2024年山东省青岛市青岛大学附属中学中考二模数学试题

2024年山东省青岛市青岛大学附属中学中考二模数学试题
一、单选题
1．某市去年第四季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为（ ）元 A ．84110⨯ B ．94.110⨯
C ．94.210⨯
D ．841.710⨯
2．计算 ）
A
B C D 3．第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，如图四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．某市2020年的扶贫资金为a 万元，比2019年增长了x %，计划2021年的增幅调整为上
一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（ ） A ．a (3+3x %)万元 B ．a (1
1%
x -+2+2x %)万元 C ．a (3+x %)万元
D ．a (
1
22%1%
x x +++)万元 6．如图，BD 是O e 的直径，点A ，C 在O e 上，»»AB AD =，AC 交BD 于点G ．若
126COD ∠=︒．则AGB ∠的度数为（ ）
A ．99︒
B ．108︒
C ．110︒
D ．117︒
7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，（ ）．
A ．2-
B ．0
C ．2a -
D ．2b
8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从表中可知，下列说法中正确的是（ ） A ．抛物线的对称轴是直线x ＝0 B ．抛物线与x 轴的一个交点为（3，0） C ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6
D ．在对称轴右侧，y 随x 增大而增大
9．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ） A ．该组成绩的众数是6环 B ．该组成绩的中位数数是6环 C ．该组成绩的平均数是6环
D ．该组成绩数据的方差是10
10．二次函数y =ax 2+2ax +3（a 为常数，a ≠0），当a -1≤x ≤2时二次函数的函数值y 恒小于4，则a 的取值范围为（ ）
A ．1
8
a <
B ．1a >-
C ．1
08
a <<
或a<0 D ．108
a <<
或
10a -<<
二、填空题
11．67223142a b a b ⎛⎫⎛⎫
-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．
13．如图，等腰ABC V 中，10AB AC ==，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ．若
ABD △的周长为26，则DE 的长为．
14．已知关于x 的一元二次方程()21
3104
a x ax --+=有两个相等的实数根，则代数式
21
21a a a
-++
的值为． 15．如图，把图中的ABC V 经过一定的变换得到A B C '''V ，如果图中ABC V 上的点P 的坐标为(),a b ，那么它的对应点P '的坐标为．
16．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记
为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是．
17．矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取
AF 的中点H ，连接GH ．若2BC EF ==，1CD CE ==，则GH =．
三、解答题
18．已知a b 是它的小数部分，求32()(3)a b -++的值．
19．先化简，（22444
x x x ++-﹣x ﹣2）÷22x x +-，然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作
为x 的值代入求值．
20．如图，以BC 为直径的O e 交ABC V 的边AB 于点D ，过点D 作O e 的切线交AC 于点E ，且AC BC =．
(1)求证：DE AC ⊥；
(2)若4cm BC =，3cm =AD ，则AE 的长________ cm ．
21．已知：如图()ABC AB AC >V ，在AB 左侧求作一点P ，使得PA PB =，且
180C APB ∠+∠=︒．
22．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE ≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
23．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B 处安置测倾器，于点A 处测得路灯MN 顶端的仰角为10︒，再沿BN 方向前进10米，到达点D 处，于点C 处测得路灯PQ 顶端的仰角为27︒．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈，sin 270.45︒=，cos 270.89︒≈，
tan 270.51︒≈）
24．如图，点F 在四边形ABCD 的边AB 上．
(1)如图①，当四边形ABCD 是正方形时，过点B 作BE CF ⊥，垂足为O ，交AD 于点E ．则
BE 与CF 的关系是________；
(2)当四边形ABCD 是矩形，6AD =，8AB =时，
①如图②，点P 是BC 上的一点．过点P 作PE CF ⊥，垂足为O ．点O 恰好落在对角线BD 上，求
OC
OE
的值________； ②如图③，点P 是BC 上的一点，过点P 作PE CF ⊥，垂足为O ，点O 恰好落在对角线BD 上，延长EP 、AB 交于点G ．当2BG =时，DE =________．
25．某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x 天的销售单价(t 元/件)为
()()20149555060x x x t x x +≤≤⎧⎪
=≤≤⎨⎪⎩且为整数且为整数且该商品每天的销量(y 件)满足关系式()()2004149405060x x x y x x x -≤≤⎧⎪
=-≤≤⎨⎪⎩
且为整数且为整数 已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得20%的利润．
()1求公司生产该商品每件的成本为多少元？
()2问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
()3该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a 元，这60天内要保证至少
55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a 的取值范围是______(直接写出结果)． 26．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，
90ADC ∠=︒，4cm AD =，8cm BC =，3cm CD =，G 是AB 上一点且1cm AG =，过点D 作DE AC ∥，交BC 延长线于点E ，连接AC ．动点P 从点G 出发以1cm /s 的速度沿线段GB 向终点B 匀速运动；同时动点Q 从点B 出发以2cm /s 的速度沿线段BC 向终点C 匀速运动，过点Q 作QF PD ∥，交CD 于点H ，交DE 于点F ，当点P 到达点B 时，点Q 也停止运动．设运动时间为()s t ，04t <<．解答下列问题：
(1)当t 为何值时，四边形PQHD 是平行四边形； (2)设DPQ V 的面积为()2
cm S ，求S 与t 的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使DQ 平分四边形PQCD 的面积？
V为等腰三角形？
(4)当t为何值时，BPQ。