2008年高考试题——数学文(安徽卷)

绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
安徽省庐江矾山中学 卢俊
本考卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分为150分，时间120分钟。

考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．
规定的位置绘出，确定后再用0.5毫米黑色笔迹签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．．．在试题卷．．．．、草．．稿纸上．．．答．题．无效．．。

4．考试结束，务必将试题和答题卡一并上交。

参考公式：
如果事件A B ，互斥，那么
球的表面积公式 2
4πS R =
()()()P A B P A P B +=+
其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么
球的体积公式 3
4π3
V R = ()()()P A B P A P B =g g
其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若A 为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B =--，则下列结论正确的是：
A ．{2,1}A
B =--I B ．()(,0)R
C A B =-∞U
C ．(0,)A B =+∞U
D ．(){2,1}R C A B =--I
2．若(2,4),(1,3)AB AC ==u u u v u u u v
，则BC =u u u v
A ．(1,1)
B ．(1,1)--
C ．(3,7)
D ．(3,7)--
3．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是：
A ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β
B ．若,m n αα⊥⊥，则m ∥n
C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β 4．a ＜0是方程2
10ax +=有一个负根的：
A ．必要不充分条件
B ．充分必要条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．在三角形ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠ABC 的大小为：
A ．
23π B ．56π C ．34π D ．3
π 6．函数2
()(1)1,(0)f x x x =-+≤的反函数为：
A ．1
()11)f x x -=≥ B ．1()11)f x x -=+≥
C ．1
()12)f x x -=≥ D ．1()12)f x x -=+≥
7．828
0128(1)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则018,,,a a a ⋅⋅⋅中奇数的个数为：
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 8．函数sin(2)3
y x π
=+
的图象的对称轴方程可能是：
A ．6
x π
=-
B ．12
x π=-
C ．6
x π=
D ．12
x π
=
9．设函数1
()21,(0)f x x x x
=+
-<，则()f x ： A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数
10．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2
2
(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为：
A ．(
B ．[
C ．(,)33-
D ．[33
-
11．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
表示的平面区域，则当a 从2-变化到1时，动直线x y a
+=扫过A 中的那部分区域的面积为；
A ．
34 B ．1 C ．7
4
D ．2 12．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排的8人中抽2人调整到
前排，其他人的相对顺序不便，则不同调整方法的种数为：
A ．2
6
86C A B ．2
2
83C A C ．2
2
86C A D ．2
2
85C A
（在此卷上答题无效）
绝密★起用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上．．．．．作答．．，在试题卷．．．．上．答．题．无效．．。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上. 13
．函数2()f x =
的定义域为 。

14．已知双曲线
22
112x y n n
-=-
n = 。

15．在数列{}n a 中，542
n a n =-
，2
12n a a a an bn ++⋅⋅⋅+=+，*n N ∈，其中a 、b 为常数，则ab = 。

16．已知点A 、B 、C 、D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若6AB =
，AC =，
8AD =，则B 、C 两点间的球面距离是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-+-+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
O D
B
M
A C
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域。

18．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”。

（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试。

第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取一张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。

求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率；
（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面 ABCD 是边长为1的菱形，4
ABC π
∠=
，OA ⊥底面ABCD ，
OA = 2，M 为OA 的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点B 到面OCD 的距离。

20．（本小题满分12分）已知函数32
3()(1)132
a f x x x a x =
-+++，
其中a 为实数，且0c ≠。

（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；
（Ⅱ）已知不等式2
'()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。

21．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足1a a =，11n n a ca c +=+-，*n N ∈，其中a 、c 为实数，且0c ≠。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12a =
，1
2
c =，(1),*n n b n a n N =-∈，求数列{}n b 的前n 项的和n S ；
（Ⅲ）若01n a <<对任意*n N ∈成立，证明：01c <≤。

22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22
221,(0)x y a b a b
+=>>，其相应于焦点(2,0)F 的准
线方程为4x =。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知过点1(2,0)F -倾斜角为θ的直线分别交椭圆C 于A 、B 两点，
求证：2||2cos AB θ
=
-；
（Ⅲ）过点1(2,0)F -作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于A 、B 和D 、E ， 求||+|DE|AB 的最小值。

参考答案
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若A 为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B =--，则下列结论正确的是：
A ．{2,1}A
B =--I B ．()(,0)R
C A B =-∞U C ．(0,)A B =+∞U
D ．(){2,1}R C A B =--I D 【解析】{ |0}R C A x R x =∈≤，∴(){2,1}R C A B =--I ，故选D 。

