山东省日照市2018届高三11月校际联合期中考试数学(文)试题含答案

高三校际教学质量联合检测考试
文科数学
2017。

11
本试卷共5页，满分150分。

考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第I 卷(选择题,共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R ，集合{}02A x x =<<，集合{}2x
B x =2<，则集合U
A C
B ⋂=
A ．{}1x x ≥
B ．{}1x x ≤
C ．{}1x x 0<≤
D ．{}12x x ≤<
2．已知点A （1,3)，B(4，－1），则与向量AB 同方向的单位向量为
A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-
B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-
C ．3455⎛⎫
- ⎪
⎝⎭，
D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，
3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次，设命题P 是“甲降落在指定范围”，命题q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内"可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∧
4．设向量a =(2,3），b = （－l ，2），若ma +b 与a —2b 垂直，则实数
m 等于
A ．
6
5-
B ．65
C ．910
D ．
910-
5．已知函数
()2ln 1x f x a x ⎛⎫
=+ ⎪
+⎝⎭是奇函数,则实数
a 的值为
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．0
6．若
02
x π
<<
,则“
1sin x x <
"是“1
sin x x <
”的
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
7．设变量,x y 满足约束条件,
34,32,y x x y z x y x ≥⎧⎪
+≤=-⎨⎪≥-⎩
则的最大值为
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
8．已知曲线
121
5:sin ,:cos 26C y x C y x π⎛⎫==- ⎪
⎝⎭，则下列说法正确的是 A ．把1
C 上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的
曲线向右平移3π
个单位长度，得到曲线2C
B ．把1
C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的
曲线向右平移23
π
个单位长度,得到曲线2
C
C.把曲线1C 向右平移3
π
个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩
短到原来的1
2
，纵坐标不变，得到曲线2
C
D ．把曲线1C 向右平移6
π
个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标
缩短到原来的1
2
,纵坐标不变，得到曲线2
C
9．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是
A ．48，49
B ．62，63
C ．75，76
D ．84，85 10．函数()21cos 1x
f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ （其中
e 为自然对数的底数)图象的大致形
状是
11．已知正项数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，若{}{
}n
n
a S 和
都是等差数列,且
公差相等，则6
a
=
A ．114
B ．32
C ．72
D ．1
12．已知函数()()2f x k x k R =+∈，若函数()y f x k =+有四个零点,则实数k 的取值范围是
A ．k 〈2
B ．k 〈0
C ．－2〈k<0
D ．k>2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分. 13．设
()[](]()()2,0,1,21,1,3,x x f x f f x x ⎧∈⎪==
⎨∈⎪⎩则___________．
14．函数()
22log 32y x x =-+的递减区间是___________．
15．已知正数,x y 满足
41
121x y x y +=+
++，则
的最小值为__________．
16．设集合{}1
2
31,2,3,4,5,6,,,,k
M S S S S =⋅⋅⋅，都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}{}{}()1
=,,,,,1,2,3,,i
i
j
j
j
S a b S a b i j i j k =≠∈⋅⋅⋅,都有
min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪
≠⎨⎬⎨⎬
⎪⎪⎩⎭⎩⎭（{}sin ,x y 表示两个数,x y 中的较小者），则
k 的最大
值是____________。

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明。

证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知定义域为R 的函数
()22x x
b
f x a -+=+是奇函数.
（I ）求,a b 的值；
(1I ）若不等式()()2
210f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．
18．(本小题满分12分）
已知n
S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足24n
n S
a n -=-．
（I)证明{}
2n
S
n -+为等比数列；
(II)设数列{}n
S 的前n 项和为n
T ，求n
T ．
19．（本小题满分12分)
如图，在ABC ∆中,已知点D 在BC 边上，且
22
0,sin ,3AD AC BAC ⋅=∠=
32,3AB BD ==．
(I)求AD 的长； (Ⅱ)求cos C ．
20．(本小题满分12分)
已知向量()1
1,,2,cos 2sin sin a b x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． (I ）若0,2x π⎛⎤∈ ⎥
⎝⎦，试判断a b 与能否平行；
(Ⅱ）若0,3x π⎛⎤∈ ⎥
⎝⎦，求函数()f x a b =⋅的最小值．
21．（本小题满分12分）
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，经过市场调查和测算，2017年化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足31x t -+与成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知每年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为其平均每件生产成本的150％与平均每件促销费的一半之和。

