解题习惯的改变对数学学习的帮助(1)

解题习惯的改变对数学学习的帮助
主讲人邹老师
大家好
数学上出现了什么让家长感觉头疼的问题呢？课能听懂但不会做题应该是大多数孩子遇到的问题。

孩子进入高中以后学习习惯需要改变，如何适应高中学习是个大问题？
首先孩子需要过的是心理落差关。

在初中的学习中，孩子认为对的、适合的学习方法，到了高中后往往都是不实用的。

首先出现对自己的否定和怀疑，比如中考数学很好，到了高中发现根本达不到初中的数学成绩，心理落差很大，而且发现在高中的学习中任务重、时间紧、压力大。

拿高一的学生来说，高一从九月份入学，到现在才120多天时间，单从数学上来说，已经学了两本书：必修一和必修二。

首先集合章节对孩子来说并没有太多的麻烦，毕竟是简单一些，在集合中出现了很多初中没讲过，但高中却经常用的知识点，学生开始产生茫然的情绪。

但是经过自己的努力，发现可以解决。

很快的时间集合章节就学过去了，进入到函数章节的学习后，更加抽象，需要学生悟性和理解的更深。

这个时候学生开始出现了很多很多问题：在前一个知识点还没解决掉的时候，又一个问题出现了，典型的按倒个葫芦起个瓢。

这个时候学生遇到了第一次月考，月考成绩会很严重的打击了学生学习的兴趣和动力，甚至怀疑自己是否还有学习数学的能力，甚至看到父母家长的眼
神，孩子都会怕的要命。

不是孩子不努力，而是真的遇到了很多自己真解决不了的问题。

很多老师讲课的过程还少了思维的建立，所以孩子越来越迷茫。

随着课程量的增加，孩子以为高中的数学怎么这么难，本来必修二立体几何和平面解析几何章节是新的模块，照比函数要好学好理解一些，可是对孩子来说函数已经开始让她们感觉到了苦难，就人为地以为所有的地方都苦难，所以学习的心理关很重要。

家长在和孩子交流的过程中，不要只是一味地关注孩子的成绩，毕竟学习是个过程。

我有一句总对学生说的话，与大家共勉：过程完美结果是必然的
家长在和孩子交流的时候，要让孩子相信，努力后结果并不是很重要，但完美要看到，我们的努力为什么结果不完美？要能找到孩子出错的原因。

如果孩子能做到从高一开始，考后满分，我可以能预见到孩子高考的时候大概的分数。

总结+ 找出原因+ 改正=优秀
认真学习能及格，用心学习才能优秀。

除了心理关要过以外，孩子在高中的数学学习还需要过一个解题习惯关。

良好的解题习惯对孩子来说很重要，什么是良好的解题习惯？这是个仁者见仁智者见智的。

我个人理解的是：解题习惯有六个字可以遵循观察联想转化。

但是更多地学生对高中的解题很迷惑，课上能听懂老师讲的，而且感觉听的很明白，但是一到自己动笔做就会发现根本
不行。

出现这个问题不是孩子没学明白，也不是他不行，而是解题习惯上出现点小偏差。

现在学校里几乎所有老师都是用理论指导学生实践，这个毋庸置疑，没问题。

但是，我想请问家长，是不是所有人都走的路就一定是对的呢？理论指导实践的前提是孩子学到的理论要达到一定的高度。

可是对于初学者来说，要达到理论的高度是否真的能做到呢？让家长去完成一个家长做不了的事情，家长真的能很得心应手吗？所以理论指导实践对于学生来说真的不大适应，可是老师天天在讲，学生只能盲从。

六年前，我忽然被几个有思想的学生在课堂上问的哑口无言，他们和我叫板说：老师，你有答案，你当然知道解题思路，你当然知道第一步该做啥，第二步该做啥，可是我们没有答案，我们需要老师教我们的是：怎么能从无到有的过程？这个是我在讲课生涯中遇到的最尴尬的一节课。

我开始对通用的理论指导实践的教法产生了怀疑，学生如何能从无到有写出答案？这个从六年前我就开始研究，直到两年前，我忽然发现原来真的可以。

因为这几年我一直在研究高考标准答案，研究答案是如何编写出来的。

我把自己当做是一个数学前沿，没有答案的前提下如何去研究数学问题的答案。

假设来说，走一个迷宫。

按照解题思路的想法，是必须要知道第一步怎么走？第二步怎么走？最后才能走出迷宫。

可是是不是我们每次遇到迷宫都得等着别人告诉你怎么走呢？也就是学生在学习的过程中，必须要老师来讲解每种题型的解题思路呢？诚然不是的。

关键问题在于，我们到底怎么做才
能不知道怎么走？才能走出一个陌生的迷宫？人的最初的本能
是试探，也就是我研究的探究式数学教学体系。

虽然现在市面上都在说探究式学习，可是又有几个人真正知道，何者为探究?探究的过程是否一定会比原来的理论指导实践要管用呢?我研究的探究式学习法是结合了理论指导实践，再加上人为的本能探索,让学生从他们的认知角度思考问题,学生的认知和学生所能触及的知识点开始。

