“进一”法或“去尾”法在生活中的应用教学案例

让学生主动体验数学
——“进一”法或“去尾”法在生活中的应用教学案例与反思
教材分析：这一内容是在学生学习了取近似值、小数除法及截取积、商的近似值等知识的基础上进行学习的。

学习内容与生活实际紧密相关，所以，学生在生活中已经对“去尾”“进一”的取近似值的方法有了一些生活经验。

本课是解决问题的第二课时，学习本课内容，可以让学生在实际生活中灵活地、合理地解决生活中的一些问题，增强学生的数学应用意识。

教学内容：P34—35练习六第4—6题。

教学目标：
1、联系实际生活情境，使学生体会有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理，掌握具体求商近似值的方法，能运用所学知识解决实际问题。

2、培养学生根据实际需要灵活处理信息的能力。

3、学生在学习活动中体验成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：体会使用“去尾法”和“进一法”求商近似值的合理性，并掌握具体求商近似值的方法。

教学难点：体会“去尾法”和“进一法”求商近似值与“四舍五入法”求商近似值之间的区别与联系。

教学片段：
一、复习铺垫。

师: 生活中处处蕴含着数学问题，让我们看看小强遇到的问题。

（出示：小强用50元买了12个蛋糕，平均每个蛋糕是多少元？学生独立完成）
师：说说你是用什么方法取商的近似值的？
生：我是用“四舍五入法”取商的近似值的。

师：取近似值时要注意什么？
生：用好≈号。

师：求近似值在生活中经常会碰到，是不是都能用四舍五入法”取商的近似值的？你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决她们遇到的问题吗？
（评价：数学是精确的，但在实际生活中有时只要知道大略的结果就行了。

这样的设计
一方面说明求近似值在生活中有着广泛的应用,同时为新课中合理求商的近似值埋下伏笔。

）
二、体验新知，探索新知，初步运用。

1、教学例12（出示第1题）小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶中，每个瓶最多装0.4千克，需要多少个瓶子？
师：从图中你获得了什么信息？你准备怎么解决？（学生独立思考，解答）
组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。

生1：2.5÷0.4=6.25≈7（个），需要7个瓶子？
师：这位同学做的对不对？（生齐答：对！）
师：明明正好除尽，得数是6.25，为什么一定要取它的近似值7呢？
生2：瓶数必须取整数，6.25按四舍五入法应舍去2、5，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。

生3：如果是6个瓶子的话，只能装0.4X6=2.4千克，还有0.1千克没有地方装，因此需要7个瓶子。

生4：我觉得要根据实际情况来考虑，如果是6个瓶子的话，2.5千克香油就不能全部装完。

生5：我知道这是应用进一法。

（师翘大拇指）
师：再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？（出示第2题）
（生先独立思考，列式计算，再小组交流讨论，强调以理服人。

）
生1：25÷1.5＝16.66…≈16（个）
师：这题为什么不能像第1题那样进一呢？
生2：余下的丝带不够包装一个，只能包装16个。

生3：包装16个后余1米，再包装一个需要1.5米，不够只能舍去。

生4：盒数取整数，16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。

师：我们称这种方法为去尾法。

师：同学们，学习了新方法，就要——运用。

你能运用今天学习的取近似值的方法解决实际问题吗？（多媒体出示题目：）
填一填
①、金威蛋糕店特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。

李师傅领了4千克面粉做蛋
糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
列式为：4÷0.32=12.5 ≈（）（个）
师：请同学说说看你是怎么想的呢？
生：剩下的面粉不能做成一个蛋糕，最多只能做12个蛋糕。

师：说得真不错，我们再来看。

②、50个奶油蛋糕，要全部装在盒子里，每8个装一盒，至少要用几个盒子？）
列式为：50÷8＝6.25 ≈ （）(个)
师：至少要用几个盒子，说说你的理由。

生：因为剩下来的蛋糕还需要装在一个盒子里，所以一共要用7个盒。

2、归纳小结：
师：不断学习，就要不断总结。

因为总结能使我们的认识更加深刻。

请你在比较中总结。

（手指板演题）比较一下复习题、例12，取商的近似值的方法有什么不同的地方？小组讨论一下。

生1：我们认为，复习题用的是四舍五入法，例12和填一填不能用四舍五入法。

生2：去尾法取近似值是把余数舍去。

生4：还可以说把小数部分舍去。

生5：还可以说把尾数舍去。

生6：“进一法取近似值是把余数舍去后，整数部分加一。

生7：还可以说把小数部分舍去后，向前一位进一。

生8：还可以说把尾数舍去后，向前一位进一。

生9：这是三种不同的取商的近似值的方法。

一般用“四舍五入”法，“去尾法”和“进一法”求商近似值多用于生活中的实际情况。

生10：我发现去尾法的结果比整数部分少一，进一法的结果比整数部分多一。

师：你的发现与众不同！
生11：我也想说说。

这三道题目告诉我们：要根据生活中的实际情况取商的近似值，如果求平均数或者计算题的近似值，就用四舍五入法。

如果买东西，只能舍去小数部分，买整个的物品。

如果油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个。

师：求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。

四舍五入法解决今天的问题时显得很不合理，我们必需根据实际生活需要合理选择不同的方法来求商的近似值。

有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。

这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。

3、生质疑。

（评价：通过在比较中总结、归纳取商的近似值的方法的不同地方，让学生在头脑中完整地建构“四舍五入”法、“进一”法、“去尾”法的特点，进一步加深对本节课内容的理解，进一步突出三种求商的近似值的方法要在实际生活中灵活、合理地运用。

