天津市和平区2019届高三第二学期第二次质量调查数学(理)试题精编含解析
天津市和平区高三下学期第二次质量调查数学(理)试卷 W
温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：∙如果事件B A ，互斥,那么∙如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += .)()()(B P A P B A P ⋅=⋅.∙锥体的体积公式13VSh =,其中S 表示∙球的体积公式343V R π=,其中R 表示 锥体的底面积,h 表示锥体的高. 球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合1{-=x A ≤}4<x ,}034{2<+-=x x x B ,则)(B A R可表示为（A ）)4,3()1,1[ - （B ）)4,3[]1,1[ - （C ）)3,1( （D ）),(+∞-∞（2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+-+--+，，01022,04y kx y x y x 其中21>k ,若目标函数y x z -=的最小值大于3-,则k 的取值范围是（A ）)3,21(（B ）),3(+∞ （C ）)5,21(（D ）),5(+∞（3）阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的S 值是 （A ）12 （B ）16 （C ）24（D ）32（4）设∈x R ,则“b a =”是“b x a x x f ++=)()(为奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=t y t x 314（t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为θρsin 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为 （A ）5（B ）22（C ）32（D ）52（6）如图,圆O 的两条弦AB 与CD 相交于点E ,圆O 的切线CF 交AB 的延长线于F 点,且2:3:=EB AE ,CF EF =,2=CE ,23=ED ,则CF 的长为（A ）6（B ）5 （C ）62（D ）52（7）已知双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的左、右焦点分别为21F F 、,其一条渐近线为02=+y x ,点M 在双曲线上,且x MF ⊥1轴,若2F 同时为抛物线x y 122=的焦点,则1F 到直线M F 2的距离为 （A ）563 （B ）665 （C ）65（D ）56 （8）已知2()log 2g x x x =--的三个零点为c b a ,,且c b a <<,若2()log f x x =, 则)(),(),(c f b f a f 的大小关系为（A ）)()()(c f a f b f << （B ）)()()(a f c f b f << （C ）)()()(c f b f a f <<（D ）)()()(b f a f c f <<第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2019届高三下学期理数第二次质量调查试卷
天津市和平区2019届高三下学期理数第二次质量调查试卷一、单选题 (共8题；共16分)1．（2分）设全集 U =R ，集合 M ={x|y =lg(x 2−1)} , N ={x|0<x <2} ,则(C R M)∩N = （ ）A ．{x|−2≤x ≤1}B ．{x|0<x ≤1}C ．{x|−1≤x ≤1}D ．{x|x <1}2．（2分）已知 x,y 满足约束条件 {x +2y ≤42x +y ≤4x ≥1y ≥0 则 z =2x −y 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．12D ．253．（2分）执行如图所示的程序框图,若输入的 n =6 ，则输出 S = （ ）A ．514B ．13C ．2756D ．3104．（2分）下列结论错误的是（ ）A ．命题：“若 x 2−3x +2=0 ，则 x =2 ”的逆否命题是“若 x ≠2 ，则 x 2−3x +2≠0 ”B ．“ a >b ”是“ ac 2>bc 2 ”的充分不必要条件C ．命题：“ ∃x ∈R ， x 2−x >0 ”的否定是“ ∀x ∈R ， x 2−x ≤0 ”D ．若“ p ∨q ”为假命题，则 p,q 均为假命题5．（2分）f(x)=sin(2x +φ)(|φ|<π2) 的图象向右平移 π12 个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 φ 的值为（ ）A ．−π3B ．−π4C ．π3D ．−π66．（2分）已知 f(x) 是定义在R 上的偶函数，且在 (−∞,0] 上是增函数，设 a =f(lnπ), b=f(−log 52), c =f(e −12), 则 a,b,c 的大小关系是（ ） A ．b <c <aB ．a <b <cC ．c <b <aD ．a <c <b7．（2分）已知双曲线 C:x 2a 2−y 2b2=1 (a >0,b >0) 的右焦点为 F(c,0) ，直线 x =a 2c 与一条渐近线交于点 P ， ΔPOF 的面积为 a 2 (O 为原点），则抛物线 y 2=2b a x 的准线方程为（ ） A ．y =12.B ．x =1C ．x =−1D ．x =√28．（2分）在 ΔABC 中， AB =2AC =6 ， BA⇀⋅BC ⇀=BA ⇀2 ，点 P 是 ΔABC 所在平面内的一点，则当 PA⇀2+PB ⇀2+PC ⇀2 取得最小值时， AP ⇀⋅BC ⇀= （ ） A ．35B ．−9C ．7D ．−25二、填空题 (共6题；共6分)9．（1分）如果 21−i =1+mi（ m ∈R,i 表示虚数单位），那么 m = . 10．（1分）若直线 y =−x +2 与曲线 {x =−1+2cosθy =2+2sinθ ( θ 为参数)交于两点 A,B ，则 |AB|= .11．（1分）在一次医疗救助活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有 种.(用数字作答)12．（1分）一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2cm 的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为 √2cm 的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为 .13．（1分）若不等式 |x −2|−|x +2|≤21−3a 对任意实数 x 都成立,则实数 a 的最大值为 .14．（1分）已知函数 f(x)={1x+1−3， x ∈(−1， 0]，3x ， x ∈(0， 1]，且函数 g(x)=f(x)−mx −m 在 (−1， 1] 内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 .三、解答题 (共6题；共45分)15．（5分）已知函数 f(x)=sin 2x −√3sinxcosx(Ⅰ)求 f(x) 在 [0,π] 上的单调递增区间；(Ⅱ)在 ΔABC 中， a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边， A 为锐角，若 f(A)+sin(2A −π6)=1 ，且 ΔABC 的面积为 2√3 ，求 b +c 的最小值.16．（5分）某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。
天津市和平区2019届高三数学下学期二模考试试题文201905150383
1天津市和平区2019届高三数学下学期二模考试试题 文温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：∙如果事件B A ，互斥,那么 ∙如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += )()()(B P A P AB P =.∙柱体的体积公式Sh V=. ∙锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积,h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集R U =，集合})1lg({2-==x y x M ,{02}N x x =<<,则=N M C R )((A) {}12≤≤-x x (B) {}10≤<x x (C) {}11≤≤-x x (D) {}1<x x (2) 已知y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+014242y x y x y x 则y x z -=2的最小值为(A) 2 (B) 4 (C)21 (D) 52(3) 执行如图所示的程序框图,若输入的6=n ， 则输出=S (A) 145 (B) 31 (C) 5627 (D) 103(4) 下列结论错误的是(A) 命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ” (B) “b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件(C) 命题：“R x ∈∃， 02>-x x ”的否定是“R x ∈∀， 02≤-x x ” (D) 若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题(5) 已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，当),0(+∞∈x 时，x x f 2log )(=，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是(A) c b a >> (B) c a b >> (C) b a c >> (D) b c a >>(6) 将函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )的图象的一个对称中心是(A) ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0 (B)⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0 (C )⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0 (D)⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0(7) 已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的右焦点为)0,(c F ，直线c a x 2=与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a O (为原点），则抛物线x aby 22=的准线方程为 (A) 21=y (B) 1=x (C) 1-=x (D) 2=x (8) 在ABC ∆中，62==AC AB ，2=⋅，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222PC PB PA ++取得最小值时，=⋅ (A)53 (B) 9- (C) 7 (D) 52- 第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2019届高三数学下学期二模考试试题理
