高中数学 2.2函数的定义域、值域课时提能训练 文 新人教版

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.2函数的定义域、值域课时
提能训练 文 新人教版
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2011·广东高考)函数f(x)＝11－x ＋lg(1＋x)的定义域是( )
(A)(－∞，1) (B)(1，＋∞)
(C)(－1,1)∪(1，＋∞) (D)(－∞，＋∞)
2.(2012·杭州模拟)函数y ＝1
log 0.5(4x －3)
的定义域为( )
(A)(3
4，1) (B)(3
4，＋∞)
(C)(1，＋∞) (D)(3
4，1)∪(1，＋∞) 3.(2012·宿州模拟)函数f(x)＝log 2(3x
＋1)的值域为( )
(A)(0，＋∞) (B)[0，＋∞)
(C)(1，＋∞) (D)[1，＋∞)
4.已知函数f(x) 的值域为[－2,3]，则函数f(x －2)的值域为( )
(A)[－4,1] (B)[0,5]
(C)[－4，－1]∪[0,5] (D)[－2,3]
5.定义运算：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧
a ，a≤
b b ，a>b ，如1*2=1,则函数f(x)=2x
*2-x 的值域为( ) (A)R (B)(0，＋∞)
(C)(0,1] (D)[1，＋∞)
6.(2012·南宁模拟)函数y ＝kx 2－6kx ＋9的定义域是R ，则k 的取值范围是
(
) (A)k≤0或k≥1 (B)k≥1
(C)0≤k≤1 (D)0<k≤1
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.函数y ＝log 0.5(x ＋1
x －1＋1)(x>1)的值域是 .
8.(易错题)若函数y ＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x ＋3)的值域是 .
9.若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(x ＋a)＋f(x －a)(0<a<12)的定义域是 . 三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知：函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(x 2)及f(2x)－f(x ＋23
)的定义域. 11.求下列函数的值域
(1)y ＝x 2－x ＋1；(2)y ＝3x 2
－1x 2＋2； (3)y ＝1－2x 1＋2
x . 【探究创新】
(16分)已知f(x)＝x 2＋bx ＋c(b ，c∈R，b<0).
(1)若f(x)的定义域为[0,1]时，值域也是[0,1].求b ，c 的值；
(2)当b ＝－2时，若函数g(x)＝f(x)x
对于任意的x∈[3，＋∞)，g(x)>0恒成立，试求实数c 的取值范围.
答案解析
1.【解题指南】本题主要考查函数定义域的求法，由分母不为零和对数的真数为正，列不等式组可求得定义域.
【解析】选C.要使函数有意义当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x ≠01＋x>0，解得x>－1且x ≠1，从而定义域为(－1,1)∪(1，
＋∞)，故选C.
2.【解题指南】本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用，考查考生的运算求解能力. 分母不为0且被开方数大于或等于0⇒log 0.5(4x －3)>0⇒0<4x －3<1，解该不等式即可.
【解析】选A.由log 0.5(4x －3)>0得0<4x －3<1，
解得34
<x<1. 3.【解题指南】本题考查对数型函数的值域，考查考生的运算求解能力.先求3x ＋1的范围，再求f(x)的值域.
【解析】选A.因为3x ＋1>1，函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x )>log 21＝0.
4.【解析】选D.对于一个确定的函数f(x)，它的值域不随自变量x 取值的变化而改变，故选D.
5.【解析】选C.f(x)＝2x *2－x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤02－x x>0，
∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0<f(x)≤1.
【变式备选】函数y ＝e x －1e x ＋1(x ≥0)的值域是( ) (A)[0,1) (B)[－1,1)
(C)(－2,2) (D)[－2，＋∞) 【解析】选A.方法一：由y ＝x x e 1e 1
-+ (x ≥0)求得e x ＝1＋y 1－y ，又e x ≥1，故1＋y 1－y ≥1， 则有0≤y<1，故选A.
