(汇总3份试卷)2020年上海市杨浦区七年级下学期数学期末考前模拟试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【详解】解：4x-4＜3x-2
x＜2
不等式的解集在数轴上表示如图A所示。

故选：A
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．
2．不等式组
21
390
x
x
>-
⎧
⎨
-+≥
⎩
的所有整数解的和是（）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．
【详解】不等式组整理得：
1
2
3
x
x
⎧
>-
⎪
⎨
⎪≤
⎩
，
解得：-1
2
＜x≤3，
则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）
A ．∠2=∠4
B ．∠1+∠4=180°
C ．∠5=∠4
D ．∠1=∠3
【答案】D 【解析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a ∥b ；
由∠1=∠3，不能得到a ∥b ，
故选D ．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键. 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
AC BD ⊥①；12
AO CO AC ==
②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12
AC BD =⨯其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【解析】分析：先证明△ABD 与△CBD 全等，再证明△AOD 与△COD 全等即可判断．
详解：在△ABD 与△CBD 中，
AD CD AB BC DB DB ⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ABD ≌△CBD （SSS ），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB ，
在△AOD 与△COD 中，
AD CD ADB CDB OD OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△AOD ≌△COD （SAS ），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，
∴AC ⊥DB ，
故①②正确；
四边形ABCD 的面积=S △ADB+S △BDC=12
DB×OA+12DB×OC=12
AC•BD ， 故④正确；
故选D ．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABD 与△CBD 全等和利用SAS 证明△AOD 与△COD 全等．
5．如图，90ACB ∠=，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ，3AD =，1BE =，则DE 的长是（ ）
A ．32
B ．2
C ．4
D ．6
【答案】B
【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE=DC ，就可以求出DE 的值．
【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA ．
在△CEB 和△ADC 中，
E ADC EBC DCA BC AC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△CEB ≌△ADC （AAS ），
∴BE=DC=1，CE=AD=1．
∴DE=EC-CD=1-1=2
故选B ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
6．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】试题分析：根据题意画出图形即可． 解：根据题意可得图形，
故选C ．
点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 7．如图是一个关于x 的不等式组的解集，则该不等式组是
A ．31x -<<
B ．31x -<
C ．31x -<
D ．31x -
【答案】C 【解析】根据不等式组的解集在数轴上上的表示方法即可得出结论．
【详解】∵−3处是空心原点，且折线向右，1处是实心原点且折线向左，
∴这两个不等式组成的不等式组的解是：31x -<
故选C.
【点睛】
本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题关键. 8．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）
A ．2m 2n ﹣3mn+n 2
B ．2n 2﹣3mn 2+n 2
C ．2m 2﹣3mn+n 2
D ．2m 2﹣3mn+n
【答案】C
【解析】分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．
详解：原式=()()()4232223222
84n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=--+，故选C ． 点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．
9．ABC 在平移过程中，下列说法错误的是( )
A ．对应线段一定相等
B ．对应线段一定平行
C ．周长和面积保持不变
D ．对应边中点所连线段的长等于平移的距离 【答案】B
【解析】根据图形平移的基本性质判断即可．
【详解】平移不改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，
A 、对应线段一定相等，正确；
B 、对应线段不一定平行，错误；
C 、周长和面积保持不变，正确；
D 、对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
10．如图，AB//DE ，AC//DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是
A ．A
B ＝DE
B ．∠B ＝∠E
C ．EF ＝BC
D ．EF//BC
【答案】C 【解析】试题分析：本题可以假设A 、B 、C 、D 选项成立，分别证明△ABC ≌△DEF ，即可解题． 解：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠A=∠D ，
AB=DE ，则△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC ≌△DEF ，故A 选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D选项错
误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
二、填空题题
11．一元一次不等式5100
x+≥的负整数解是______.
【答案】2
-，1
-.
【解析】移项，化系数为1，得到不等式的解集，再找到其负整数解即可.
【详解】解：移项得：510
x≥-，
化系数为1得：2
x≥-，
所以不等式5100
x+≥的负整数解是：-2，-1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式及求不等式的负整数解，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.
12．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．
【答案】243
【解析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】∵2x+3y−5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243.