天津市和平区2019届高三数学下学期二模考试试题 理温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：∙如果事件B A ，互斥,那么 ∙如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += )()()(B P A P AB P =.∙柱体的体积公式Sh V=. ∙锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积,h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集R U =，集合})1lg({2-==x y x M ,{02}N x x =<<,则=N M C R )((A) {}12≤≤-x x (B) {}10≤<x x (C) {}11≤≤-x x (D) {}1<x x(2) 已知y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+014242y x y x y x 则y x z -=2的最小值为(A) 2 (B) 4 (C) 21(D) 52(3) 执行如图所示的程序框图,若输入的6=n ， 则输出=S (A) 145 (B) 31 (C) 5627 (D) 103(4) 下列结论错误的是(A) 命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ” (B) “b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件(C) 命题：“R x ∈∃， 02>-x x ”的否定是“R x ∈∀， 02≤-x x ” (D) 若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题(5) )2()2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的值为 (A) 3π-(B) 4π- (C) 3π (D) 6π- (6) 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设),(ln πf a =),2log (5-=f b ),(21-=ef c 则c b a ,,的大小关系是(A)a c b << (B)c b a << (C)a b c << (D)b c a <<(7) 已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的右焦点为)0,(c F ，直线c a x 2=与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a O (为原点），则抛物线x aby 22=的准线方程为 (A) 21=y (B) 1=x (C) 1-=x (D) 2=x (8) 在ABC ∆中，62==AC AB ，2=⋅，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222++取得最小值时，=⋅(A)53 (B) 9- (C) 7 (D) 52- 第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2019-2020学年度第二学期高三第二次质量调查数学试题
和平区2019—2020学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学学科试卷第Ⅰ卷 选择题（共45分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分. ·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+·如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = ·锥体的体积公式13V Sh =. 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. ·球体343V R π=其中R 为球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 设复数()2z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数zz ai-在复平面内对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设x R ∈，则“31x <”是“1122x -<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知：11ln 4a =，113eb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log 3e c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c a b >>B. c b a >>C. b a c >>D. a b c >>4. 已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）.甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A. 0. 18B. 0.3C. 0.24D. 0.365. 在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A.B.7C.12D.6. 已知双曲线C ：2221(0)3x y a a -=>的右焦点为F ，圆222x y c +=（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于A ，B 两点，且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是（ ）A.22143x y -= B.22133x y -= C.22123x y -= D. 2213y x -= 7. 把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A.6πB.56π C.512π D.12π 8. 已知,0a b >，21b a b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则当1a b +取最小值时，221a b +的值为（ ）A. 2B. C. 3D. 49. 已知函数21,0()121,0xx f x x x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪++<⎩，函数()()112g x f x kx k =--+-恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是（ ）A. (922⎧⎫⎤-⎨⎬⎦⎩⎭ B. (922⎧⎫⎤-+⎨⎬⎦⎩⎭ C. (122⎧⎫⎤-⎨⎬⎦⎩⎭D. (122⎧⎫⎤-+⎨⎬⎦⎩⎭第Ⅱ卷 非选择题（共105分）注意事项：1. 用黑色水笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效.2. 本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.10. 已知全集为R ，集合{}1,0,1,5M =-，{}2|20N x x x =--≥，则()R MC N =______.11. 621x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，21x 项的系数为______.12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增，若实数a 满足()3log 2(a f f >，则a 的取值范围是______.13. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为______；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为______.14. 设抛物线()220y px p =>的焦点为()1,0F ，准线为l ，过焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足为C ，D ，若4AF BF =，则p =______；CDF S =△______.15. 已知平行四边形ABCD 的面积为23BAD π∠=，E 为线段BC 的中点.则AD DC ⋅=______；若F 为线段DE 上的一点，且56A F AD AB λ=+，则AF 的最小值为______. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学、英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试. （Ⅰ）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（Ⅱ）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.17. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，90ABD ∠=︒，EB ⊥平面ABCD ，//EF AB ，2AB =，EB =1EF =，BC =M 是BD 的中点.（Ⅰ）求证：//EM 平面ADF ； （Ⅱ）求二面角D AF B --的大小；（Ⅲ）线段EB 上是否存在点P ，使得直线CP 与直线AF 所成的角为30︒？若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由.18. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭.F 为椭圆的右焦点，A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF ，BF 分别交椭圆于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若AF FC =，求BFFD的值； （Ⅲ）设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k ，是否存在实数m ，使得21k mk =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.19. 已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，132a =，数列{}nb 是等比数列，且11b a =，23b a =-，34b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设()*,58,6n n n b n c n N a n ≤⎧=∈⎨≥⎩，求{}n c 的前n 项和n T ； （Ⅲ）若1n nA SB S ≤-≤对*n N ∈恒成立，求B A -的最小值. 20. 已知函数()sin xxf x e e x =-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若不等式()(1)(1sin )f x k x x ≥--对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）证明：2113122x e x -⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭.和平区2019—2020学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学学科参考答案一、选择题：（45分） 1-5：ABABB 6-9：DCCD二、填空题：（30分）10. {}0,1 11. 