2019-2020学年青海省西宁市八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年青海省西宁市八年级上册期末数学试卷
题号一二三四总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.在下列大写英文字母中，不是轴对称图形的是()
A. E
B. M
C. N
D. H
2.若分式1
a−1
有意义，则a的取值范围是()
A. a≠1
B. a≠0
C. a≠1且a≠0
D. 一切实数
3.下列运算中正确的是()
A. b3⋅b3=2b3
B. x2⋅x3=x6
C. (a5)2=a7
D. a2÷a5=a−3
4.分式b
ax ，−c
3b
，a
5x2
的最简公分母是()
A. 5abx
B. 5abx3
C. 15abx
D. 15abx2
5.用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是()
A. 等边三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
6.如图，AB=CD，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，若BE=
CF，则△ABE≌△DCF，其依据是()
A. HL
B. ASA
C. AAS
D. SAS
7.已知△ABC中，AC=BC，∠C=90°.如图，将△ABC进行折
叠，使点A落在线段BC上(包括点B和点C)，设点A的落点
为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位
置共有()
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种
8.若9a2(x−y)2−3a(y−x)3=M·(3a+x−y)，则M等于()
A. y−x
B. x−y
C. 3a(x−y)2
D. −3a(x−y)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9.计算：(3×103)×(−4×105)=________．
10.一个三角形的三边长分别是3，1−2m，8，则m的取值范围是______ ．
11.14.若一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是
___________
12.计算：2−1−20=______．
13.计算4
x2−1+2
x+1
=______．
14.一个正方形的边长增加了3cm，面积就增加了51cm2，则原来正方形的面积是
______。

15.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是
△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面
积为______．
16.如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标
为(4,3).如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△
ABC全等，那么点D的坐标是______．
三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）
17.因式分解
(1)3m(x−y)−n(y−x)
(2)(p−4)(p+1)+3p
(3)(a2+9)2−36a2
(4)−(m+n)2+4m(m+n)−4m2．
18.(a−2b+c)(a+2b−c)．
19.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商
品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？
20.已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接
AE，BD.求证：AE=BD．
四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）
21.解方程
(1)
3
x2−9
+
x
x−3
=1
(2)
1
x+1
+
2
x−1
=
4
x2−1
22.先化简：(x−1
x−2−x+2
x
)÷4−x
x2−4x+4
，然后选择一个合适的x值代入求值．
23.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
△ABC≌△BAD.求证：(1)OA=OB；
(2)AB//CD．
24.已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm.求BC的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．
【解答】
解：A.“E”是轴对称图形，故本选项错误；
B.“M”是轴对称图形，故本选项错误；
C.“N”不是轴对称图形，故本选项正确；
D.“H”是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
2.【答案】A
有意义，则a−1≠0，即a≠1，
【解析】解：若分式1
a−1
故选：A．
分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．
本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
【解答】
解：A．b3·b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；
B.x2·x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
C.(a5)2=a10，原式计算错误，故本选项错误；
D.a2÷a5=a−3，原式计算正确，故本选项正确．
故选D．
4.【答案】D
【解析】解：分式b
ax ，−c
3b
，a
5x2
的分母分别是ax、3b、5x2，故最简公分母是15abx2；
故选：D．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．
5.【答案】C
【解析】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是：180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形每个内角为120度，能找出360度，能密铺．
故选：C．
分别求出等腰三角形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
6.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定．
根据AB=CD，BE=CF，即可证明Rt△ABE≌Rt△DCF，即可解题．
【解答】
解：∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=CD，BE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，(HL)
故选A．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定和轴对称的性质．
根据等腰三角形的判定可以得出，存在不同的边之间相等，有EF=ED，FE=FD，DE= DF，即可得出答案．
【解答】
解：将△ABC进行折叠，使点A落在BC上，点A的落点为D，折痕为EF，
当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置有：
①如图，A与C点(D点)重合时，
∵AC=BC，AE=DE，
∴EF=ED，△DEF是等腰三角形；
②如图，A与B点(D点)重合时，C点与E点重合时，
∵AC=BC，AF=DF，
∴FE=FD，△DEF是等腰三角形；
③如图，当DE=DF时，△DEF是等腰三角形．
故选B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查因式分解的应用．
【解答】
解：∵9a2(x−y)2−3a(y−x)3=3a(x−y)2[3a+(x−y)]=3a(x−y)2(3a+x−y)，故选C．
9.【答案】−1.2×109
【解析】
【分析】
此题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，
根据同底数幂的乘方进行计算即可求解．
【解答】
解：(3×103)×(−4x105)
=−12×108
=−1.2×109
故答案为−1.2×109．
10.【答案】−5<m<−2
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【解答】
解：8−3<1−2m<3+8，
即5<1−2m<11，
解得：−5<m<−2．
故答案为−5<m<−2．
11.【答案】8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】
解：设这个凸多边形的边数是n，
根据题意得：(n−2)⋅180°=3×360°，
解得：n=8．
故这个凸多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
12.【答案】−1
2
【解析】
【分析】
此题考查零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键.根据零指数幂和负整数指数幂进行逐一计算即可．
【解答】
解：2−1−20=1
2−1=−1
2
．
故答案为−1
2
．
13.【答案】2
x−1
【解析】解：原式=4
(x+1)(x−1)+2(x−1)
(x+1)(x−1)
=
2x+2
(x+1)(x−1)
=2
x−1
，
故答案为：2
x−1
．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】49cm2
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，找出题目中的相等关系是解决本题的关键，解方程时利用平方差公式对方程的左边进行变形，可以使求解更加简便．题目中的相等关系是，正方形的面积−原来正方形的面积=51cm2，可以设原来正方形的边长是xcm.根据相等关系就可列出方程，解方程就可以求出原来正方形的边长，即可得正方形的面积．
【解答】
解：设原来正方形的边长是xcm．
根据题意得：(x+3)2−x2=51，
∴(x+3+x)(x+3−x)=51，
即3(2x+3)=51，
解得x=7．
∴原来正方形的面积是7×7=49(cm2).
