1.4电磁感应的案例分析 学案(2020年沪科版高中物理选修3-2)

1.4电磁感应的案例分析学案（2020年沪科
版高中物理选修3-2）
1.4电磁感应的案例分析电磁感应的案例分析学科素养与目标要求物理观念
1.了解反电动势的概念及其作用.
2.进一步熟练掌握牛顿运动定律.动能定理.能量守恒定律等基本规律.科学思维
1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法，建立解决电磁感应中动力学问题的思维模型.
2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题.
一.反电动势
1.定义电动机转动时，线圈因切割磁感线，所以会产生感应电动势.线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向相反.这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫反电动势.
2.在具有反电动势的电路中，其功率关系为IUIE反I2R；式中IU是电源供给电动机的功率输入功率，IE反是电动机输出的机械功率输出功率，I2R是电动机回路中损失的热功率.
二.电磁感应中的动力学问题电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是1用法拉
第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.2用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向.3分析导体的
受力情况包括安培力.4列动力学方程a0或平衡方程a0求解.例1如图1所示，空间存在B0.5T.方向竖直向下的匀强磁场，MN.PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2m，电阻R0.3接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量为m0.1kg.接入电路的电阻为r0.1的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F0.45N.方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求g10m/s2图11导体棒所能达到的最大速度；2试定性画出导体棒运动的速度时间图像.答案110m/s2见解析图解析1导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势EBLv回路中的感应电流IERr导体棒受到的安培力F安BIL导体棒运动过程中受到拉力F.安培力F安和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律FmgF安ma由得FmgB2L2vRrma由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大.此时有
FmgB2L2vmRr0可得vmFmgRrB2L210m/s2由1中分析可知，导体棒运动的速度时间图像如图所示.例2如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN.PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M.P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.重力加速度为g图21由b向a方向
看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；2在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v 时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；3求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.答案1见解析图
2BLvRgsinB2L2vmR3mgRsinB2L2解析1由右手定则可知，ab杆中电流方向为ab.如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上.2当ab杆的速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时电路中的电流IERBLvRab杆受到安培力F安BILB2L2vR根据牛顿第二定律，有mgsinF安mgsinB2L2vRma则agsinB2L2vmR.3当a0时，ab杆有最大速度vm，即mgsinB2L2vmR，解得vmmgRsinB2L2.提示
1.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场的方向，以便准确地画出安培力的方向.
2.要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化.学科素养例
1.例2考查了电磁感应的动力学问题，在处理该类问题时，要把握好受力情况.运动情况的动态分析.基本思路是导体受外力运动EBLv产生感应电动势IERr产生感应电流FBIL导体受安培力合外力变化F合ma加速度变化速度变化感应电动势变化a0，v达到最大值.将电磁感应与受力分析.牛顿运动定律.物体的平衡等知识有机结合，培养了学生的综合分析.推理能力，体现了物理“科学思维”的学科素养.
三.电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中能量的转化1转化方式2涉及到的常见功能关
系有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必
然发生变化；克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化
为电能.
2.焦耳热的计算1电流恒定时，根据焦耳定律求解，即
QI2Rt.2感应电流变化，可用以下方法分析利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即QW安.利用能量守恒定律，焦耳热等于
其他形式能量的减少量.例3如图3所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左
边区域有宽度为d.方向竖直向上.磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m.接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中图3
A.流过金属棒的最大电流为Bd2gh2R
B.通过金属棒的电荷量为BdLR
C.克服安培力所做的功为mgh
D.金属棒产生的焦耳热为12mghd答案D解析金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh12mv2，金属棒到达平直部分时的速度v2gh，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势EBLv，最
大感应电流IERRBL2gh2R，故A错误；通过金属棒的感应电荷量qIt2RBdL2R，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mghW安mgd00，克服安培力做功W安mghmgd，故C错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热Q12Q12W安12mghd，故D正确.例4如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角37，导轨间的距离L
1.0m，下端连接R
1.6的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B
1.0T.质量m0.5kg.电阻r0.4的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒.大小为F
5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s
2.8m后速度保持不变.求sin370.6，cos370.8，g10m/s2图41金属棒匀速运动时的速度大小v；2金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.答案14m/s
21.28J解析1金属棒做匀速运动时产生的感应电流为IBLvRr 对金属棒进行受力分析，由平衡条件有FmgsinBIL代入数据解得v4m/s.2设整个电路中产生的热量为Q，由动能定理得FsmgssinW 安12mv2，而QW安，QRRRrQ，代入数据解得QR
1.28J.
1.电磁感应中的动力学问题如图5所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下图中的图5答案B解析S闭合时，若金属杆受到的安培力B2l2vRmg，ab杆先减速再匀速，D项有可能；若
B2l2vRmg，ab杆做匀速运动，A项有可能；若B2l2vRmg，ab杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，mgB2l2vRma中a不恒定，故B项不可能.
2.电磁感应中的能量问题多选如图6所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m.电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h重力加速度为g，在这一过程中图6
A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R 上产生的焦耳热之和
C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案AD解析金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，
有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确，
B.C错误；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确.
3.电磁感应中的动力学和能量问题多选如图7所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场.的高和间距均为d，磁感应强度均为
B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g，则金属杆图7
A.刚进入磁场时加速度方向竖直向下
B.刚进入磁场时加速度方向竖直向上
C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D.释放时距磁场上边界的高度h可能小于m2gR22B4L4答案BC 解析由于金属杆进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的匀加速运动，所以金属杆进入磁场时应做减速运动，加速度方向竖直向上，选项A错误，B正确；从金属杆进入磁场瞬间到进入磁场瞬间过程中，根据能量守恒，金属杆减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1mg2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运
动，则B2L2vRmg0，得vmgRB2L2，因金属杆进入磁场做减速运动，则金属杆进入磁场的速度大于mgRB2L2，根据hv22g得金属杆进入磁场的高度应大于m2gR22B4L4，选项D错误.
4.电磁感应中的能量问题xx怀化市高二上期末如图8甲所示，足够长.电阻不计的光滑平行金属导轨MN.PQ竖直放置，其宽度L1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R0.40的电阻，质量为m0.01kg.电阻为r0.30的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，g10m/s2忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响，求图81判断金属棒两端a.b 的电势高低；2磁感应强度B的大小；3在金属棒ab开始运动的
1.5s内，电阻R上产生的热量.答案1a端电势低，b端电势高
20.1T
30.26J解析1由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b端电势高，a端电势低.2由xt图像得t
1.5s时金属棒的速度为vxt
11.27
2.
11.5m/s7m/s金属棒匀速运动时所受的安培力大小为FBIL又IERr，EBLv联立得FB2L2vRr根据平衡条件得Fmg则有mgB2L2vRr 代入数据解得B0.1T3金属棒ab在开始运动的
1.5s内，金属棒的重力势能减小，转化为金属棒的动能和电路的内能.设电路中产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律得mgx12mv2Q代入数据解得Q0.455J故R产生的热量为QRRRrQ0.26J。