24012. (13. 6；72914. 2；5 15. -9三、解答题：16. 解：（Ⅰ）两小组的总人数之比为8:42:1=，共抽取3人， 所以数学组抽取2人，英语组抽取1人. .从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：1名男同学、1名女同学；2名女同学.所以所求概率11235328914C C C P C +==. （Ⅱ）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，213321849(0)112C C P C C ξ==⋅=， 111213533121218484483(1)1127C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅==，11211355312121848445(2)112C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=， 21512184105(3)11256C C P C C ξ==⋅==. 所以ξ的分布列为：()01231127112562E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.17. 解：（Ⅰ）证明：因为EB ⊥平面ABD ，AB BD ⊥，故以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.由已知可得各点坐标为：()0,0,0B ，()0,2,0A ，()3,0,0D ，()3,2,0C -，(E，(F ，3,0,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,0,2EM ⎛= ⎝，()3,2,0AD =-，(0,AF =-，设平面ADF 的一个法向量是(),,n x y z =，由00n AD n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得3200x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令3y =，则(2,3,3n =，又因为3,0,30302EM n ⎛⋅=⋅=+-=⎝， 所以EM n ⊥，又EM ⊄平面ADF ， 所以//EM 平面ADF .（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面ADF 的一个法向量是(2,3,3n =. 因为EB ⊥平面ABD ，所以EB BD ⊥， 又因为AB BD ⊥，所以BD ⊥平面EBAF . 故()3,0,0BD =是平面EBAF 的一个法向量. 所以1cos ,2BD n BD n BD n⋅==，又二面角D AF B --为锐角， 故二面角D AF B --的大小为60︒.（Ⅲ）假设线段EB 上存在点P ，使得直线CP 与直线AF 所成的角为30︒， 不妨设()(0,0,0P tt ≤≤，则()3,2,PC t =--，(0,AF =-，所以2cos ,2PC AF PC AF PC AF-⋅==⋅2=， 化简得35-=， 解得0t =<， 因为0t ≤≤.即在线段EB 上不存在点P ，使得直线CP 与直线AF 所成的角为30︒.18. 解：（Ⅰ）设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，由题意知：22121914a b c a ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩，解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆方程为：22143x y +=. （Ⅱ）若AF FC =，由椭圆对称性，知31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，此时直线BF 方程为3430x y --=，由221443330x y x y --=+=⎧⎪⎨⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），故1(1)713317BF FD --==-. （Ⅲ）①若直线AF 的斜率不存在.则直线AF 的方程为：1x =， 此时：31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，31,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，139,714D ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴1333221(1)2k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==--，293514213217k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-. ∴2153k k =，即存在53m =满足题意.②若直线AF 的斜率存在.设()00,A x y ，则()00,B x y --，直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=得： ()2220000156815240x x y x x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，又(),C C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以()000031152C C y y y x x x -=-=--， 同理，D 点坐标为0000853,5252x y x x ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭，所以000002100000335252558585335252y y x x y k k x x x x x --+-===+--+-， 即存在53m =，使得2153k k =.综合①②知存在53m =满足题意.19. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则由题意可得23322233322d q d q ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1238q d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或10q d =-⎧⎨=⎩，∵数列{}n a 是公差不为0的等差数列，∴12q =-， ∴数列{}n b 的通项公式132nn b ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）由（Ⅰ）知33153(1)288n n a n -⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭， 当5n ≤时，1231122111212nnn n T b b b ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+++==-- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭， 当6n ≥时，()5675678n n n T T c c c T a a a =++++=++++()5653153(5)(5)188818222n n n n a a T -⎛⎫--+ ⎪-+⎛⎫⎝⎭=+⋅=--+⋅ ⎪⎝⎭23279272232n n =-+-. ∴211,52327927,62232nn n T n n n ⎧⎛⎫--≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+-≥⎪⎩. （Ⅲ）由（Ⅰ）可知31122111212nnn S ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭， 令1n nt S S =-，∵0n S >，∴t 随着n S 的增大而增大， 当n 为奇数时，112nn S ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在奇数集上单调递减，31,2n S ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，50,6t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，当n 为偶数时，112nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在偶数集上单调递增，3,14n S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，7,012t ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，∴min 712t =-，max 56t =， ∵1n nA SB S ≤-≤对*n N ∈恒成立， ∴75,[,]126A B ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦， ∴B A -的最小值为571761212⎛⎫--= ⎪⎝⎭. 20. 解：（Ⅰ）'()(sin cos )(1sin cos )xxxf x e e x x e x x =-+=--14x x e π⎡⎤⎛⎫+⎪⎢⎝⎭⎣=⎥⎦sin 4x x π⎡⎛⎫=+⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦.∵0,2x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴sin 42x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 所以()'0f x ≤，故函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故00max ()(0)sin 01f x f e e ==-=；22min ()sin 022f x f e e ππππ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值域为[]0,1.（Ⅱ）原不等式可化为(1sin )(1)(1sin )xe x k x x -≥-- ()*因为1sin 0x -≥恒成立，故()*式可化为()1xe k x ≥-.令()xg x e kx k =-+，则()'xg x e k =-，①当0k ≤时，()'0xg x e k =->，所以函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故()()010g x g k ≥=+≥，所以10k -≤≤； ②当0k >时，令()'0xg x e k =-=，得ln x k =，当()0,ln x k ∈时，()'0xg x e k =-<；当()ln ,x k ∈+∞时，()'0xg x e k =->.i ）当ln 2k π<，即20k e π<<时，函数min ()(ln )2ln (2ln )0g x g k k k k k k ==-=->， ii ）当ln 2k π≥，即2k e π≥时，函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 2min()022g x g e k k πππ⎛⎫==-+≥ ⎪⎝⎭，解得2212e e k πππ≤≤-，综上，2112e k ππ-≤≤-.