故答案为：243.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.
13．计算：（3）2017•（﹣1
3
）2017=_______．
【答案】-1
【解析】根据积的乘方公式逆运算即可求解.
【详解】（3）2017•（﹣1
3
）2017=[3×（﹣
1
3
）] 2017=（﹣1）2017=-1
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.
14．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m 的取值范围是________.
【答案】912m ≤<
【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 详解：不等式3x-m≤0的解集是x≤3m ， ∵正整数解是1，2，3，
∴m 的取值范围是3≤
3
m ＜4即9≤m ＜1． 故答案为9≤m ＜1．
点睛：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．如图，将一条长为7cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是_____cm
【答案】2或2.5
【解析】可设折痕对应的刻度为xcm ，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm 的卷尺，列出方程求解即可．
【详解】设折痕对应的刻度为xcm ，依题意有
2（x ﹣1）＝2或2（x ﹣2）＝1
解得x ＝2或x ＝2.5
故答案为：2或2.5
【点睛】
考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
16．分解因式：8a 3﹣2a ＝_____．
【答案】2a （2a+1）（2a ﹣1）
【解析】直接提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：8a 3﹣2a ＝2a （4a 2﹣1）＝2a （2a+1）（2a ﹣1）．
故答案为：2a （2a+1）（2a ﹣1）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
17．如图所示，把ABC △的三边BA 、CB 和AC 分别向外延长一倍，将得到的点A '、B '、C '顺次连接成A B C '''，若ABC △的面积是5，则A B C '''的面积是________.
【答案】1
【解析】连接AB '、BC '、CA '，由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，由三角形的中线性质得出△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积AAC =∆的面积=△BB C '的面积=△A C C ''的面积5=，即可得出△A B C '''的面积．
【详解】解：连接AB '、BC '、CA '，如图所示：
由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，
∴△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积=△AA C '的面积=△BB C ''的面积=△A C C ''的面积5=，
∴△A B C '''的面积5735=⨯=；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
三、解答题
18．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB 边上的中线CD
（3）画出BC 边上的高线AE
（4）点F 为方格纸上的格点(异于点B )，若ACB ACF S S ∆∆=，则图中的格点F 共有 个．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）2.
【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
（2）画出AB边上的中线CD即可；
（3）过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；
（4）过点B作BF∥AC，直线BF与格点的交点即为所求，还有AC下方的一个点．【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，线段CD即为所求；
（3）如图，线段AE即为所求；
（4）如图，共有2个格点．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
19．已知关于x、y的方程组
3
7
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，求+
a b的值.
【答案】10 3
【解析】分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出a+b的值. 详解：
把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入
3
7
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
得
23 27
a b
b a
+=⎧
⎨
+=⎩
相加得，3a＋3b＝1．
即a ＋b ＝103
． 点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
20．计算：(18a 2b-6ab)÷(-6ab)．
【答案】1DH k =-
【解析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
【详解】()
()21866a b ab ab -÷- =()()2
18666a b ab ab ab ÷--÷- =31a -+.
【点睛】
本题考查了多项式除以单项式的计算，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键.用多项式的每一项分别与单项式相除，再把所得的商相加.
21．阅读理解，并完成填空：在图1至图3中，己知ABC ∆的面积为a .
（1）如图1，延长ABC ∆C 的边BC 到点D ，使CD BC =，连结DA .若ACD ∆的面积为1S ，则1S =__________（用含a 的代数式表示）；
（2）如图2，延长ABC ∆的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD BC =，AE CA =，连结DE ，若DEC ∆的面积为2S ，则2S =__________（用含a 的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB 到点F,使BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为S 3,则S 3=___(用含a 的代数式表示)。

【答案】（1）a ；（2）2a ；（1）6a ；
【解析】（1）由三角形ABC 与三角形ACD 中BC=CD ，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC 的面积即可得到三角形ACD 的面积，即为S1的值；
（2）连接AD ，由CD=BC ，且三角形ABC 与三角形ACD 同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC 与三角形ADC 面积相等，而三角形CDE 面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE 的面积；
（1）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于1S 2，由S 2即可表示出S 1．
【详解】(1)∵BC=CD ，且△ABC 与△ACD 同高，
∴S △ABC =S △ADC ,又S △ABC =a ，
∴S △ADC =a ；
(2)连接AD ，如图2所示：
∵BC=CD ，且△ABC 与△ACD 同高，
∴S △ABC =S △ADC =a ，
同理S △ADE =S △ADC =a ，
∴S △CDE =2S △ABC =2a ；
(1)如图1，接AD ，EB ，FC ，
同理可得：S △AEF =S △BFD =S △CDE ，
则阴影部分的面积为S 1=1S △CDE =6a.
