浙江初三初中数学期中考试带答案解析

浙江初三初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．（-2，1）
C ．（2，
）
D ．（
，2）
2.关于二次函数
，下列说法正确的是 ( )
A ．当x=2时，有最大值-3；
B ．当x=-2时，有最大值-3；
C ．当x=2时，有最小值-3；
D ．当x=-2时，有最小值-3；
3.下列命题中，正确的是（ ）
A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧；
B ．过弦的中点的直线必经过圆心；
C ．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心；
D ．弦的垂线平分弦所对的弧。

4.如图，是⊙直径，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.要得到二次函数
的图象，则需将
的图象 （ ） A ．向右平移两个单位； B ．向下平移1个单位； C ．关于轴做轴对称变换；
D ．关于轴做轴对称变换；
6.已知抛物线与x 轴交与点A （m ，0），B(4，0)，则 A 、B 两点之间的距离是（ ）
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
7.已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝的图象上．下列结论中正确的是( ) A ．y 1>y 2>y 3
B ．y 1>y 3>y 2
C ．y 3>y 1>y 2
D ．y 2>y 3>y 1
8.将抛物线y ＝2x 2－12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是( )
A ．y ＝－2x 2－12x ＋16
B ．y ＝－2x 2
＋12x －16
C ．y ＝－2x 2＋12x －19
D ．y ＝－2x 2
＋12x －20
9.已知直线l 外的两点A 、B ，且A 、B 在直线l 两旁，则经过A 、B 两点且圆心在直线l 上的圆有（ ） A. 0个或1个； B. 1个或无数个；
C. 0个或无数个；
D. 0个或1个或无数个；
10.如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段
与线段之差达到最大时，点的坐标是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.已知3cm长的一条弦所对的圆周角是1350，那么圆的直径是 .
2.圆的一条弦把圆分成 5 : 1 两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是 .
3.二次函数，如果，且当时，，那么当时，
4.观察二次函数的图象，可知点（b，c）在第象限.
5.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x…－2－1012…
从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为（3,0）；②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，随增大而增大．
6.如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值
为．
三、解答题
1.如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若弧AD的度数为80°,求弧CD的度数。

2.已知与成反比例，且当时，
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求当时，的值。

3.如图，已知二次函数的图像经过、、；
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图像；
4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两
点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出≤时的取值范围．
5.如图，面积为8的矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，且.
（1）求反比例函数的解析式
（2）将矩形以点为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形，反比例函数图象交于点，交于点.求的坐标.
（3）△MBN的面积
6.如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=ax²+bx+4过A，B，C三点且AB=6.
⑴求⊙P的半径R的长；
⑵若点E在y轴上，且△ACE是等腰三角形，试写出所有点E的坐标；
7.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
8.如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．
（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
浙江初三初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（）
A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，）D．（，2）
【答案】A
【解析】找到横纵坐标的积等于2的坐标即可．
A、，本选项正确；
B、，
C、
D、，故错误.
【考点】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征
点评：解答本题的关键是熟练掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于比例系数．
2.关于二次函数，下列说法正确的是 ( )
A．当x=2时，有最大值-3；B．当x=-2时，有最大值-3；
C．当x=2时，有最小值-3；D．当x=-2时，有最小值-3；
【答案】B
【解析】根据二次函数的顶点坐标及二次项系数的正负即可判断.
∵二次函数的顶点坐标为（-2，-3），二次项系数，
∴当x=-2时，有最大值-3，
故选B.
【考点】本题考查的是二次函数的最值
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的顶点坐标，即可完成．
3.下列命题中，正确的是（）
A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧；
B．过弦的中点的直线必经过圆心；
C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心；
D．弦的垂线平分弦所对的弧。

【答案】C
【解析】垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 根据垂径定理可判断A 、B 、D 均错误，C 正确，故选C. 【考点】本题考查的是垂径定理
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．
4.如图，是⊙直径，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】先由∠AOC 的度数求得∠BOC 的度数，再根据圆周角定理即可求得结果. ∵∠AOC=130°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=50°， ∴∠
∠BOC=25°，
故选B.
【考点】本题考查的是圆周角定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对是圆心角的一半.