（Ⅲ）令2113()122x h x e x -⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，则13'()2x h x e x -=+-.由121'102h e -⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，1433'044h e -⎛⎫=-> ⎪⎝⎭， 故存在013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0'0h x =即01032x e x -=-. 且当()0,x x ∈-∞时，()'0h x <；当()0,x x ∈+∞时，()'0h x >. 故当0x x =时，函数()h x 有极小值，且是唯一的极小值， 故函数()021min 0013()122x h x h x e x -⎛⎫==+-- ⎪⎝⎭ 2200031313311222222x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦20153222x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 因为013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以220153135310222242232x ⎛⎫⎛⎫-->--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故2113()1022x h x e x -⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭， 所以2113122x e x -⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭.。
【精品高考数学试卷】2019年天津市高考数学二模试卷(理科)+答案
2019年天津市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．（5分）已知集合A ＝{﹣1，1}，B ={x||x +12|＜32，x ∈Z}，则A ∪B ＝（ ） A ．{﹣1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣1，0，1}D ．{﹣1，0，1，2}2．（5分）设变量x ，y 满足约束条件{x +2≥0x −y +3≥02x +y −3≤0，则目标函数z ＝3x +2y 的最大值为（ ）A ．﹣4B ．92C ．6D ．83．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为9，则输出的结果S 为（ ）A ．109B ．48C ．19D ．64．（5分）设x ∈R ，则“x 3＜27”是“log 13x ＞−1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（5分）已知△ABC 为直角三角形，AC ＝BC ＝2，点D 为斜边AB 的中点，点P 是线段CD 上的动点，则PA →⋅PB →的最小值为（ ） A ．﹣2B ．−14C ．−12D ．06．（5分）已知函数f （x ）＝e |x |，令a =f(sin 3π4)，b =f(2−3)，c =f(log 123)，则a ，b ，c的大小关系为（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c7．（5分）已知抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 为双曲线C 2：x 2−y 23=1的顶点，过点F 的直线与抛物线C 1相交于M 、N 两点，点A 在x 轴上，且满足|MN |＝8，若|AM |＝|AN |，则△AMN 的面积为（ ） A ．3√6B ．6√3C ．6√2D ．8√28．（5分）已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象过点B(0，√3)，且在(π12，5π12)上单调，把f （x ）的图象向右平移π个单位之后与原来的图象重合，当x 1，x 2∈(2π3，4π3)且x 1≠x 2时，f （x 1）＝f （x 2），则f （x 1+x 2）＝（ ） A ．−√3 B ．√3 C ．﹣1 D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9．（5分）i 是虚数单位，复数−3+2i 1+i= ．10．（5分）在(√x 3−1x)n 的二项式展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中常数项等于 ．11．（5分）已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若某球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的体积为 ．12．（5分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =−1+√2cosαy =√2sinα（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+π4）＝2√2．设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，则|PQ |的最小值为 ．13．（5分）若log 4(a +4b)=log 22√ab ，则a +b 的最小值是 ．14．（5分）已知函数f(x)={xlnx −2x ，x ＞0x 2+32x ，x ≤0，函数g （x ）＝f （x ）﹣kx +1有四个零点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且atanA=b 2sinB．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a ＝6，b ＝2c ，求△ABC 的面积．16．（13分）为响应党中央号召，学校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，王同学从中任取3道题解答． （Ⅰ）求王同学至少取到2道乙类题的概率；（Ⅱ）如果王同学答对每道甲类题的概率都是23，答对每道乙类题的概率都是35，且各题答对与否相互独立，已知王同学恰好选中2道甲类题，1道乙类题，用X 表示王同学答对题的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望．17．（13分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形，平面ADE ⊥平面CDEF ，∠ADE ＝60°，DE ∥CF ，CD ⊥DE ，AD ＝2，DE ＝DC ＝3，CF ＝4，点G 是棱CF 上的动点．（Ⅰ）当CG ＝3时，求证EG ∥平面ABF ； （Ⅱ）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角G ﹣AE ﹣D 所成角的余弦值为√2211，求线段CG 的长．18．（13分）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，满足a 2＝5，S 5＝35，T n 是数列{b n }的前n 项和，满足T n ＝2b n ﹣1（n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）令c n ={2S n ，n =2k −1a nb n ，n =2k(k ∈N ∗)，设数列{c n }的前n 项和P n ，求P 2n 的表达式．19．（14分）已知椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，离心率为√22，它的一个顶点恰好是抛物线x 2=−4√3y 的焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过动点M （0，m ）（0＜m ＜b ）的直线交x 轴的负半轴于点N ，交C 于点A ，B （A 在第一象限），且M 是线段AN 的中点，过点A 作x 轴的垂线交C 于另一点D ，延长线DM 交C 于点G ．（i ）设直线AM ，DM 的斜率分别为k ，k ′，证明：3k +k ′＝0；（ii）求直线BG的斜率的最小值．20．（14分）已知函数f（x）＝（ax2+x+a）e﹣x（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a≥0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意的a≤0，f（x）≤bln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．2019年天津市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．【解答】解：集合A ＝{﹣1，1}，B ={x||x +12|＜32，x ∈Z}={x |﹣2＜x ＜1，x ∈Z }＝{﹣1，0}， ∴A ∪B ＝{﹣1，0，1}． 故选：C ．2．【解答】解：由变量x ，y 满足约束条件{x +2≥0x −y +3≥02x +y −3≤0，作可行域如图．由z ＝3x +2y ，结合图形可知，当直线分别经过可行域内的点A ，B 时，目标函数取得最值， 由：{x −y +3=02x +y −3=0，可得A （0，3），分别为z max ＝3×0+2×3＝6， 目标函数的最大值为6． 故选：C ．3．【解答】解：模拟程序的运行，可得 k ＝9，n ＝1，S ＝1不满足判断框内的条件n ＞k ，执行循环体，n ＝4，S ＝6 不满足判断框内的条件n ＞k ，执行循环体，n ＝7，S ＝19 不满足判断框内的条件n ＞k ，执行循环体，n ＝10，S ＝48 此时，满足判断框内的条件n ＞k ，退出循环，输出S 的值为48．故选：B ．4．【解答】解：由x 3＜27得x ＜3， 由log 13x ＞−1得0＜x ＜3，则“x 3＜27”是“log 13x ＞−1”的必要不充分条件，故选：B ．5．【解答】解：根据题意，以C 为坐标原点，CB 为x 轴，CA 为y 轴建立坐标系，如图： 则B （2，0），A （0，2），D 为AB 的中点，则D （1，1）， 点P 是线段CD 上的动点，设P （m ，m ），（0≤m ≤1）； 则PA →=（﹣m ，2﹣m ），PB →=（2﹣m ，﹣m ），则PA →⋅PB →=（﹣m ）（2﹣m ）+（2﹣m ）（﹣m ）＝2m 2﹣4m ＝2（m ﹣1）2﹣2， 又由0≤m ≤1，则当m ＝1时，PA →⋅PB →取得最小值﹣2； 故选：A ．6．【解答】解：根据题意，函数f （x ）＝e |x |，有f （﹣x ）＝e |﹣x |＝e |x |＝f （x ），即函数f （x ）为偶函数，则有c ＝f （log 123）＝f （﹣log 23）＝f （log 23），又由当x ＞0时，f （x ）＝e x ，易得f （x ）为[0，+∞）上为增函数， 又由log 23＞1＞sin 3π4=√22＞12＞2﹣3，则有f （log 23）＞f （sin 3π4）＞f （2﹣3）， 则有b ＜a ＜c ； 故选：A ．7．【解答】解：由题意可知，抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F （1，0），则p2=1，p ＝2．∴抛物线方程为y 2＝4x ． 如图，设MN 所在直线方程为y ＝k （x ﹣1），联立{y =k(x −1)y 2=4x ，得k 2x 2﹣（2k 2+4）x +k 2＝0．设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 则x 1+x 2=2k 2+4k2，由|MN |＝x 1+x 2+2＝8，得2k 2+4k 2=6，解得k ＝±1．