故答案为：a ；2a ；6a
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，三角形的面积，解题关键在于作辅助线和利用三角形面积求解.
22．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．
（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）
（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．
（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．
（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．
（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．
【答案】（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）1
【解析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC
AB AC
=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ；
（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；
（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；
（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．
【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ，
∴DB EC AB AC
=， ∵AB=AC ，
∴DB=EC ，
故答案为：=，
（2）成立．
理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，
在△DAB 和△EAC 中
AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝，
∴△DAB ≌△EAC （SAS ），
∴DB=CE ；
[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，
∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAB=∠EAC ，
在△DAB 和△EAC 中
AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝，
∴△DAB ≌△EAC （SAS ），
∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，
∵∠BOD=∠AOC ，
∴∠BDC=∠BAC=60°；
（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
∴∠AEC=135°，
在△DAB 和△EAC 中
AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝，
∴△DAB ≌△EAC （SAS ），
∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE ，
∵∠ADE=45°，
∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，
∵△ADE 都是等腰直角三角形，AM 为△ADE 中DE 边上的高，
∴AM=EM=MD ，
∴AM+BD=CM ；
故答案为：90°，AM+BD=CM ；
【拓展提升】
（5）如图，
由旋转可知，在旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，
△ADE 与△ADC 面积的和达到最大，
∴△ADC 面积最大，
∵在旋转的过程中，AC 始终保持不变，
∴要△ADC 面积最大，
∴点D 到AC 的距离最大，
∴DA ⊥AC ，
∴△ADE 与△ADC 面积的和达到的最大为2+
12
×AC×AD=5+2=1， 故答案为1．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．
23．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析
【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得： x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5
==。

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台，
则0.5a 1.5(30a)28{0.5a 1.5(30a)30
+-≥+-≤，解得：15a 17≤≤，即a=15，16，17。

故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元。

∴方案三费用最低。

（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y 元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。

设购进电脑x 台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （0，a ），B （b ，a ），且a 、b 满足（a ﹣2）2+|b
﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=1
2
S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的
坐标，若不存在，试说明理由；
（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．
【答案】（1）8；（1）M（0，1）或（0，﹣1）；（3）①∠APO=∠DOP+∠BAP；②∠DOP=∠BAP+∠APO；
③∠BAP=∠DOP+∠APO．
【解析】（1）先由非负数性质求出a=1，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；
（1）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M点坐标；（3）分三种情况求解：①当点P在线段BD上移动时，②当点P在DB的延长线上时，③当点P在BD的延长线上时.
【详解】解：（1）∵（a﹣1）1+|b﹣4|=0，
∴a=1，b=4，
∴A（0，1），B（4，1）．
∵将点A，B分别向下平移1个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C（﹣1，0），D（3，0）．
∴S四边形ABDC=AB×OA=4×1=8；
（1）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．
∵S△MCD=1
2
S四边形ABDC，
∴1
2
×4|m|=4，
∴1|m|=4，
解得m=±1．
∴M（0，1）或（0，﹣1）；
（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO=∠DOP+∠BAP
理由如下：
过点P 作PE ∥AB 交OA 于E ．
∵CD 由AB 平移得到，则CD ∥AB ，
∴PE ∥CD ，
∴∠BAP=∠APE ，∠DOP=∠OPE ，
∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO ，
②当点P 在DB 的延长线上时，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO ；
③当点P 在BD 的延长线上时，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，坐标与图形平移的关系，平行线的性质，三角形、平行四边形的面积公式，以及分类讨论的数学思想．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．
25．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a ，b 满足关系式|a-6|+(b-8)2=0，c 是不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩
＞＜的
最大整数解，求△ABC 的周长．
【答案】3.
