D C B B A Y ++++=，给定约束条件为
0=+++BCD ACD ABD ABC
（4）
∑=),,,,(),,,(107653m m m m m D C B A Y ，给定约束条件为 084210=++++m m m m m
（5）
∑=),,,(),,(4210m m m m C B A Y ，给定约束条件为 07653=+++m m m m
（6）∑=
),,,,,(),,,(1411
8
7
3
2
m m
m m m m D C B A Y ，给定约束条件为
0151050=+++m m m m
[解] 因含有约束项，所以利用卡诺图化简方便。

（1）D B A D C A AD D C B A D C B A D C A Y ++=++= （2）AC D A B D C A C B A D BC A D C B A Y ++=++= ＋ （3）C B A C B B A D BC D C B A Y ++=+++=
图2-15（1） 图2-15（2） 图2-15（3）
（4）D B A Y += （5）1=Y
（6）D B CD AC Y ++=
图2-15（4） 图2-15（5） 图2-15（6）
［2-16］用卡诺图将下列含有无关项的逻辑函数，化简为最简的“与或”式，“与非”式，“与或非”式。

（1）(0,1,5,7,8,11,14)(3,9,15)Y m d =∑+∑
（2）(1,2,5,6,10,11,12,15)(3,7,8,14)Y m d =∑+∑ （3）(0,2,3,6,9,10,15)(7,8,11)Y m d =∑+∑ （4）(0,2,3,7,8,10.13)(5,6,11)Y m d =∑+∑ 待续。

［2-17］利用卡诺图之间的运算将下列逻辑函数化为最简与或式
（1）()()Y AB AC BD ABCD ACD BCD BC =+++++
（2）()()Y ABC ABC AC ABCD ABC CD =++++ （3）()()Y AD CD CD ACD ABC AD CD =++⊕+++ （4）()()Y ACD BD BD ABD BD BCD =++⊕++
待续。