∴x 1+x 2＝6，则MN 的中点坐标为（3，2），不妨取k ＝1，可得MN 的垂直平分线方程为y ﹣2＝﹣1×（x ﹣3）， 即y ＝﹣x +5．取y ＝0，得A （5，0）．此时A 到直线x ﹣y ﹣1＝0的距离d =2=2√2． ∴△AMN 的面积S =12×8×2√2=8√2． 故选：D ．8．【解答】解：∵函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象过点B(0，√3)，∴2sin φ=√3，∴φ=π3．f （x ）在(π12，5π12)上单调，∴12•2πω≥5π12−π12，∴0＜ω≤3．把f （x ）的图象向右平移π个单位之后与原来的图象重合，∴k •2πω=π，k ∈Z ，∴ω＝2，f （x ）＝2sin （2x +π3）．当x 1，x 2∈(2π3，4π3)且x 1≠x 2时，2x +π3∈（5π3，3π），若 f （x 1）＝f （x 2），则x 1+x 2＝2•5π2=5π，f （x 1+x 2）＝2sin （10π+π3）＝2sin π3=√3，故选：B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9．【解答】解：−3+2i 1+i =(−3+2i)(1−i)(1+i)(1−i)=−1+5i 2=−12+52i ．故答案为：−12+52i ．10．【解答】解：由在(√x 3−1x)n 的二项式展开式中，所有项的二项式系数之和为256， 可得：2n ＝256，解得：n ＝8，又（√x 3−1x ）8的二项式展开式的通项为T r +1=C 8r （√x 3）8﹣r （−1x ）r ＝（﹣1）r C 8r x8−4r 3， 令8−4r 3=0，则r ＝2，即展开式中常数项等于（﹣1）2C 82=28，故答案为：28．11．【解答】解：∵圆锥的底面半径r ＝4，高h ＝3， ∴圆锥的母线l ＝5， ∴圆锥侧面积S ＝πrl ＝20π， 设球的半径为r ，则4πr 2＝20π， ∴r =√5，∴该球的体积为V =43•π•（√5）3=20√5π3． 故答案为：20√5π3．12．【解答】解：由C 1的参数方程消去参数α得曲线C 1的普通方程为：（x +1）2+y 2＝2， 由曲线C 2的极坐标方程以及互化公式可得C 2的普通方程为：x +y ﹣4＝0， 依题意可得|PQ |的最小值等于圆心到直线的距离减去半径， ∴|PQ |min =2−√2=32√2． 故答案为：32√2．13．【解答】解：∵log 4(a +4b)=log 22√ab =log 4（4ab ），∴a +4b ＝4ab ，{a +4b ＞04ab ＞0得{a ＞0b ＞0，得a+4b 4ab =1，即14b+1a=1，则a +b ＝（a +b ）（14b+1a）＝1+14+a 4b +b a ≥54+2√a 4b ⋅b a =54+1=94，当且仅当a4b=ba，即a ＝2b 时取等号，即a +b 的最小值为94， 故答案为：9414．【解答】解：由g （x ）＝f （x ）﹣kx +1＝0得kx ＝f （x ）+1， 当x ＝0时，0＝f （0）+1＝0+1不成立， 即x ≠0， 则k =f(x)+1x， 若g （x ）有四个零点，则等价为k =f(x)+1x有四个不同的根， 设h （x ）=f(x)+1x， 则当x ＞0时，h （x ）=xlnx−2x+1x =lnx +1x−2， h ′（x ）=1x −1x 2=x−1x 2，则当x ＞1时，h ′（x ）＞0，函数为增函数， 当0＜x ＜1时，h ′（x ）＜0，函数为减函数，即此时当x ＝1时，h （x ）取得极小值，极小值为h （1）＝﹣1， 当x →+∞，f （x ）→+∞，当x ≤0时，h （x ）=x 2+32x+1x =x +1x +32，h ′（x ）＝1−1x 2=x 2−1x2，由h ′（x ）＞0得x ＞1（舍）或x ＜﹣1，此时函数为增函数，由h ′（x ）＜0得﹣1＜x ＜0，此时h （x ）为减函数，即当x ＝﹣1时，h （x ）取得极大值，极大值为h （﹣1）＝﹣1﹣1+32=−12， 作出函数h （x ）的图象如图： 要使k =f(x)+1x有四个根，则满足﹣1＜k ＜−12，即实数k 的取值范围是（﹣1，−12）， 故答案为：（﹣1，−12）三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【解答】（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知得acosA sinA=b 2sinB，…………（2分）∵a sinA=b sinB ，∴cosA =12，…………（4分） ∵A ∈（0，π），∴A =π3．…………（6分） （Ⅱ）∵a ＝6b ＝2c ，∴a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，…………（8分） 整理可得36＝4c 2+c 2﹣2c 2， ∴解得c =2√3，…………（10分）∴S △ABC =12bcsinA =12×4√3×2√3×√32=6√3．…………（13分） 16．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“王同学至少取到2道乙类题”为事件A ……（1分） P(A)=C 61C 42+C 43C 103=13⋯⋯（5分）（列式（2分），结果2分）（Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2，3 ……（6分）P(X =0)=C 20⋅(23)0⋅(13)2⋅(1−35)=245， P(X =1)=C 21⋅(23)⋅(13)⋅(1−35)+C 20⋅(23)0⋅(13)2⋅35=1145， P(X =2)=C 22⋅(23)2⋅(13)0⋅25+C 21⋅23⋅13⋅35=2045=49 P(X =3)=C 22⋅(23)2⋅(13)0⋅35=1245=415⋯⋯（10分）（每个结果一分） X 0123P245114549415E(X)=0×245+1×1145+2×49+3×415=2915⋯⋯（13分）（列式（1分），结果2分） 17．【解答】（Ⅰ）证明：由已知得CG ∥DE 且CG ＝DE ， 故四边形CDEG 为平行四边形，∴CD ∥EG ， ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ， ∴AB ∥EG ，又EG ⊄平面ABF ，AB ⊂平面ABF ， ∴EG ∥平面ABF ．（Ⅱ）过点A 作AO ⊥DE 交DE 于点O ，过点O 作OK ∥CD 交CF 于点K 由（1）知平面ADE ⊥平面CDEF ，平面ADE ∩平面CDEF ＝DE ，AO ⊂平面ADE ， ∴AO ⊥平面CDEF ， ∵CD ⊥DE ，∴OK ⊥DE ，以O 为原点建立如图的空间直角坐标系，则D （0，﹣1，0），E （0，2，0），C （3，﹣1，0），F （3，3，0），A(0，0，√3)，D （0，﹣1，0），∴DC →=(3，0，0)，DA →=(0，1，√3)，BE →=(−3，2，−√3)，设平面ABCD 的法向量为m →=(x ，y ，z)，则{m →⋅DC →=0m →⋅DA →=0，即{x =0y +√3z =0， 令z ＝﹣1，则y =√3，m →=(0，√3，−1)， ∴cos ＜m →，BE →＞=m →⋅BE→|m →|⋅|BE →|=3√38，∴直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值为3√38， （Ⅲ）CG →=λCF →=λ(0，4，0)（0≤λ≤1）∴G （3，4λ﹣1，0）． ∴AE →=(0，2，−√3)，EG →=(3，4λ−3，0)，设平面AEG 的法向量为p →=(x ，y ，z)，则{p →⋅AE →=0p →⋅EG →=0，即{2y −√3z =03x +(4λ−3)y =0，令y ＝3，则z =2√3，x ＝3﹣4λ，∴p →=(3−4λ，3，2√3)，平面AED 的法向量为q →=(1，0，0)，|cos ＜p →，q →＞|=|p →⋅q →||p →|⋅|q →|=|4λ−3|√(4λ−3)+21=√2211，解得(4λ−3)2=143，∴4λ=3±√423，∴|CG |＝λ|CF |＝4λ=3±√423， ∵|CG |≤4，∴|CG|=3−√423．18．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n }是等差数列S 5＝35 ∴S 5=5(a 1+a 5)2=35，a 3＝7， ∵a 2＝5， ∴d ＝2，∴a n ＝a 2+（n ﹣2）•2＝2n +1． 当n ＝1时 T 1＝2b 1﹣1， ∴b 1＝1．当n ≥2时 T n ﹣1＝2b n ﹣1﹣1 又∵T n ＝2b n ﹣1， ∴b n ＝2b n ﹣2b n ﹣1b n ＝2b n ﹣1∴{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列． ∴b n =2n−1． （Ⅱ）∵S n =n(a 1+a n )2=n(n +2)， ∴2S n=2n(n+2)=1n−1n+2设前2n 项中奇数项的和为A n ，偶数项的和为B n A n =1−13+13−15+15−⋯+12n−1−12n+1=1−12n+1=2n 2n+1．B n =a 2b 2+a 4b 4+⋯+a 2n b 2n =5×21+9×22+⋯+(4n +1)×22n−1①4B n =5×22+9×23+⋯+(4n +1)×22n+1②， ①﹣②得：−3B n =5×21+4×(23+25+⋯+22n−1)−(4n +1)×22n+1．−3B n =5×21+4×23−22n−1⋅41−4−(4n +1)×22n+1， −3B n =5×21+4×(−83+22n+13)−(4n +1)×22n+1−3B n =−23+(13−4n)⋅22n+1B n =(12n−1)⋅22n+19+29．∴P 2n=(12n−1)⋅22n+19+29+2n2n+1． 19．【解答】（Ⅰ）解：∵抛物线x 2=−4√3y 的焦点是(0，−√3)，∴b =√3⋯⋯（1分）． ∵ca =√22，a 2＝b 2+c 2∴a =√6，c =√3⋯⋯（2分）． ∴椭圆C 的方程x 26+y 23=1⋯⋯（3分）（Ⅱ）（i ）设A （x 0，y 0）那么D （x 0，﹣y 0）．∵M 是线段AN 的中点∴A （x 0，2m ）D （x 0，﹣2m ）……（4分）． ∴k =2m−m x 0=m x 0，k ′=−2m−m x 0=−3m x 0⋯⋯（5分）， ∴3k +k ′＝0……（6分）（ii ）根据题意得：直线AM 的斜率一定存在且k ＞0 设直线AM 为y ＝kx +m ，则直线DM 为y ＝k ′x +m ＝﹣3kx +m 由{y =kx +m x 26+y 23=1可得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣6＝0……（7分） 利用韦达定理可知：x 0⋅x B =2m 2−61+2k2，∴x B =2m 2−6(1+2k 2)x 0⋯⋯（8分），∵3k +k ′＝0，∴同理可得x G =2m 2−6(1+2k ′2)x 0=2m 2−6(1+2(−3k)2)x 0=2m 2−6(1+18k 2)x 0⋯⋯（9分），∴k BG =y B −y G x B −x G =kx B +m−(−3kx G +m)x B −x G =kx B +3kx Gx B −x G=k 2m 2−6(1+2k 2)x 0+3k 2m 2−6(1+18k 2)x 02m 2−6(1+2k 2)x 0−2m 2−6(1+18k 2)x 0=k 1+2k 2+3k 1+18k211+2k 2−11+18k2=k+18k 3+3k+6k 31+18k 2−1−2k 2#/DEL/#=4k+24k 316k 2=14k +32k#/DEL/#∵k ＞0，∴k BG =14k +32k ≥2√14k ⋅32k =√62 当且仅当14k=32k 时 即为k =√66时 等号成立 ……（14分）（不求出k 值，不扣分）20．