【解析】根据非负数的性质得到a 、b 的值；再由不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩
＞＜的求出c 的值，进而得出三
角形的周长．
【详解】|a-6|+(b-1)2=0
∴a-6=0，b-1=0，
∴a=6，b=1．
∵由不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩
＞①＜②的解得5＜x ＜212， ∵c 是不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩
＞＜的最大整数解，
∴c=2．
∴△ABC的周长为：6+1+2=3．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，一元一次不等式组的整数解，涉及的知识点较多，难度中等．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【答案】B
【解析】延长FE与DC于点N，截线即为CD，直接利用平行线的性质得出∠FND =∠BCD=100°，再结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：延长FE交DC于点N，
∵AB∥EF，
∴∠FND =∠BCD =100°，
∵∠CDE=15°，
∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．已知两直线平行，找截线，如果没有截线一般就要考虑到作截线，本题延长FE即可得到截线CD.
2．已知x - 2 y =-2 ，则3 - x + 2 y 的值是（）
A．0 B．1 C．3 D．5
【答案】D
【解析】根据题意可利用“整体代入法”把x-2y=-2代入代数式，直接求出代数式的值．
【详解】∵x−2y=−2
∴3−x+2y=3−(x−2y)=3−(−2)=5
故选D.
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解答本题的关键.
3．如图，在数轴上与3-最接近的整数是（ ）
A ．3
B ．-2
C ．-1
D ．2 【答案】B
【解析】3-1.731，由此可得出本题的答案．
【详解】解：3≈-1.731，
∴最接近的整数为-1．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
4．已知3a ＝6，3b ＝4，则32a ﹣b 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．9 【答案】D
【解析】根据同底数幂除法法则计算.
【详解】解：∵3a ＝6，3b ＝4，
∴32a ﹣b ＝（3a ）2÷3b ＝36÷4＝9，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是同底数幂除法，熟练掌握同底数幂除法法则是解题的关键.
5．x=5是方程x-2a=l 的解，则a 的值是( )
A ．-l
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】将x=5代入方程即可求出a 的值．
【详解】将x=5代入方程得：5-1a=1，
解得：a=1．
故选C.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1
B ．43222623x y x y x y =⋅
C ．()()2111x x x +-=-
D ．()2
2442x x x -+=-
【答案】D
【解析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.
详解：A .x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；
B .43222623x y x y x y ⋅＝，等式的左边不是多项式，不是因式分解；
C .()()2
111x x x --＋＝，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； D .()2
2442x x x --＋＝，符合因式分解的定义，是因式分解.
故选D .
点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
7．若2a >，则下列各式错误的是( )
A ．20a ->
B ．57a +>
C ．2a ->-
D ．42a ->- 【答案】C
【解析】根据不等式的性质，对选项进行判断即可
【详解】解：A 、2a >，20a ∴->，正确； B 、2a >，57a ∴+>，正确；
C 、2a >，2a ∴-<-，错误；
D 、2a >，42a ∴->-，正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键.
8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠EOD=13
∠AOC ，则∠BOC=（ ）
A ．112.5°
B ．135°
C ．140°
D ．157.5°
【答案】A 【解析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=
13
∠AOC 联立，求出∠AOC ，利用互补关系求∠BOC ．
【详解】解：∵∠COD=180°，OE ⊥AB ，
∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOD=90°，①
又∵∠EOD=13
∠AOC ，② 由①、②得，∠AOC=67.5°，
∵∠BOC 与∠AOC 是邻补角，
∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． 9．已知a ，b 是常数，若化简()()
223x a x bx -++-的结果不含x 的二次项，则36181a b --的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．17
D ．35 【答案】A
【解析】先化简()()2
23x a x bx -++-，得到a ，b 的关系，再求得36181a b --的值. 【详解】()()
223x a x bx -++-=32232-232+abx-3a=-2(2)3+abx-3a x bx x ax x a b x x -+++-+，因为不含x 的二次项，所以2=0a b -，而36181=18a b --（2a-b ）-1，所以36181a b --=-1，故选择A.
