重庆龙泉中学2010年春九年级数学第一次中考模拟考试试题北师大版

龙泉中学2010年春九年级第一次模拟考试
数学试题卷
考生须知：全卷满分为150分，考试时间120分钟，试卷有三大题共26小题。

温馨提示： 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你成功。

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不
选，多选，错选，均不得分） 1、 -5的相反数是( )． A . -5B .
51C .5
1
-D . -5 2、下列各式中，计算错误的是（ ） A. 2a+3a=5a
B. –x 2·x= -x 3
C. 2x-3x= -1
D.(-x 3)2= x 6
3、2008年5月12日，某某汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308．76亿元．把它用科学记数法表示为( ) A. 30.876×109元 B. 3.0876×1010元C. 0.30876×1011元D. 3.0876×1011元
4、反比例函数y=k x
的图象经过点(-2,4)，则k 的值是( ) 12B.1
2
C.-8 5、一组数据2、3、4、3、6的中位数和众数分别是（ ） A ．3和4 B ．3和3 C ．4和3 D ．4和4 5、
6、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
7、在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =4，AC =1，则cos A 的值是（ ）
A ．154
B ．1
4
C ．15
D ．４
8、已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
9、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0， 其中正确结论的个数为（ ）．
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
A ．
B ．
C ．
D ．
-O 1
x (第9题
y
第10题图
H
G
D
B
C
A
E
F 10、如图，E ，F 分别是矩形ABCD 边AD 、BC 上的点，且
,ABG DCH ∆∆的面积分别为15和20，则图中阴影部
分的面积为（ ） A.15 B.20
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11、xy xy 2
1
2-
= ____________. 12、分解因式a ax ax 442
++=_______________。

13、已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其侧面积为=__________________。

14、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是． 15、如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为． 16、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是_________________。

选择题答案请填入下表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
填空题答案请填入下表 题号 11 12 13 14 15 16 答案
三、解答题（本题有6小题，共66分） 17、（本题5分）计算：(
)
22009
516)2
1
()1(π--+---。

18、（本题5分）解不等式组102
23x x x +>⎧⎪
-⎨+⎪⎩
≤，，并写出该不等式组的最大整数解．
19、（本题8分）已知352009-=x ，求代数式)1x 3
x 1(1
x 1x 2x 2
2+-+÷-+-的值。

20、(本题8分)作如图8所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180后得到四边形
1111A B C D ．
（1）直接写出1D 点的坐标；
（2）将四边形1111A B C D 平移，得到四边形2222A B C D ，
若2(45)D ，
，画出平移后的图形．（友情提示：画图时请 不要涂错阴影的位置哦！）
22、（本题10分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成3
图8
等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B 被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
(1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率； (2)游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．
21、（本题10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是CD 的中点，BE 的
延长线与AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：BCE △和FDE △全等
（2）连结BD CF ，，判断四边形BCFD 的形状，并证明你的结论．
4 7
5 6
1 3
2 A B
23、（本题10分）国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解某某市市民对此规定的看法，对本市年龄在16—65岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图．
根据上图提供的信息回答下列问题：
（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是岁．
（2）已知被调查的400人中有83%的人对此规定表示支持，请你求出31—40岁年龄段的满意人数，并补全图b ．
（3）比较21—30岁和41—50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到1%，注：某年龄段的支持率100=⨯该年龄段支持人数该年龄段被调查人数
%）．
24、（本题10分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝
2k
x
的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；
（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．·
25、（本题10分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。

学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。

如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？
26、（本题10分）如图15，四边形OABC 是矩形，4OA =，8OC =，将矩形OABC 沿直线AC 折叠，使点B 落在D 处，AD 交OC 于E ． （1）求OE 的长；
（2）求过O D C ，，三点抛物线的解析式；
（3）若F 为过O D C ，，三点抛物线的顶点，一动点P 从点A 出发，沿射线AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t （秒）为何值时，直线PF 把FAC △分成面积之比为1:3的两部分？。