5.要得到二次函数的图象，则需将的图象 （ ） A ．向右平移两个单位； B ．向下平移1个单位； C ．关于轴做轴对称变换； D ．关于轴做轴对称变换；
【答案】D
【解析】先把二次函数配方为顶点式，比较顶点坐标即可判断. ，
∴顶点坐标为（-1，2）， 的顶点坐标为（1，2）， ∴可将的图象向左平移2个单位，或关于轴做轴对称变换， 故选D.
【考点】本题考查的是图象的平移，关于坐标轴对称的点的特征
点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；同时熟记关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
6.已知抛物线与x 轴交与点A （m ，0），B(4，0)，则 A 、B 两点之间的距离是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
【答案】C
【解析】先根据函数关系式得到抛物线的对称轴，再根据A 、B 两点纵坐标相同可知A 、B 两点关于对称轴对称，即可得到结果.
∵A （m ，0），B(4，0)的纵坐标均为0， ∴A 、B 两点关于对称轴对称， ∵的对称轴为， ∴A 、B 两点之间的距离是6， 故选C.
【考点】本题考查的是抛物线的对称性
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成．
7.已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝的图象上．下列结论中正确的是( ) A ．y 1>y 2>y 3
B ．y 1>y 3>y 2
C ．y 3>y 1>y 2
D ．y 2>y 3>y 1
【答案】B
【解析】由题意可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知(－1，y 1)在第二象限，(2，y 2)，(3，y 3)在第四象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答． ∵反比例函数
中
，
∴此函数的图象在二、四象限， ∵，，，
∴(－1，y 1)在第二象限，(2，y 2)，(3，y 3)在第四象限， ∴，，， ∵， ∴，
∴， 故选B.
【考点】本题考查的是反比例函数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大.
8.将抛物线y ＝2x 2－12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是( )
A ．y ＝－2x 2－12x ＋16
B ．y ＝－2x 2
＋12x －16
C ．y ＝－2x 2＋12x －19
D ．y ＝－2x 2
＋12x －20
【答案】D
【解析】先把抛物线y ＝2x 2－12x ＋16配方为顶点式，再根据绕它的顶点旋转180°的特征即可判断.
，
则旋转180°后的解析式为， 故选D.
【考点】本题考查的是抛物线的变换
点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线绕它的顶点旋转180°后顶点坐标不变，二次项系数变为相反数.
9.已知直线l 外的两点A 、B ，且A 、B 在直线l 两旁，则经过A 、B 两点且圆心在直线l 上的圆有（ ） A. 0个或1个； B. 1个或无数个； C. 0个或无数个；
D. 0个或1个或无数个； 【答案】D
【解析】由经过A 、B 两点的圆的圆心到A 、B 两点的距离相等，可知圆心在线段AB 的垂直平分线上，根据线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点个数即可判断结果. 当线段AB 的垂直平分线与直线l 平行时，圆有0个； 当线段AB 的垂直平分线与直线l 相交时，圆有1个； 当线段AB 的垂直平分线与直线l 共线时，圆有无数个； 故选D.
【考点】本题考查的是垂直平分线的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
10.如图所示，已知
，
为反比例函数
图像上的两点，动点
在正半轴上运动，当线段
与线段之差达到最大时，点的坐标是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】先求出A、B的坐标，再根据待定系数法求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在
△ABP中，，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
由，为反比例函数图像上的两点，
可得A（，2），B（2，），
∵在△ABP中，，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
∵图象过点A（，2），B（2，），
，解得，
∴直线AB的解析式是，
当时，，
即P，
故选D.
【考点】本题考查的是三角形的三边关系，用待定系数法求一次函数的解析式
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边；本题中确定P点的位置是突破口.
二、填空题
1.已知3cm长的一条弦所对的圆周角是1350，那么圆的直径是 .
【答案】
【解析】先画出图形，可知∠BAC=1350，则∠BDC=450，根据圆周角定理可知∠BOC=900，再根据勾股定理可求出半径的长，从而得到结果.
如图，∠BAC=1350，则∠BDC=450，
∴∠BOC=900，
∴，
∵，，
∴，
∴圆的直径是
【考点】本题考查的是圆周角定理，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对是圆心角的一半.
2.圆的一条弦把圆分成 5 : 1 两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是 .