【点睛】
本意考查多项式乘以多项式、二次项系数，解题的关键是掌握多项式乘以多项式.
10．下列说法正确的是（ ）
A ．4的平方根是2
B ．﹣4的平方根是﹣2
C ．（﹣2）2没有平方根
D ．2是4的一个平方根
【答案】D
【解析】依据平方根的性质即可作出判断．
【详解】A.4的平方根是±2，故A 错误；
B.−4没有平方根，故B 错误；
C.，有平方根，故C 错误；
D.2是4的一个平方根，故D 正确.
故选：D.
【点睛】
此题主要考查平方根的相关知识,求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,其中a 叫做被开方数.a ＞0时,a 有两个平方根;a=0时,a 只有一个平方根;a ＜0时,没有平方根.
二、填空题题
11．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．
【答案】1
【解析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．
【详解】解：360°÷8＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 12．如图，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则∠DCE ＝_______．
【答案】15°
【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠ACB=180°－∠A －∠B=90°，根据角平分线的性质可得：
∠BCE=90°÷2=45°，根据CD ⊥AB ，∠B=60°可得：∠BCD=30°，则∠DCE=45°－30°=15°.
考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形内角和定理
13．若()228x +与
2-y y x =_______. 【答案】4
【解析】由已知条件可得()228x ++
2-y =0，根据非负数的性质可得2x+8=0，y-2=0，由此求得x 、y 的值，再代入即可求值.
【详解】∵()228x +与
2-y 互为相反数， ∴()228x ++2-y =0，
∴2x+8=0，y-2=0，
解得x=-4，y=2， ∴2(4)4y x =-=.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了非负数的性质及二次根式的性质，正确求得x 、y 的值是解决问题的关键.
14．如图，有4个圆|A ，B ，C ，D ，且圆A 与圆B 的半径之和等于圆C 的半径，圆B 与圆C 的半径之和等于圆D 的半径，现将圆A ，B ，C 摆放如图甲，圆B ，C ，D 摆放如图乙.若图甲和图乙的阴影部分面积分别为4π和12π.则圆D 面积为__________．
【答案】28π
【解析】根据题意得到圆A 的半径为2，设圆B 的半径为b ，则圆C 的半径为b+2，故圆D 的半径为2b+2，根据乙图得到方程求出b 的关系，再根据圆D 的面积与b 的关系即可求解.
【详解】∵图甲阴影部分面积分别为4π，即圆A 的面积为4π，
∴圆A 的半径为2，
设圆B 的半径为b ，则圆C 的半径为b+2，故圆D 的半径为2b+2，
根据乙图可得222(22)12(2)b b b ππππ+=+++
化简得226b b +=，
∴圆D 的面积为2(22)b π+=4π()
22b b ++4π=28π， 故填：28π.
【点睛】
此题主要考查圆的面积求解，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列方程求解.
15．如图，某住宅小区内有一长方形地，想在长方形地内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为________m 2.
【答案】540
【解析】如图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形.
∵CF=32−2=30(米),CG=20−2=18(米)，
∴矩形EFCG的面积=30×18=540(平方米).
故答案为540.
16．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．
【答案】1 3
【解析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的1
3
，故其概率为
1
3
．
故答案为1 3 .
【点睛】
本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
17．使代数式13
5
x
-
的值不小于﹣7且不大于9的x的最小整数值是_____．
【答案】﹣14
【解析】首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可．
【详解】依题意得
-7≤13
5
x -
≤9
解得
44
3
-≤x≤12
所以x的最小整数值是-14
故答案为：-14
【点睛】
本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
三、解答题
18．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。

请解答下列问题：
（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.
（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元. （3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元.
（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？
【答案】（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，解得
m=200；综上所述100＜m＜200时甲商店优惠m＞200时乙商店优惠m=200时两家商店一样
【解析】（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.根据题意列出二元一次方程组，解答即可；
（2）利用（1）中求得的价格即可解答；
（3）分别用含m的代数式表示在甲、乙两家商店购买所花的费用即可；
（4）利用（3）求得的代数式，进行分类讨论即可.
【详解】解：（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.
由题意可知
210110 320170
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
50
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩。