中考数学真题分类汇编(150套)专题五十六 网格专题

一、选择题
1．（2010湖南邵阳）如图（四）在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的1O 的圆心1O 在格点上，将一个与1O 重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到2
O ，则
2
O 与
1
O 的位置关系是
（ ）
A ．内切
B ．外切
C ．相交
D ．外离
图（四） 【答案】C 2．（2010 河北）如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点M
【答案】B 3．（2010年贵州毕节）在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B 的值为（ ）
A ．
1
2
B ．
2
C ．
2
D ．
3
【答案】B.
图3
4．（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．
，则点C 的个数是
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【答案】C 5．（2010四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）
【答案】C 6．（2010 湖北孝感）如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则A ∠tan 的值是 （ ）
A ．
56 B ．
65
C ．3
10
2 D ．
10
10
3
【答案】A 7．（2010新疆乌鲁木齐）如图2，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为
（1，4），（5，4），（1，-2），则ABC ∆外接圆的圆心坐标是 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（1，3） D ．（3，1）
A C
B
【答案】D 8．（2010湖北宜昌）如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。

如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）。

A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
【答案】A
二、填空题
1．（2010四川凉山）如第14题图，1∠的正切值等于。

【答案】
2．（2010浙江嘉兴）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个
圆的圆心在原点、半径等于5，那么这个圆上的格点有 ▲ 个． 【答案】12 3．（2010 福建晋江）如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝ .
第13题图
【答案】3 2
4．（2010江苏泰州）如图在6
8⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，
⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移个单位长度．
【答案】4或6
5．(2010江苏苏州)．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．
O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于▲．(结果保留根号及π)．
【答案】
6．（2010浙江湖州）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方
形的顶点称为格点.若△ABC与△
111
A B C是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心
的坐标是．
【答案】（9，0）．
7．（2010浙江湖州）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．
【答案】12．
8．（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等
腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个.
【答案】10，28，50
9．（2010 山东淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻
__________条.
【答案】8
10．（2010 福建泉州南安）如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成， 把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形， 那么新正方形的边长是 ．
(第15题)
（第16题图）
图2 图1
图4
图3
【答案】5 三、解答题
1．（2010浙江杭州）(本小题满分6分)
常用的确定物体位置的方法有两种.
如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A ，B 两点. 请你用 两种不同方法表述点B 相对点A 的位置
.
【答案】
方法1．用有序实数对(a ，b )表示.
比如：以点A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分
方法2. 用方向和距离表示.
比如: B 点位于A 点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点32处． --- 3分 2．（2010 浙江衢州）(本题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF
的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3
个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
【答案】解：(1) △ABC 和△DEF 相似．
根据勾股定理，得
AB =
AC BC =5 ；
DE =
，DF =
EF =
∵
AB AC BC DE DF EF ===
A
C
B
F
E
D
P 1
P 2 P 3
P 4
P 5
A
第24题 B
C
D
O ∴ △ABC ∽△DEF ． (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ， △P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．
3．（2010 江苏连云港）（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转，试解决下列问题： （1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程事所经过的路径长；
（3）设点B 旋转后的对应点为B ’，求tan ∠DAB ’的值． 【答案】
A
C
B
F
E
D
P 1
P 2 P 3
P 4
(第22题)
P 5
A B
D A
B
C
D
C
4．（2010 贵州贵阳）如图5，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图5中四边形ABCD 就是一个格点四边形.
（1）图5中四边形ABCD 的面积为 ；（4分）
5．（2010 甘肃）(6分)图①、图②均为76
的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．
（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对
称图形；
（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心
对称图形．
【答案】解：（1）有以下答案供参考：
…………………3分
图①
图②
A B C E A B C E
（2）有以下答案供参考：
…………………6分 6．（2010吉林长春）（1）在图①中。

以线段m 为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上。

（画一个即可）（3分）
（2）在图②中，平移a 、b 、c 中的两条线段，使它们与线段n 构成以
n 为一边的等腰直角三角形。

（画一个即可）
（3分）
【答案】
7．（2010云南昭通）在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点成为“格点”，且每个
小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：
（1）图中格点△A ′B ′C ′是由格点△ABC 通过怎样变换得到的？ （2）如果建立直角坐标系后，点A 的坐标为（－5，2），点B 的坐标为（－5，0），请
求出过A 点的正比例函数解析式，并写出图中格点△DEF 各顶点的坐标．
【答案】解：（1）格点△A ′B ′C ′是由格点△ABC 先绕B 点逆时针旋转90，然后向右平移13
个长度单位（或格）得到的． …………………4分
（先平移后旋转也行）
（2）设过A 点的正比例函数解析式为y =kx , 将A （－5，2）代入上式得 2=－5k , k =－
5
2． ∴过A 点的正比例函数的解析式为：x y 5
2
-
=．………………8分 △DEF 各顶点的坐标为：
D （2，－4），
E （0，－8），
F （7，－7）． …………………11分 8．（2010广西柳州）如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空:∠ABC =___________，BC =___________；
（2）请你在图中找出一点D ，再连接DE 、DF ，使以D 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 全等，并加以证明．
【答案】（1）∠ABC =135°，BC =22， ………………………………………………………
2分
（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的D 1、D 2、D 3、D 4．此处画出D 在D 1处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分） 解：△EFD 的位置如图所示． …………………3分 证明：∵ FD =BC =222222=+…………4分 ∠EFD =∠ABC =90°+45°=135° …5分 EF =AB =2
∴ △EFD ≌△ABC …………………6分
9．（2010辽宁本溪）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以直线BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1，请依此画出△A 1BC 、△A 2BC 1；
（2）求线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.
【答案】
A
B C。