北师版七年级下册数学 第2章 相交线与平行线 用“内错角、同旁内角”判定平行线(2)

知4－练
课堂小结
用“内错角、同旁 内角”判定平行线
角的名称 内错角
位置特征
图形结构特征
在两条被截直线内部， 内部异侧
在截线的异侧(交错)
同旁内角
在两条被截直线内部，
在截线的同侧
内部同侧
课堂小结
用“内错角、同旁 内角”判定平行线
1.由“内错角相等”判定两直线平行：内错角相等， 两直线平行. 2.由“同旁内角”判定两直线平行：同旁内角互补， 两直线平行.
感悟新知
知4－讲
方法点拨： 用数量关系判定两直线平行的方法：在“三线八角”中，同位 角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立， 则利用对顶角、邻补角等相关知识，可得到另两个结论也成立.
感悟新知
例4 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°知，4－练 ∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
知2－练
导引：选项A，C，D分别符合内错角、同旁内角、同位 角的定义，而∠2与∠3是一对补角.
感悟新知
知2－讲
特别解读： 1.同旁内角是成对出现的. 2.同旁内角的顶点不是公共的. 3“. 同旁”即在第三条直线的同一旁，“内”表示夹在两直线 之间.同旁内角的位置关系具有“同内、同侧”的特征.
感悟新知
感悟新知
知1－讲
特别提醒： 构成内错角的两条被截直线不一定平行，只有形成的一对内错 角相等，这两条被截直线才平行.
感悟新知
知识点 1 内错角
知1－讲
1、它们在被截直线AB、
没A 有 公 共
内错角 E
21
CD_____之__间__(之. 内) 2、在截线EF的
顶 点 的
3 4
B _____两__侧__(交__错. )
知4－练
感悟新知
1. 当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪 两条直线平行吗？ (1)∠1＝∠4； (2)∠2＝∠4； (3)∠1＋∠4＝180°.
知4－练
解：(1)a∥b. (2)m∥l. (3)l∥n.
感悟新知
2. 如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内
弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝
∠3 (3)∠2与_______是内错角.
∠1
知2－练
感悟新知
知2－练
2. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁 内角是( ) B
A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5
感悟新知
3. 如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( B ) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
知2－练
导引：由题意可知 ∠1＝∠AOD＝70°， 又因为∠A＝110°， 所以∠A＋∠AOD＝180°， 故AB∥CD.
感悟新知
知4－讲
解法提醒： 本题运用了数形结合思想.平行线的判定是由角之间的数量关 系到直线的位置关系判定的. 说明两直线平行时，一般要结合对顶角、补角等知识来说明.
感悟新知
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)， ∠1＝70°， 所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°， 所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)． 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
角
的
我们把具有∠3和
位 置
65
∠5这种位置关系的
关
系
C
D 角叫内错角.
78 F ∠4和∠6
感悟新知
例1 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角． 知1－练 导引：在AF和AG被DE所截的这个基
本图形中，可以看出∠6和∠2 处于“同上，同左”，∠8和 ∠2处于“同内，异侧”，因此， ∠2的同位角为∠6，∠2和∠8 是内错角．
共
顶
点 的
34
角
的
位
65
置
关
系
C
∠4和∠6
78
F
知2－讲
1、它们在两条被截直线AB、 CD_______之__间__(之__内. )
2、在截线EF的 B ____同__一__旁__(_同_.侧)
我们把具有∠3和∠6 D
这种位置关系的角叫 同旁内角.
感悟新知
例2 如图，下列说法错误的是( B ) A．∠C与∠1是内错角 B．∠2与∠3是内错角 C．∠A与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
感悟新知
1. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是 () B
知3－练
感悟新知
知3－练
2. 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要 使AB∥CD，则需要添加的条件是( ) D A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
感悟新知
3. 如图，下列推理错误的是( C ) A．若∠1＝∠2，则c∥d B．若∠3＝∠4，则c∥d C．若∠1＝∠3，则a∥b D．若∠1＝∠4，则a∥b
解：∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
感悟新知
归纳
知1－讲
寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个 “三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错 角，它们具有一个共同特征，这两个角有一边在同一直线上， 这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的 两边所在的直线就是两条被截的直线；最后看这两个角的位 置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”“Z” 形．
知3－练
感悟新知
知识点 4 同旁内角互补，两直线平行
知4－讲
议一议 (2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么?
感悟新知
归纳
知4－讲
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行.
感悟新知
知4－讲
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行； 简称：同旁内角互补，两直线平行． 表达方式： 如图： 因为∠1＋∠2＝180°(已知)， 所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
课堂小结
用“内错角、同旁 内角”判定平行线
如图，下列推理正确的有( A ) ①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD； ②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD； ③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC； ④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD. A．1个B．2个C．3个D．4个
课堂小结
用“内错角、同旁 内角”判定平行线
易错点：不能准确识别截线和被截线，从而误判两 直线平行.
点拨： 在分不清截线和被截线的情况下，容易误认 为①②④也是正确的．
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC
C
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD相交
知4－练
感悟新知
3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判 定直线a与b平行的是( ) D A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
知4－练
感悟新知
4. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判 定BC∥AD的是( ) C A．∠1＝∠2B．∠DAB＋∠D＝180° C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE
第2章相交线与平行线
2.2探索直线平行的条件
第1课时用“内错角、同 旁内角”判定平行线
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
内错角 同旁内角 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
判断两直线平行的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
归纳
知2－讲
本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内 角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并 且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就 不是；如果有，再根据角的位置特征判断．
感悟新知
观1. 察右图并填空： (1)∠1与______∠_是4 同位角； (2)∠5与_______是同旁内角；
感悟新知
如1.图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内， 它们构成的一对角可看成是_______内__错_．角
知1－练
感悟新知
知1－练
在2我. 们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错 角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最 少的字母是( )
C
感悟新知
知识点
2
同旁内角
E
没A
同旁内角
有 公
21
感悟新知
知识点 3 内错角相等，两直线平行
知3－讲
议一议 (1)Leabharlann 错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
感悟新知
归纳
知3－讲
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行.
感悟新知
知3－练
例3 如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是( B ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
导引：∠AEF和∠EFC是直线AB，CD被直线EF所截得到 的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知， AB∥CD.
感悟新知
归纳
知3－讲
利用内错角相等来判定两直线平行的方法： (1)看两角是不是两条直线被第三条直线截得的角； (2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，
看其是否相等．若相等，则两条直线平行．