【答案】2
【解析】如图所示：首先作辅助线连接OA，OB，过O作OD⊥AB．根据特殊角的三角函数值求得AD的长度；然后由垂径定理求得AB的长度．
如图，连接OA，OB，过O作OD⊥AB．
∵一条弦把圆分成5：1两部分，
∴∠AOB=60°，
∴∠2=∠1=30°；
又∵OD⊥AB，OA=2cm，
∴AD=OA=1cm，
∴AB=2AD=2cm．
【考点】本题综合考查了等边三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦间的关系
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
3.二次函数，如果，且当时，，那么当时，
【答案】3
【解析】由，可得，则抛物线的对称轴为，根据抛物线的对称性即可求得结果.
，
，
∴抛物线的对称轴为，
时，，
∴时，
【考点】本题考查的是抛物线的对称性
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成．
4.观察二次函数的图象，可知点（b，c）在第象限.
【答案】四
【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标即可判断a、b、c的正负，从而得到结果.
根据抛物线的开口向上可得，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可知，则，
根据抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可知，
则点（b，c）在第四象限.
【考点】本题考查的是抛物线与二次函数系数的关系
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线与二次函数系数的关系，即可完成．
5.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x…－2－1012…
从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为（3,0）；②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，随增大而增大．
【答案】①③④
【解析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；即可得到抛物线的对称轴，再根据抛物线的增减性即可判断．
根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；
∴抛物线的对称轴是直线；
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，
并且在直线的左侧，y随x增大而增大．
所以正确的是①③④．
【考点】本题考查了抛物线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．
6.如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值
为．
【答案】
【解析】由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用即可得到k的值．
如图，连DC，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=b，
解得，
把A（a，b）代入双曲线，
得
【考点】本题考查了反比例函数
点评：解答本题的关键是知道点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；同时熟练利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．
三、解答题
1.如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若弧AD的度数为80°,求弧CD的度数。

【答案】50
【解析】已知弧AD的度数为80°，连接OD，则∠AOD=80°；在等腰三角形AOD中，已知了顶角∠AOD的度数，易求得底角∠A的度数；由于AD∥OC，且∠A和∠BOC是同位角，因此∠BOC=∠A，由此可求出∠BOC的度数．
如图，连接OD，则∠AOD=80°；
在△AOD中，OA=OD；
∴∠A=∠D=（180°-80°）÷2=50°；
∵AD∥OC，
∴∠BOC=∠A=50°．
【考点】本题考查的是圆心角和弧的关系、平行线的性质、圆周角定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对是圆心角的一半.
2.已知与成反比例，且当时，
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求当时，的值。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意设，把，代入，即得结果；
（2）把代入（1）中的函数关系式，即可求得结果.
（1）设，
∵当时，，
，解得，
；
（2）当时，，解得
【考点】本题考查的是反比例函数
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数，即可完成．
3.如图，已知二次函数的图像经过、、；
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图像；
【答案】（1）；（2）图略
【解析】（1）将A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）代入函数解析式，利用待定系数法求该函数的解析式即可；（2）根据二次函数的解析式作图．
（1）由题意得，解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）二次函数的图象如图所示：
【考点】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，即可完成．
4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两
点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出≤时的取值范围．
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）把A点坐标代入，即可求出m的值，从而可以求得a的值，再根据待定系数法即可求出一
次函数的解析式；
（2）直接根据一次函数与反比例函数的图象即可得到结果．
（1）把A（1，6）代入得，
，
当时，，
∴B（3，2），
∵一次函数的图象过点A（1，6），B（3，2）
∴，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）由图像可知≤时的取值范围为
【考点】本题考查的是一次函数和反比例函数的交点问题
点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数的解析式，同时注意反比例函数的值大于一次函数的值是指反比例函数的图象在一次函数的图象的上方.
5.如图，面积为8的矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，且.
（1）求反比例函数的解析式
（2）将矩形以点为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形，反比例函数图象交于点，交于点.求的坐标.
（3）△MBN的面积
【答案】（1）（2）；（3）
【解析】（1）根据矩形的面积求出OC的长度，得到点A的坐标，然后利用待定系数法，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；
（2）根据矩形FBDE是由矩形ABOC旋转得到，即可求出点M、N、E的坐标；
（3）根据点的坐标求出NE、ME的长度，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．
（1）∵矩形ABOC的面积为8，且AC=2，
∴OC=4，
∵点A在第一象限，
∴A（2，4），
∵顶点A在双曲线的图象上，
将A点代入双曲线函数中，得：k=xy=2×4=8，
即k=8，
∴；
（2）∵矩形ABOC以B为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形BDEF，
∴点M、E纵坐标为2，点N、E横坐标为6，
∴将y=2代入中，得x=4，
将x=6代入中，则y=，
∴；
∵E（6，2），，
∴EM=，EN=2，
【考点】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用
点评：解答本题的关键是根据矩形的面积求出OC的长度从而得到点A的坐标.