方法二：选A.y ＝e x ＋1－2e x ＋1＝1－2e x ＋1
(x ≥0)， ∵x ≥0，∴e x ≥1，e x ＋1≥2，
即有0<1e x ＋1≤12，0<2e x ＋1
≤1， 即有0>－2e x ＋1≥－1,1>1－2e x ＋1
≥0， 即1>y ≥0，故选A.
6.【解析】选C.k ＝0时，显然符合题意.
k ≠0时，由k>0且Δ≤0得0<k ≤1，
∴所求k 的取值范围是[0,1].
7.【解析】∵x>1，∴x ＋
1x －1＋1＝(x －1)＋1x －1＋2≥2＋2＝4，∴log 0.5(x ＋1x －1＋1)≤log 0.54＝－2， ∴y ∈(－∞，－2].
答案：(－∞，－2]
8.【解析】∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x ＋3)≤－2，
∴－5≤1－2f(x ＋3)≤－1，
即F(x)的值域为[－5，－1].
答案：[－5，－1]
9.【解析】∵f(x)的定义域是[0,1]，则由已知得
⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ＋a ≤10≤x －a ≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≤x ≤1－a a ≤x ≤a ＋1，
又0<a<12，a<1－a ，则得a ≤x ≤1－a. 答案：[a,1－a] 10.【解析】令u ＝x 2，
∵f(u)的定义域为[0,1]，即0≤u ≤1.
∴0≤x 2≤1，∴－1≤x ≤1，
∴f(x 2)的定义域为[－1,1].
同理，由⎩⎪⎨⎪⎧
0≤2x ≤
10≤x ＋23≤1，解之得0≤x ≤1
3.
∴f(2x)－f(x ＋2
3)的定义域为[0，1
3].
11.【解析】(1)配方法：
∵y ＝x 2－x ＋1＝(x －1
2)2＋34≥3
4，
∴y ＝x 2－x ＋1的值域为[3
4，＋∞).
(2)反解法：由y ＝3x 2
－1x 2＋2得(3－y)x 2＝1＋2y 这里y ≠3，否则7＝0矛盾，所以x 2＝1＋
2y
3－y ，
因函数定义域为R ，有x 2≥0，解1＋2y
3－y ≥0得－12≤y<3，故y ＝3x 2
－1
x 2＋2的值域为
[－1
2，3).
(3)分离变量法：y ＝1－2x 1＋2x ＝－2x
－1＋2
1＋2x
＝－1＋2
1＋2x
∵1＋2x >1，∴0<21＋2x <2，∴－1<－1＋2
1＋2x <1，∴所求值域为(－1,1).
【变式备选】已知函数f(x)＝x ＋1－a
a －x (a ∈R 且x ≠a)的定义域为[a －1，a －1
2]，求f(x)的值域.
【解析】f(x)＝－(a －x)＋1a －x ＝－1＋1
a －x ，
当a －1≤x ≤a －1
2时，－a ＋1
2≤－x ≤－a ＋1，
∴1
2≤a －x ≤1，∴1≤1
a －x ≤2，
∴0≤－1＋1
a －x ≤1.即f(x)的值域为[0,1].
【探究创新】
【解析】(1)已知函数图象的对称轴为x ＝－b 2(b<0)， 当－b 2>1即b<－2时，⎩⎪⎨⎪⎧ f(0)＝1f(1)＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－2c ＝1，
不合题意.
当12≤－b 2≤1，即－2≤b ≤－1时，⎩
⎪⎨⎪⎧ f(0)＝1f(－b 2)＝0， 解之得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝±2c ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－2c ＝1满足题意.
当0<－b 2<12，即－1<b<0时，⎩⎪⎨⎪⎧ f(1)＝1f(－b 2)＝0，
解之得b ＝c ＝0或b ＝－4，c ＝4，不合题意.
综上可得b ＝－2，c ＝1.
(2)在区间[3，＋∞)上，g(x)＝x 2
－2x ＋c x
>0恒成立，等价于在区间[3，＋∞)上，f(x)＝x 2－2x ＋c>0恒成立，
∵区间[3，＋∞)是f(x)的单调增区间，
∴只需f(3)>0即可，∴c>－3.。