则当年生产的化妆品正好能销完．
(I ）将该企业2017年的利润y （万元)表示为t （万元）的函数； (Ⅱ)该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大． (利润=销售收入－生产成本－促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
22．（本小题满分12分）
已知函数()()()()()
21
,,2x h x e r x x f x h x r x ===-(其中
e 为自然对数的底数)．
（I ）讨论函数()f x 的单调性; （Ⅱ）当0x ≥时，不等式
()
21ax x h x ++≤恒成立，求实数a 的最大值．
v 二〇一五级校际联考
文科数学参考答案 2017。

11
一、
选择题
D A A B B A C B D B A C
1.解析:因为，所以,故选D。

2。

解析：，则与其同方向的单位向量。

故选A。

3.解析：依据题意得：“甲没有降落在指定范围”,：“乙没有降落在指定范围",因此“至少一位学员没有降落在指定范围”可以表示为，故选A
4。

解析：因为与垂直，所以,即解得
5.解析：由题意知恒成立，可解得。

6．解析:由已知得是的必要不充分条件.
7.解析：作出可行域，如图所示：结合的图像为正“V”形，即可得答案．
8。

解析：由。

故选B.
9.解析：由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析选项中的4组座位号知，A、B两组座位号都不靠窗，C中两个座位没有连在一起，只有D符合条件．
10.解析：答案B.易知函数为奇函数，且函数在上，故选B。

11.解析：
因为等差数列通项公式为一次函数
所以得所以。

12。

解析：因为函数有四个零点,即有四个根,画图得：。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.；14.;15。

；16。

11。

13。

解析：由于，.故答案为．
14。

解析:因为定义域为,所以函数的递减区间是．
15.解析:当
即时取等号。

16.解析：含有2个元素的子集有15个，但是,，,，，
,都只能取一个，故有11个。

三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17。

解：(Ⅰ)因为在定义域为的奇函数,所以，
即。

…………………………………………1分
又由，即, ………………………2分
检验知,当时函数为奇函数。

所以。

………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ)知,故函数在上为减函数，
又因为是奇函数,从而不等式：，
等价于，即………………6分
因为减函数,由上式可得．
即有：恒成立，……………………8分
当时不成立；
当时需解得.
综上k的取值范围为。

(10)
分
18。

解：（Ⅰ）当时，；时原式转化为：
，即，所以，
所以为首项为,公比为的等比数
列. ………………6分
（Ⅱ)由（1）知：，所以。

于是，
………………12分
19、解：(Ⅰ）由得，
，
在中，由余弦定理知，
即，解得或，显然，
故. …………………………6分
（Ⅱ）由得,在中，由正弦定理知即，故，
. ………………12分20、解析：(Ⅰ）若与平行,则有，因为，，所以得，这与相矛盾，故与不能平行. ……………………6分
（Ⅱ）由于，又因为，
所以，于是，当，即时取等号.故函数的最小值等于。

…………12分21、解析：（Ⅰ）由题意设：，将，代入得，
当年生产（万件)时，年生产成本=固定费用+年生产费用为；
当销售（万件）时，年销售收入=;
由题意,生产万件化妆品正好销完，所以,年利润=年销售收入-年生产成本—促销费,即
…………………………6分
（Ⅱ）方法一：（万元)，当且仅当
即t=7时，，所以，当促销费用定在7万元时，企业的年利润最大.……………12分
方法二：，当t〈7时，,y递增，t>7时，，y递减，故t=7时，所以，当促销费用定在7万元时，企业的年利润最大。

……………12分
22、解析：（Ⅰ)依题意，,，令,故，
令，解得.故在上单调递减，在上单调递增。

故，故，即，故函数在R上单调递增……4分
（Ⅱ）令则,令,
.
（i ）当时，在，，所以在上为增函数,,所以，所以在上为增函数，适合题
意； (8)
分
（ii ）当时，和变化如下表，
0+
0极小值
0极小值
故函数在上为减函数，。

所以函数在上为减函数，，不适合题
意.
综上,，所以的最大值为。

(12)
分。