【解答】解：（Ⅰ）当a ＝0时，f （x ）＝x •e ﹣x ， ∴f ′（x ）＝e ﹣x ﹣x •e ﹣x ＝e ﹣x （1﹣x ）……（1分）∴f ′（0）＝1，f （0）＝0，∴函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝x ．……（2分）（Ⅱ）由题意，f '（x ）＝（2ax +1）e ﹣x ﹣（ax 2+x +a ）e ﹣x ＝﹣e ﹣x [ax 2+（1﹣2a ）x +a ﹣1]＝﹣e ﹣x （x ﹣1）（ax +1﹣a ）．……（3分）（ⅰ）当a ＝0时，f '（x ）＝﹣e ﹣x （x ﹣1），令f '（x ）＞0，得x ＜1；f '（x ）＜0，得x ＞1，所以f （x ）在（﹣∞，1）单调递增，（1，+∞）单调递减；……（4分） （ⅱ）当a ＞0时，1−1a ＜1，令f '（x ）＞0，得1−1a ＜x ＜1；f '（x ）＜0，得x ＜1−1a 或x ＞1，……（5分） 所以f （x ）在(1−1a ，1)单调递增，在(−∞，1−1a )，（1，+∞）单调递减，………（6分）（Ⅲ）令g （a ）＝e ﹣x （x 2+1）a +xe ﹣x ，a ∈（﹣∞，0]，当x ∈[0，+∞）时，e ﹣x （x 2+1）≥0，g （a ）单调递增，则g(a)max =g(0)=xe −x ，………………（7分）则g （a ）≤bln （x +1）对∀a ∈（﹣∞，0]恒成立等价于bln （x +1）≥g （a ）max ＝g （0），即xe ﹣x ≤bln （x +1），对x ∈[0，+∞）恒成立．………（8分）（ⅰ）当b ≤0时，∀x ∈（0，+∞），bln （x +1）＜0，xe ﹣x ＞0，此时xe ﹣x ＞bln （x +1），不合题意，舍去．…………（9分）（ⅱ）当b＞0时，令h（x）＝bln（x+1）﹣xe﹣x，x∈[0，+∞），则ℎ′(x)=bx+1−(e−x−xe−x)=bex+x2−1(x+1)e x，……（10分）其中（x+1）e x＞0，∀x∈[0，+∞），令p（x）＝be x+x2﹣1，x∈[0，+∞），则p（x）在区间[0，+∞）上单调递增，……（11分）①当b≥1时，p（x）≥p（0）＝b﹣1≥0，所以对∀x∈[0，+∞），h'（x）≥0，则h（x）在[0，+∞）上单调递增，故对任意x∈[0，+∞），h（x）≥h（0）＝0，即不等式bln（x+1）≥xe﹣x在[0，+∞）上恒成立，满足题意．…………（12分）②当0＜b＜1时，由p（0）＝b﹣1＜0，p（1）＝be＞0及p（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以存在唯一的x0∈（0，1）使得p（x0）＝0，且x∈（0，x0）时，p（x）＜0．即h'（x）＜0，所以h（x）在区间（0，x0）上单调递减，则x∈（0，x0）时，h（x）＜h （0）＝0，即bln（x+1）＜xe﹣x，不符合题意．……（13分）综上所述，b≥1．…………（14分）。
天津和平区2018-2019 数学(理)二模试卷答案解析(天津新东方精心整理)
和平区2018-2019学年度第二学期高三二模数学理参考公式：如果事件A,B 互斥，那么)()()(B P A P B A P += 如果事件A,B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P = 一、选择题1.设全集R U =，集合}20|{)},1lg(|{2<<=-==x x N x y x M ，则=N M C R )( A.}12|{≤≤-x x B.}10|{≤<x x C.}11|{≤≤-x x D.}1|{<x x2.已知y x ,满足约束条件42421{≤+≤+≥≥y x y x x y ，则y x z -=2的最小值为： A.2 B.4 C.21 D.523.执行如图所示的程序框图，若输入的6=n ，则输出的=S A.145 B.31 C.5627 D.1034.下列结论错误的是A.命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ” B.“b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件C.命题：“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” D.若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题5.)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图像向右平移12π个单位，所得到的图像关于y 轴对称，则ϕ的值为 A.3π- B.4π- C.3π D.6π-6.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)(ln πf a =，)2log (5-=f b ，)(21-=e f c ，则c b a ,,的大小关系是A.a c b <<B.c b a <<C.a b c <<D.b c a <<7.已知双曲线C ：)0,0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点为)0,(c F ，直线ca x 2=与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a （O 为原点），则抛物线x aby 22=的准线方程 为 A.21=y B.1=x C.1-=x D.2=x 8.在ABC ∆中，2,62BA BC BA AC AB =⋅==，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222PC PB PA ++取得最小值时，=⋅BC APA.53 B.9- C.7 D.52- 二、填空题 9.如果),(112表示虚数单位i R m mi i∈+=-，那么=m 10.若直线2+-=x y 与曲线θθcos 21sin 22{+-=+=x y （θ为参数）交于两点A,B ，则=||AB11.在一次治疗求助活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）12.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2 cm 的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为2cm 的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为13.若不等式ax x 312|2||2|-≤+--对任意实数x 都成立，则实数a 的最大值为14.已知函数=)(x f ]0,1(,311]1,0(,3{-∈-+∈x x x x ，且函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是三、解答题15.已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2-=（1）求)(x f 在],0[π上的单调递增区间（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，A 为锐角，若1)62sin()(=-+πA A f 且ABC ∆的面积为32，求c b +的最小值。
天津市和平区2019届高三数学下学期二模考试试题文
天津市和平区2019届高三数学下学期二模考试试题文温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么.柱体的体积公式. 锥体的体积公式.其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,表示柱体的高. 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 设全集，集合, ,则(A) (B) (C) (D)(2) 已知满足约束条件则的最小值为(A) 2 (B) 4 (C) (D)(3) 执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出(A) (B) (C) (D)(4) 下列结论错误的是(A) 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”(B) “”是“”的充分不必要条件(C) 命题：“，”的否定是“，”(D) 若“”为假命题，则均为假命题(5) 已知函数的图象关于直线对称，当时，，若，，，则的大小关系是(A) (B) (C) (D)(6) 将函数f(x)＝2cos⎝⎛⎭⎪⎫x＋π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的图象的一个对称中心是(A)⎝⎛⎭⎪⎫π6，0 (B)⎝⎛⎭⎪⎫11π12，0 (C)⎝⎛⎭⎪⎫π12，0 (D)⎝⎛⎭⎪⎫5π12，0(7) 已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，的面积为为原点），则抛物线的准线方程为(A) (B) (C) (D)(8) 在中，，，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
2019届高三数学二模试卷理科附答案
2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。
天津市和平区2019届高三数学下学期二模考试试题文(含答案)
1天津市和平区2019届高三数学下学期二模考试试题 文温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：∙如果事件B A ，互斥,那么 ∙如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += )()()(B P A P AB P =.∙柱体的体积公式Sh V=. ∙锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积,h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集R U =，集合})1lg({2-==x y x M ,{02}N x x =<<,则=N M C R )((A) {}12≤≤-x x (B) {}10≤<x x (C) {}11≤≤-x x (D) {}1<x x (2) 已知y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+014242y x y x y x 则y x z -=2的最小值为(A) 2 (B) 4 (C)21 (D) 52(3) 执行如图所示的程序框图,若输入的6=n ， 则输出=S (A) 145 (B) 31 (C) 5627 (D) 103(4) 下列结论错误的是(A) 命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ” (B) “b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件(C) 命题：“R x ∈∃， 02>-x x ”的否定是“R x ∈∀， 02≤-x x ” (D) 若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题2(5) 已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，当),0(+∞∈x 时，x x f 2log )(=，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是(A) c b a >> (B) c a b >> (C) b a c >> (D) b c a >>(6) 将函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )的图象的一个对称中心是(A) ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0 (B)⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0 (C )⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0 (D)⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0(7) 已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的右焦点为)0,(c F ，直线c a x 2=与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a O (为原点），则抛物线x aby 22=的准线方程为 (A) 21=y (B) 1=x (C) 1-=x (D) 2=x (8) 在ABC ∆中，62==AC AB ，2=⋅，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222PC PB PA ++取得最小值时，=⋅BC AP (A)53 (B) 9- (C) 7 (D) 52- 第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