）
三、学以致用，综合巩固，应用拓展：。

师：求商的近似值有这么多方法，就要我们根据实际情况，灵活地、合理地选用这些方法。

你能选用合理的取商的近似值的方法解决下面这些问题吗？
1、小小采购员：学校新组建了足球队和篮球队，为了更好地训练，体育组潘老师决定再添置几个足球和篮球，现在请你做个采购员，去帮忙购买。

（1）足球45元一个，300元最多可以买几个足球？
（2）篮球55元一个，300元最多可以买几个篮球？
师：为什么300元最多买6个足球?
生：因为足球零点几个是买不到的，所以最多买6个。

师：说说你是用什么方法取商的近似值的？
生：去尾法。

师：那么,生活中还有哪些类似情况需要用去尾法取商的近似值的？
生：当求买几个足球或其它球时、钉或者买几件衣服时，因为多下的不够一个，所以只能舍去尾数，保留整数。

2、小小调度员：学校准备组织所有老师到东湖游玩。

在划船项目中也遇到了问题，现在想请你去帮忙买票租船，能不能完成这个光荣任务？
（1）小船每只限坐游客6人，81位老师至少要租几只小船？
（2）大船每只限坐游客12人，81位老师至少要租几只大船？
师：谁愿意帮老师解决问题？（大家兴趣盎然，都在动脑筋想）
生：租小船需要14只。

生：租大船需要7只。

师：好，你给大家说一说：为什么需要14只小船呢？
生：13条船只能坐78人，还有3人没有坐船，因此需要14条。

师：说说你是用什么方法取商的近似值的？
生：进一法。

师：那么,生活中还有哪些类似情况需要用进一法取商的近似值的？
生：当求船运几次，装几桶油的时候，因为剩下的还要运一次或者装一桶，不然就浪费了，所以要多算一。

3．选一选。

中百仓储准备了100只螃蟹进行促销，每6只螃蟹装一个礼品包装盒，如果每位顾客只能买一盒，中百仓储最多可以卖给（）位顾客？要将螃蟹全部装完最少需要（）个礼品包装盒？
A:16.66 …B:16.7
C:16 D:17
4、开放训练：出示14÷3＝4.666……14÷3≈414÷3≈5
师：你能给14÷3提供一个现实情境，使商的近似值“约等于4”吗？“约等于”5呢？
学生交流，课后写成数学日记。

（评价：采用习题的多种呈现形式，让学生在解决简单的实际问题的过程中分析判断、辨析选择，体会所学知识的实用性、灵活性、必要性，对根据实际情况取商的近似值有更为全面的了解。

生活经验是慢慢积累起来的，相对来说学生在这方面的经验还不是很多，因此让他们课后写成数学日记实质是不断丰富生活经验的过程，培养学生根据情况合理取近似值的应用意识）
四、全课总结：通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？
教学反思
本学期学生已学习了小数除法，并且已经掌握了用“四舍五入”的方法来求小数的近似值，还学了求积的近似值的方法，这些都是求商的近似值的基础。

这节课的内容虽然简单，但比较枯燥，学生不容易提起兴趣。

因此，本节课我本着《新课标》的理念，在新理念的引领下，通过师生、生生以及与文本之间的互动，引导学生发现问题、自主探究、合作交流等活动。

学生在质疑、反思的课堂氛围下，获取知识、积累学习方法、感受解决问题的乐趣，学生兴奋点贯穿了整节课。

1、创设了轻松、民主的课堂氛围。

素质教育也可以说是学生主体教育，要求教学过程是一个师生之间，生生之间的多边活动过程。

课堂教学中，学生的积极有效参与是促进学生主体性发展，提高学生素质的重要保
证和有效途径。

充分体现学生的主体作用，让学生主动体验数学过程把这节课推向了一个高潮。

在这里我放弃了对学生的不放心，将重点、难点点到为止，有效地保持学生学习的积极状态。

学生在课堂上有回答、交流、分析，让学生大胆的想、做、说，放手谈自己的理由，这样既看他掌握知识的程度，又可以让其余的同学分析他说的有没有道理，充分给学生展示自我的平台。

2、设计了生活化、学以致用的练习。

教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值，学习数学知识，是为了更好地去服务生活，应用于生活，学以致用。

因此，在设计练习时，我设计了一系列与生活相关的题目，使学生体会到“求商的近似值”在生活中的用处，增强了学生学习数学的兴趣。

3、组织了自主探索、合作交流的方式。

自主探索与合作交流是数学新课标中提出的学生学习数学的重要方式。

教学实践也证明，在自主探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多。

在本节课的实施中的每一个学习活动，都试图以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索，为学生提供了合作交流的时间与空间。

通过学生和谐有效的互动，强化了学生的自我意识、自我感情，体验了成功的乐趣。

4．在小结中对比沟通，形成整体认识。

充分利用课堂这一阵地，培养学生的反思意识，有利于学生把零碎的知识窜联起来，建构自己的知识系统；让每一位学生站在元认知的高度重新审视自己的学习方式，这既是对知识本身的反思，更是对整个学习过程的反思，对知识、情感、能力、方
法等各个方面的反思，这对学生的终身发展有着重要的意义。

出师表
两汉：诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。

若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。

先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。

侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。

先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。

后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。

受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。

今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。

此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。

至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。

若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。

臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。