还是拿走迷宫来说，我可以开始试探着走出第一步，也许是撞墙、也许是对的、也许是错的。

如果这个第一步不对，我们可以换一条路，这个都不重要。

关键是要坚信自己，能走下去，这个才很关键，所以为了让学生更好地理解探究式学习数学的方法。

我研究了一个四步分解法，拿高考压轴题，函数导数12分的题来说，学生在学校的学习过程中，总会听到老师这么说，这个压轴题不是我们一定要做的，基本上是给考清华北大南开复旦等的学生做的。

其实人为的增加了学生对压轴题目的恐惧心理，但是压轴题目真的很难攀越吗？非也。

四步分解法第一步改条件。

我第一次给学生讲解时候，学生乐的都不行了。

不是因为他们认为这个特别好，而是他们认为，我讲的这个和他们老师正好相反。

我要求学生读题就开始改条件，也就是马上动笔。

但是太多老师要求学生在读题时候要先不动笔，先去找解题的思路，也就是让学生先要知道怎么走出迷宫的路线图。

如果找不到，就不
能动笔，所以学生感觉很难。

但是学生按我所讲的改条件后，他们很多人都是张大嘴巴听我讲题。

都认为怎么会？题我还不知道怎么做? 怎么就做对了呢？我这么来解释：高考压轴题想得满分是需要把所有得分点写出来，那么我想问下，得分点哪里来的？大家说说。

你们认为得分点哪里来的？那我说，得分点都是从已知给出的条件和学过的知识点转化得来的，有人可能会想，不知道题目的解题思路怎么能写得分点？条件只要能转化出来，那么我们离正确答案就近了一步。

改条件，每个人改的方式不一样，但是遵循的都是学过的知识点去转化。

只是有的学生在改写时候可能改出的条件对答案并没有什么帮助而已，但是高考时候会不会因为你写了些正确的虽然没有用的给扣分？不会的。

那么我们改写完条件后是否一定能解决这个题目呢？答案也是否定的。

对于简单题目来说改写条件能完成，但对于高考题目来说，改写完所有的条件12分只能得4分到6分左右，那么改完条件为什么我们还是得不了满分呢？是我们还需要对改写完的条件进行条件与条件之间的整合，每个被改写出的条件之间或多或少都有联系。

大家回家可以让孩子做个测试把孩子说不会做的题目就让她改写，你会发现她能写出很多和答案一样的，虽然题目没有完全做出来。

那么孩子差的是哪里呢？比照答案孩子就会总说：我就差这个没想到。

这个没想到的是什么？是隐含信息。

四步分解法第二步找隐含
隐含信息是决定着题目能否被解决的关键。

隐含信息往往是题目中条件被转化后隐藏起来的，这个需要学生在解题过程中必须时刻要谨记的。

当一个题目改写了条件，并且所有隐含都找了出来后，题目就已经变化了，变化到学生能力所能及的范畴。

那么改写出的条件和隐含信息太多方向也多，学生对于解题的方向感肯定还会迷惑。

四步分解法的第三步：信息提示
一般信息提示体现在题目的问中，举个例子：
如果求的是这个，那么提示我们什么呢？提示我们函数的最小值为1，那么信息提示给我们的是解题的方向。

我们把前期的准备工作都做了，而且方向也定了，剩下的工作就好解决了。

四步分解法的第四步：弱化计算
我为什么要加这个弱化计算呢？过多的计算阻碍了思维的建立，中国的孩子从小被训练成全是计算高手，可是思维上缺失很多为什么，就是我们太迷恋拿脑袋算。

世界上大多数国家孩子，在计算的时候都被允许使用计算器，甚至还可以使用计算机，我们国家一直是不被允许的。

智者善假于物也。

可是这么简单的道理在制定国家教育的...们那竟然被否决。

我提出弱化计算是换成另外一个角度，不是让学生不算而是我们可以通过总结一些结论性的东西出最后的结果。

也就是让我算我只算一次就足
够了。

比如说求圆的切线方程给
出圆的方程切线斜率已知，正常算法学生都会。

弱化计算呢？
我的学生可以五秒内写出答案为什么可以这么快？因为我引导学生把一般的情况下算一次，就出现了一个结论。

那么无论题目怎么变化，数怎么改，我只需要在结论中换数而已。

对学生来说，如果感觉结果他能把控，他就会信心十足，这个就是我提出的有别于现在教学上用的四步分解法。

在我引导学生去理解这个的时候。

我们可以看到，我的学生从读题开始到最后能解出题，并没有想过题目的难易，也就是解题心理这关被弱化掉了。

当学生认为题目很难那么他感觉到的永远是他未必能完成，而且我引导学生把解决问题的关键转化到了对题目中条件的改写上，也就是关注点永远在给出的已知条件和学过的知识点上。

改了每个条件而且是等价改写后，学生总会有种很惊讶的感觉，呀，怎么这就做出来了！题目还是那个题目只是换了个角度看问题而已。

同样的事物换了角度看收获的也不一样，为什么非得让学生永远按统一的套路去学呢如果大多数人走的路是对的大多数人的学习方法适用，那大多数人都考北大清华了，所以我们可以让孩子的关注点去改变下。

改条件这个问题是解题入手的问题。

刚才家长想问的问题，得先从孩子解决问题的角度上去尝试改变，不必非得知道怎么做，要学着去看看怎么改。

最后说一句：（学生说的）自从学了四步分解法，原来数学太简单。