6.如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=ax²+bx+4过A，B，C三点且AB=6.
⑴求⊙P的半径R的长；
⑵若点E在y轴上，且△ACE是等腰三角形，试写出所有点E的坐标；
【答案】（1）；（2），，，
【解析】（1）在函数y=ax2+bx+4中令x=0，解得y=4，则OC=PD=4，连接PA，在直角三角形△PAD中，根据勾股定理就可以得到PA的长．即圆的半径；
（2）根据等腰三角形的性质，把AC分别看作底和腰进行讨论.
（1）如图，连接AP
∵四边形ODPC为矩形
∴PD⊥AB
∴AD=BD=AB=3
又∵抛物线y=ax2+bx+4经过A，B，C三点
∴C（0，4）
即OC=4
∴PD=OC=4
∴由勾股定理得AP=5
∴⊙P的半径R的长为5；
（2）由（1）得OA=2，OC=4，则，
∵△ACE是等腰三角形，
∴，，，
【考点】本题考查的是二次函数的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
7.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x 的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
【答案】（1）1400﹣50x ；
(2）当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元；
（3）当日租出4辆时，不盈也不亏．
【解析】（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，即可得出公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金；
（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：-50 （x-14）2+5000=0，求出即可．
（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；
当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；
∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元， ∴公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x ；
故答案为：1400-50x ；
（2）根据题意得出：
y=x （-50x+1400）-4800，
=-50x 2+1400x-4800，
=-50（x-14）2+5000．
当x=14时，在范围内，y 有最大值5000．
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．
即：-50（x-14）2+5000=0，
解得x 1=24，x z =4，
∵x=24不合题意，舍去． ∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．
【考点】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用
点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式．
8.如图，抛物线y=x 2﹣2x+c 的顶点A 在直线l ：y=x ﹣5上．
（1）求抛物线顶点A 的坐标；
（2）设抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．D （C 点在D 点的左侧），试判断△ABD 的形状；
（3）是否存在一点P ，使以点P 、A ．B ．D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）A （1，﹣4）；（2）△ABD 是直角三角形；
（3）存在，P （﹣2，﹣7），P （4，﹣1），P （2.1）
【解析】（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，由此得到顶点A 的横坐标，然后代入直线l 的解析式中即可求出点A 的坐标．
（2）由A 点坐标可确定抛物线的解析式，进而可得到点B 的坐标．则AB 、AD 、BD 三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状．
（3）若以点P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，应分①AB 为对角线、②AD 为对角线两种情况讨论，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出P 点的坐标．
（1）∵顶点A 的横坐标为，且顶点在y=x ﹣5上，
∴当x=1时，y=1-5=-4， ∴A （1，-4）．
（2）将A （1，-4）代入y=x 2-2x+c ，可得，1-2+c=-4，c=-3，
∴y=x 2-2x-3，
∴B （0，-3）
当y=0时，x 2-2x-3=0，x 1=-1，x 2=3
∴C （-1，0），D （3，0）， ∵BD 2=OB 2+OD 2=18，AB 2=（4-3）2+12=2，AD 2=（3-1）2+42=20，
∴BD 2+AB 2=AD 2，
∴∠ABD=90°，即△ABD 是直角三角形．
（3）由题意知：直线y=x-5交y 轴于点E （0，-5），交x 轴于点F （5，0）
∴OE=OF=5，
又∵OB=OD=3
∴△OEF 与△OBD 都是等腰直角三角形 ∴BD ∥l ，即PA ∥BD
则构成平行四边形只能是PADB 或PABD ，如图，
过点P 作y 轴的垂线，过点A 作x 轴的垂线交过P 且平行于x 轴的直线于点G ．
设P （x 1，x 1-5），则G （1，x 1-5）
则PG=|1-x 1|，AG=|5-x 1-4|=|1-x 1|
PA=BD=3
由勾股定理得：
（1-x 1）2+（1-x 1）2=18，x 12-2x 1-8=0，x 1=-2或4
∴P （-2，-7）或P （4，-1），
存在点P （-2，-7）或P （4，-1）使以点A 、B 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形．
【考点】本题考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、平行四边形的判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理，在复杂的图形中找出基本的图形.。