山东省聊城第一中学2019届高三3月份模拟考试文数试题【含答案解析】

y＝ f (x)在点 A、B 之间的 “平方弯曲度” . 设曲线 y＝ ex＋x 上不同两点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1－ x2＝ 1,则 φ(A,B)
的取值范围是 __
__.
三、解答题 ( 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
)
17.（本题满分 12 分） 已知等比数列 { an} 为递增数列且满足 a52 a10 ,2( an an 2 ) 5an 1 ,数列 { bn} 满足：
2b1 a1 ,bn 1 bn a1 .
（ 1）求数列 { an} 和 {bn} 的通项公式；
（ 2）设 cn anbn ,求数列 { cn} 的前 n 项和 Tn .
2
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.点 P(a,3)到直线 4x－ 3y＋1＝ 0 的距离等于 4,且在 2x＋ y－ 3<0 表示的平面区域内 ,则 a 的值为 ( )
A.3 B.7
C.－ 3 D.－ 7
1
4.若函数 f(x)是偶函数 ,当 x>0 时 ,f(x)＝ x3 ,则在 (－ 2,0)上 ,下列函数中与 f (x)的单调性相同的是 ( )
为
.
15. △ ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b, c.且 a 2 =b2 c2
7 bc， ABC 的 面 积 为

S, a 3，则 S 6cos B cosC 的最大值为 __________.
|kA－ kB| 16.函数 y＝ f(x)图象上不同两点 A( x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是 kA,kB,规定 φ (A,B)＝ |AB|2 叫做曲线
(
)
7.将参加夏令营的 400 名学生编号为： 001,002,… ,400,采用系统抽样的方法抽取一个容量为 40 的样本 ,且随 机抽得的第 1 个号码为 003,这 400 名学生分住在三个营区 ,从 001 到 180 在第一营区 ,从 181 到 295 在第二
营区 ,从 296 到 400 在第三营区 ,三个营区被抽中的人数分别为 ( )
()
4
A.
3
B.
3
4
C.
D.
3
4
4
3
12.已知方程 x3＋ ax2＋ bx＋ c＝0 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率
取值范围是 ( )
,则 a2＋ b2 的
A.( 5,＋∞ ) B.[ 5,＋∞ ) C.[5,＋∞ ) D.(5,＋∞ ) 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 个小题 , 每小题 5 分 , 满分 20 分 .请把答案填在答题卷对应题号后的横线上 .
2019 年第一次模拟考试自主训练 （一）
数学（文）试题
一、选择题（本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分）
1.在复平面内 ,复数 6－ 5i,－ 2＋ 3i 对应的点分别为 A、B,若 C 为线段 AB 的中点 ,则点 C 对应的复数是 ( )
A.4 ＋ 8i B.8＋ 2i C.2－ i D.4 ＋i 2.设命题 p：－ 6≤m≤ 6,命题 q：函数 f(x)＝ x2＋ mx＋ 9(m∈ R )没有零点 ,则 p 是 q 的 ( )
A.18,12,10 B.20,12,8
C.17,13,10
D.18,11,11
8.已知△ ABC 中 ,∠ A＝ 30° ,AB、BC 分别是 3＋ 2, 3－ 2的等差中项与等比中 项 ,则△ ABC 的面积等于 ( )
3 A. 2
3 B. 4
C. 23或 3
D.
23或
3 4
9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个 程序框图，若输入的 a， b 分别为 5,2，则输出的 n 等于 ( )
13.若直线 3x 4 y 12 0 与两坐标轴分别交于 A,B 两点 ,O 为坐标原点 ,则 AOB 的内切圆的标准方程为
__________.
14.如图 ,在矩形 ABCD 中 ,AB＝ 3,过点 A 向∠ BAD 所在区域等可能任作一条射线
1 AP,已知事件“射线 AP 与线段 BC 有公共点”发生的概率为 3,则 BC 边的长
A. y＝－ x2＋ 1 B. y＝ |x＋ 1|
C. y＝ e|x|
2x－ 1， x≥0 D. y＝ x3＋ 1， x<0
5. 若 cos(
1 )，
(0, ) ，则 sin 的值为（
）
43
2
42
A.
6
42
B．
6
7
C.
18
2
D．
3
6．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是
1
A ．2
B．3
C．4
D ．5
10.A (a ,1),B (2,b ),C(4,5) 为坐标平面内三点
,O 为坐标原点
,若
→ OA
与
O→B在
O→C方向上的投影相同
,则 a,b 满足的关
系式为 ( ) A.4 a－ 5b＝3 B.5a－ 4b＝3
C.4a＋ 5b＝14 D.5a＋ 4b＝ 14
11.已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ,P 为抛物线上一点 , A 1,1 ,当 PAF 周长最小时 ,PF 所在直线的斜率为