故答案为49cm2．
15.【答案】8
【解析】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
×AB×DE=8，
∴△ABD的面积=1
2
故答案为：8．
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16.【答案】(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)
【解析】
【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大．
根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．
【解答】
解：
符合题意的有3个，如图，
∵点A、B、C坐标为(0,1)，(3,1)，(4,3)，
∴D1的坐标是(4,−1)，D2的坐标是(−1,3)，D3的坐标是(−1,−1)，
故答案为：(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)．
17.【答案】解：(1)原式=3m(x−y)+n(x−y)=(x−y)(3m+n)；
(2)原式=p2+p−4p−4+3p=p2−4=(p+2)(p−2)；
(3)原式=(a2+9+6a)(a2+9−6a)=(a+3)2(a−3)2；
(4)原式=−[(m+n)2−4m(m+n)+4m2]=−(m+n−2m)2=−(n−m)2．
【解析】(1)原式变形后，提取公因式即可；
(2)原式整理后，利用平方差公式分解即可；
(3)原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；
(4)原式提取−1，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18.【答案】解：(a−2b+c)(a+2b−c)，
=[a−(2b−c)][a+(2b−c)]，
=a2−(2b−c)2，
=a2−(4b2−4bc+c2)，
=a2−4b2+4bc−c2．
【解析】把(2b−c)当成一个整体，利用两数的和与这两数的差的积，等于它们的平方差计算．
本题主要考查平方差公式，把(2b−c)看成一个整体当作相反项是利用公式求解的关键．19.【答案】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，
根据题意，得240
x −300
2x
=15，
解这个方程，得x=6，
经检验，x=6是所列方程的根，
∴2x=2×6=12(元)，
答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．
【解析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系“购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件”是解本题的关键．
20.【答案】证明：∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，
在Rt△ACE和Rt△BCD中，
AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，
【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形．
可先证明△ACE≌△BCD，再根据全等三角形的对应边相等可证得AE=BD．
21.【答案】解：(1)3+x(x+3)=x2−9
解得：x=−4，
经检验x=−4是分式方程的解；
(2)x−1+2(x+1)=4
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
22.【答案】解：(x−1
x−2−x+2
x
)÷4−x
x2−4x+4
=[
x(x−1)
x(x−2)
−
(x−2)(x+2)
x(x−2)
]×
(x−2)2
4−x =
4−x
x(x−2)
⋅
(x−2)2
4−x
=x−2
x
，
∵x≠0，x−2≠0，4−x≠0，
即x≠0，2，4，
把x=1代入x−2
x
，
得：1−2
1
=−1．
【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把选择的合适的x的值代入进行计算即可．
23.【答案】证明：(1)∵△ABC≌△BAD，
(2)∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC−OA=BD−OB，即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOB=∠COD，∠CAB=180°−∠AOB
2，∠ACD=180°−∠COD
2
，
∴∠CAB=∠ACD，
∴AB//CD．
【解析】(1)要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．
(2)要证AB//CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和(1)可证∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证∠CAB=∠ACD，即AB//CD得证．
本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质及平行线的性质．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．
24.【答案】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，∠B+∠ADB=90°，
∴BD=2AD=2×4=8(cm)，
∴∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠DAC=∠C，
∴DC=AD=4cm，
∴BC=BD+DC=8+4=12(cm)．
AD=4cm.Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD= 8cm；由此可求得BC的长．。