【k12高考数学模拟】2019届天津市和平区高三下学期二模考试数学(理)试题(word版)
K12高考数学模拟2019届天津市和平区高三下学期二模考试数学（理）试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件B A ，互斥,那么 •如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P +=Y )()()(B P A P AB P =.•柱体的体积公式Sh V=.•锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积, h表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 设全集R U =，集合})1lg({2-==x y x M ,{02}N x x =<<,则=N M C R I )((A) {}12≤≤-x x (B) {}10≤<x x(C) {}11≤≤-x x (D) {}1<x x(2) 已知y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+014242y x y x y x 则y x z -=2的最小值为(A) 2 (B) 4 (C) 21(D) 52(3) 执行如图所示的程序框图,若输入的6=n ， 则输出=S (A) 145 (B) 31 (C) 5627 (D) 103(4) 下列结论错误的是(A) 命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ” (B) “b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件(C) 命题：“R x ∈∃， 02>-x x ”的否定是“R x ∈∀， 02≤-x x ”(D) 若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题(5) )2()2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的值为(A) 3π- (B) 4π-(C)3π (D) 6π- (6) 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设),(ln πf a =),2log (5-=f b ),(21-=ef c 则c b a ,,的大小关系是K12高考数学模拟(A)a c b << (B)c b a << (C)a b c << (D)b c a <<(7) 已知双曲线1:2222=-b y a x C )0,0(>>b a 的右焦点为)0,(c F ，直线ca x 2=与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a O (为原点），则抛物线x aby 22=的准线方程为 (A)21=y (B)1=x(C) 1-=x (D) 2=x (8)在ABC ∆中，62==AC AB ，2=⋅，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222++取得最小值时，=⋅(A) 53 (B) 9-(C) 7 (D) 52-第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2019届高三第二次模拟考试 数学理Word版
天津市和平区2019届第二次模拟考试高三数学理第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：∙如果事件B A ，互斥,那么∙如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += . )()()(B P A P B A P ⋅=⋅.∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示 ∙球的体积公式334R V π=. 其中R 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i)1(21i 1i +=-++b a （其中i 为虚数单位,∈b a ,R ）,则a 等于 （A ）2- （B ）2 （C ）1- （D ）21（2）设非负实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-+-+.042,03y x y x 则y x z 32+=的最大值为（A ）4 （B ）8 （C ）9 （D ）12（3）阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的x（A ）2 （B ）5- （C ）31- （D ）5（4）过双曲线122=-by a x )0,0(>>b a 上一点P 作直线PB PA ,交双曲线于B A ,两点,且斜率分别为21,k k ,若直线AB 过原点,221=⋅k k ,则双曲线的离心率e 等于 （A ）3（B ）3（C ）26（D ）23≤≤（5）如图,在△ABC 中,32=,31=,若μλ+=,则μλ+的值为 （A ）98 （B ）94 （C ）38（D ）34（6）函数m x f x -=--12)(的图象与x 轴有交点的充要条件为 （A ）)1,0（∈m （B ）]1,0(∈m（C ）]1,0[∈m （D ）)0,1[-∈m（7）如图,已知圆O 半径是3,PAB 和PCD 是圆O 的两条割线,且PAB 过O 点,若10=PB ,8=PD ,给出下列四个结论: ①3=CD ；②5=BC ；③AC BD 2=；④︒=∠30CBD . 则所有正确结论的序号是 （A ）①③（B ）①④ （C ）①②③（D ）①③④（8）关于x 的方程0213)1(222=+---x x 的不相同实根的个数是 （A ）3（B ）4（C ）5（D ）8第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2019届高三第二学期第二次质量调查数学(理)试题(解析版)
天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（理）学科试卷第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么.柱体的体积公式. 锥体的体积公式.其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,表示柱体的高. 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案.【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.已知满足约束条件则的最小值为A. 2B. 4C.D.【答案】C 【解析】 【分析】首先绘制出可行域，注意到目标函数取最小值时直线系方程在y 轴的截距有最大值，据此结合直线方程确定目标函数取得最小值时点的坐标，然后代入目标函数确定其最小值即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A 的坐标为：， 据此可知目标函数的最小值为：.故选：C .【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.3.执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.下列结论错误的是A. 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题：“，”的否定是“，”D. 若“”为假命题，则均为假命题【答案】B【解析】【分析】由逆否命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立，反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立，综上可得，“”是“”的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，”，D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题.即结论错误的为B选项.故选：B.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.5.的图象向右平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数平移之后的函数解析式，所得到的图象关于轴对称，则时函数取得最大值或最小值，据此确定的值即可.【详解】的图象向右平移个单位后的解析式为：，图象关于轴对称，则当时函数取得最大值或最小值，即：，故，令可得：.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设则的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先比较自变量的大小，然后结合函数的奇偶性确定函数在区间上的单调性，最后利用单调性比较函数值的大小即可.【详解】注意到，，且，据此可得：，函数为偶函数，则：，由偶函数的性质可知：函数在区间上单调递减，故，即.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，的面积为为原点），则抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先联立双曲线的渐近线方程和直线确定点P的坐标，然后求解的面积得到a,b的关系，最后由抛物线方程确定其准线方程即可.【详解】不妨取双曲线的渐近线方程为，与直线联立可得：，即,由题意可得，，抛物线方程为，其准线方程为.故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，抛物线准线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在中，，，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合平面向量的定义可得，建立平面直角坐标系，结合平面向量的坐标运算法则确定当取得最小值时点P的坐标，然后求解的值即可.【详解】，，，，以A为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系，则，设，则，所以当x=2，y=1时取最小值，此时.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算法则，平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学(理)试题含答案
