初中数学 菱形培优训练题

菱形培优训练 一 、填空题
1、矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm ，则此矩形较短边的长是 ，此矩形的面积是 ，较长边与对角线的夹角是 。

2、在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=2∠BAE ，则∠CAE= 。

3、用两直角边长为30cm 和10cm 的三角形地板块铺长为5m ，宽为3m 的地面，如何铺设最省料，至少需要 块三角形地板块。

4、已知菱形的边长为5cm ，一条对角线长为8cm ，则此菱形的另一条对角线长 ，它的面积为 。

5、菱形的周长为10，一条对角线长为5，则此菱形的两个邻角角分别为 。

6、菱形的周长为16cm ，两邻角的度数之比为1：2，则菱形的面积是 。

7、已知菱形的周长是高的8倍，则菱形较大的一个角的度数是
8、已知菱形的面积是24cm 2，它的一条对角线长为6cm ，则另一条对角线的长为 ，菱形的边长为 。

9、菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，且AE=DE ，则∠EBF= 。

10、用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是 。

11、矩形ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ，AB 、CD 被分成四等份，AD 、BC 被分成三等份，则四边形EFGH 的面积是 。

12、菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角的度数是 。

13、如图，菱形的一条对角线BD 上一点O 到菱形一边AB 的距离是2，那么点O 到另一边BC 的距离是 。

14、从菱形的钝角顶点向对边引垂线；如果垂线平分对边，则菱形四个角度数分别为。

15、四边形ABCD 为平行四边形，分别添加以下条件：（1）∠ABC=90°，（2）AC=BD ，（3）AB=BC ，
（4）AC ⊥BD ，（2）∠BAC=∠DAC 。

使□ABCD 为矩形的条件的序号是 ；使使□ABCD 为菱形的条件的序号是 。

16、矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD 的周长为20cm ，OD 平分∠ADC ，则AB= 。

17、用一张面积为S 的矩形纸片，将对边重合围成圆柱，能得到两个一高一短两个圆柱，它们的侧面积分别为S 1，S 2，那么S 1，S ，S 2的大小关系是 。

18、矩形ABCD 内任意一点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ，若矩形面积为18，则S △PAB +S △PCD = 。

19、如图，MN 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有以下结论：（1）AB ∥CD ，（2）AB=BC ，
（3）AB ⊥BC ，（4）OA=OC 。

其中正确的结论是 。

20、四边形的对角线满足 时，这个四边形是菱形。

21、菱形的两条对角线长分别是a ，b （a ＞b ），则菱形的边长m 的取值范围是 。

二、选择题
1、菱形是轴对称图形，对称轴有（ ）条 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
2、已知矩形的一条对角线长与边长相等，则菱形相邻两角度数分别为（ ）
A 、45°，135°
B 、60°，120°
C 、90°，90°
D 、30°，150°
3、下列叙述错误的是（ ）
10题 A B C O 13题 A B C D O M N
21题 11题 A B C D E F B 11题
4、过四边形ABCD 的各顶点作对角线BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH ，若四边形EFGH 是菱形，则原四边形ABCD 一定是（ ） A 、菱形 B 、平行四边形 C 、矩形 D 、对角线相等的四边形
5、下列说法正确的是（ ） A 、邻角相等的四边形是菱形 B 、有一组邻边相等的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D 、对角线互相垂直的四边形是菱形
6、下列给出的条件能判断一个四边形是菱形的是（ ） A 、有一组对边平行且相等，有一个角是直角 B 、有一组对边平行，另一组对边相等，两条对角线互相垂直 C 、两组对边分别相等，且有一组邻边相等 D 、一组邻边相等，一组对角相等，一组对边相等
7、下列说法中，正确的是（ ） A 、有一个角是直角的四边形是矩形 B 、两条对角线相等的四边形是矩形 C 、两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 、四个角都是直角的四边形是矩形
8、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） A 、菱形 B 、矩形 C 、有一组对角为30°的平行四边形 D 、以上都不对
9、如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的BC 、AD 边的中点，且AD=2AB ，若AB=a ，则图中面积不小于0.5a 2的三角形有（ ）个 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 10、如图，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°， 下面结论不正确的是（ ） A 、△ODC 是等边三角形 B 、BC=2AB C 、∠AOE=135° D 、S △AOE =S △COE 11、下列图形中，不一定为菱形的是（ ） A 、两条对角线互相垂直平分的四边形 B 、四条边都相等的四边形
C 、有一条对角线平分一个内角的平行四边形
D 、用两个边长相等的等边三角形拼成的图形
12、能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是（ ）
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、不存在
三、解答题
1、如图，M 、N 分别是□ABCD 的对边AD 、BC 的中点，且AD=2AB ，判断四边形PMQN 的形状，并说明理由。

2、已知，△ABC 中，AD 是角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ，证明：四边形AEDF 是菱形。

A B N C D M P Q A E F D B C A B C D E F G H 4题 A B E C D F G 9 题 D C B A
O E 10题
3、如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，观察：重叠部分ABCD 是什么四边形，并加以说明。

4、□ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于F ，试判断四边形AFCE 的形状，并说明理由。

5、矩形ABCD 的两条对角线AC 和BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于点E ，求证：OE 平分∠DOC 。

6、菱形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、CD 上的点，若AM=AN=MN=AB ，求∠C 的度数。

A B C O D E A B C D A B C D E O
7、菱形的两条对角线的比是3：4，周长是40cm ，求菱形的高与面积。

8、过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线；分别相交于E 、F 、G 、H 四点，试说明四边形EFGH 的是菱形。

9、如图，AD 是Rt △ABC 斜边上的高，BE 平分∠B 交AD 于G ，交AC 于E ，过E 作EF ⊥BC ，试说明：（1）AG=AE ，（2）四边形AEFG 是菱形。

10、在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，∠D=∠EAF=∠AEF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF 。

11、△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F 。

（1）证明：OE=OF ，（2）当O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由。

E H A D
F
G C B A B
C D E F A
B D F E O
C A B M C F E N O。