温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：∙如果事件B A ，互斥,那么 ∙如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += )()()(B P A P AB P =.∙柱体的体积公式Sh V=. ∙锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积,h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集R U =，集合})1lg({2-==x y x M ,{02}N x x =<<,则=N M C R )((A){}12≤≤-x x (B) {}10≤<x x (C) {}11≤≤-x x (D) {}1<x x(2) 已知y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+014242y x y x y x 则y x z -=2的最小值为(A) 2 (B) 4 (C)21(D) 52 (3) 执行如图所示的程序框图,若输入的6=n ， 则输出=S (A) 145 (B) 31 (C) 5627 (D) 103(4) 下列结论错误的是(A) 命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ” (B) “b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件(C) 命题：“R x ∈∃， 02>-x x ”的否定是“R x ∈∀， 02≤-x x ” (D) 若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题 (5) )2()2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的值为 (A) 3π-(B) 4π- (C) 3π (D) 6π- (6) 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设),(ln πf a =),2log (5-=f b ),(21-=ef c 则c b a ,,的大小关系是(A)a c b << (B)c b a << (C)a b c << (D)b c a <<(7) 已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的右焦点为)0,(c F ，直线c a x 2=与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a O (为原点），则抛物线x aby 22=的准线方程为 (A) 21=y (B) 1=x (C) 1-=x (D) 2=x (8) 在ABC ∆中，62==AC AB ，2=⋅，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222PC PB ++取得最小值时，=⋅BC AP (A)53 (B) 9- (C) 7 (D) 52- 第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
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【详解】逐一考查所给命题的真假：
A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故
命题： “若
，则
”的逆否命题是 “若
，则
”
B. 若“ ”，当
时不满足 “
反之，若 “
”，则一定有 “
”，即充分性不成立， ”，即必要性成立，
综上可得， “ ”是 “
”的必要不充分条件
， 时函数取得最大值或最小值，
，
故 故选： A.
，令
可得：
.
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算 求解能力 .
6.已知 是定义在 R 上的偶函数， 且在
上是增函数， 设
则
的大小关系是
A.
B.
C.
【答案】 D
【解析】
【分析】
首先比较自变量的大小，然后结合函数的奇偶性确定函数在区间
则
的最小值为
A. 2
B. 4
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
首先绘制出可行域， 注意到目标函数取最小值时直线系方程在 y 轴的截距有最大值， 据此结合直线方程确定
目标函数取得最小值时点的坐标，然后代入目标函数确定其最小值即可
.
【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
目标函数即：
，其中 z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在
天津市和平区 2018-2019 学年度第二学期高三年级第二次质量调查数
学（理）学科试卷
第Ⅰ卷 选择题（共 40 分）
注意事项 :
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
，建立平面直角坐标系，结合平面向量的坐标运算法则确定当
【详解】
取得最小值时点 P 的坐标，然后求解 ，
的值即可 . ，
，
，以 A 为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系，
则
，设
，
则
，
所以当 x=2，y=1 时
取最小值，
此时
.
故选： B.
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算法则，平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，
C. 特称命题的否定是全称命题，命题： “
，
”的否定是 “ ，
”，
D. 由真值表可知：若 “ ”为假命题，则 即结论错误的为 B 选项 . 故选： B.
均为假命题 .
【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可
.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题
的否定与原命题肯定一真一假 ;②原命题与其逆否命题同真假 .
3.执行如图所示的程序框图 , 若输入的
，则输出
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值
.
【详解】由流程图可知，程序输出的值为：
，
即
.
故选： B. 【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解 能力 .
函数值的大小即可 .
D. 上的单调性，最后利用单调性比较
【详解】注意到
，
，且
，
据此可得：
，
函数为偶函数，则：
，
由偶函数的性质可知：函数在区间
上单调递减，
故
，即
.
故选： D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力 .
7.已知双曲线
5.
的图象向右平移 个单位，所得到的图象关于 轴对称，则 的值为
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】 【分析】 由题意首先确定函数平移之后的函数解析式， 值，据此确定 的值即可 .
所得到的图象关于 轴对称， 则
时函数取得最大值或最小
【详解】
的图象向右平移 个单位后的解析式为：
图象关于 轴对称，则当 即：
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点
A 处取得最大值，
联立直线方程：
，可得点 A 的坐标为：
，
y 轴上的截距最大，
求线性目标函数 z＝ ax＋by( ab≠0的) 最值，当 b＞0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时， z值 最大，在 y 轴截距最小时， z 值最小；当 b＜ 0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时， z 值最小，在 y 轴 上截距最小时， z 值最大 .
4.下列结论错误的是
A. 命题：“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”
B. “
”是“
”的充分不必要条件
C. 命题：“
，
”的否定是“
，
”
D. 若“ ”为假命题，则 均为假命题
【答案】 B
【解析】
【分析】
由逆否命题的定义考查选项 A，由不等式的性质考查选项 B，由全称命题的否定考查选项 C，由真值表考查
选项 D ，据此确定所给的说法是否正确即可 .
联立可得：
，即
,
由题意可得
，
，
抛物线方程为
，
其准线方程为
.
故选： C.
【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，抛物线准线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和
计算求解能力 .
8.在
中，
，
，点 是
所在平面内的一点，则当
值时，
取得最小
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】 【分析】
由题意结合平面向量的定义可得
意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .
第Ⅱ卷 非选择题（共 110 分） 注意事项 :
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共 12 小题，共 110 分。 二、填空题：本大题共 6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分 . 把答案填在答题卷上 .
3. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
参考公式：
如果事件 互斥 , 那么
如果事件 相互独立 , 那么
.
柱体的体积公式
.
锥体的体积公式
.
其中 表示柱体的底面积 , 表示柱体的高 .
其中 表示锥体的底面积 , 表示锥体的高 .
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1.设全集
，集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
由集合
或
，先求解
，再由集合 能够求出答
案.
【详解】因为全集
,
集合
或
，
所以
，所以
，故选 B.
【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合
和集合的交集、补集的
运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力
.
2.已知 满足约束条件
为
为原点），则抛物线
A.
B.
【答案】 C 【解析】 【分析】
的右焦点为 的准线方程为
，直线
C.
与一条渐近线交于点 ，
的面积
D.
首先联立双曲线的渐近线方程和直线 抛物线方程确定其准线方程即可 . 【详解】不妨取双曲线的渐近线方程为
确定点 P 的坐标， 然后求解
的面积得到 a,b 的关系， 最后由
，
与直线