2．若(2,4),(1,3)AB AC ==u u u v u u u v
，则BC =u u u v
A ．(1,1)
B ．(1,1)--
C ．(3,7)
D ．(3,7)--
B 【解析】(1,1)B
C AC AB =-=--u u u v u u u v u u u v
，故选B 。

3．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是：
A ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β
B ．若,m n αα⊥⊥，则m ∥n
C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β B 【解析】,αγβγ⊥⊥⇒α∥β 或α与β相交，A 不正确； ,m n αα⊥⊥⇒m ∥n ，B 正确；
m ∥α，n ∥α⇒m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，C 不正确； m ∥α，m ∥β⇒α∥β或α与β相交，D 不正确。

故选B 。

4．a ＜0是方程2
10ax +=有一个负根的：
A ．必要不充分条件
B ．充分必要条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
B 【解析】 a ＜0⇒方程210ax +=有一个负根；反之，方程2
10ax +=有一个负根⇒
a ＜0。

故选B
5．在三角形ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠ABC 的大小为：
A ．
23π B ．56π C ．34π D ．3
π A 【解析】由余弦定理得：222222 | | | | | |5371
cos 2| || |2532
AB AC BC ABC AB AC +-+-∠===-⨯⨯g g ，
∴23
ABC π
∠=
，故选A 。

6．函数2
()(1)1,(0)f x x x =-+≤的反函数为：
A ．1
()11)f x x -=≥ B ．1()11)f x x -=+≥
C ．1
()12)f x x -=≥ D ．1()12)f x x -=+≥
C 【解析】2(1)1,(0)1(2)y x x x y =-+≤⇒=≥，
∴1
()12)f x x -=≥，故选C 。

7．828
0128(1)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则018,,,a a a ⋅⋅⋅中奇数的个数为：
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 A 【解析】只有0a 和8a 是奇数，其他都是偶数，故选A 。

8．函数sin(2)3
y x π
=+
的图象的对称轴方程可能是：
A ．6
x π
=-
B ．12
x π=-
C ．6
x π=
D ．12
x π
=
D 【解析】∵sin(2)1123ππ⨯+=，∴12x π=是函数sin(2)3y x π
=+的图象的一条对称轴，故选D 。

9．设函数1
()21,(0)f x x x x
=+
-<，则()f x ： A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数
A 【解析】∵0x <，∴1
211x x
+
-≤-，∴()f x 有最大值，故选A 。

10．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2
2
(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为：
A ．(
B ．[
C ．(
D ．[ D 【解析】显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=，
∵直线l 与曲线22
(2)1x y -+=211
k ≤+，解得33k ≤≤， 故选D 。

11．若A 为不等式组0
02x y y x ≤⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
表示的平面区域，则当a
从2-变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分 区域的面积为； A ．
34 B ．1 C ．7
4
D ．2 C 【解析】当a 从2-变化到1时，动直线x y a +=
扫过A 中的那部分区域如图中的阴影部分，显然， 这部分面积大于1而小于2，故选C 。

12．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排的8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不便，则不同调整方法的种数为：
A ．2686C A
B ．2283
C A C ．2286C A
D ．22
85C A
C 【解析】从后排的8人中抽2人有2
8C 种方法，把抽出的2人插入前排，其他人的相对顺序不便有2
6A 种方法，故共有2
2
86C A 种不同调整方法，选C 。

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上. 13．函数2|2|1
()x f x --=
的定义域为 。

[3,)+∞ 【解析】由|2|101011x x x --≥⎧⎪
->⎨⎪-≠⎩
解得3x ≥，∴()f x 的定义域为[3,)+∞。

14．已知双曲线
22
112x y n n
-=-3n = 。

4 【解析】由(12)0n n ->解得120n >>，∴212
(3)n
=，∴4n = 15．在数列{}n a 中，542
n a n =-
，2
12n a a a an bn ++⋅⋅⋅+=+，*n N ∈，其中a 、b 为常数，则ab = 。

D
A
O
B
C
1- 【解析】 由542n a n =-知数列{}n a 是首项为3
2公差为4的等差数列，
∴2
12122n a a a n n ++⋅⋅⋅+=-，∴12,2
a b ==-，故1ab =-。

16．已知点A 、B 、C 、D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ， BC ⊥CD ，若6AB =
，AC =8AD =，则B 、C 两点间 的球面距离是 。

43
π
【解析】由题设易知AD 的中点O 为球心，且OB = OC = 4， 又在直角△ABC
中，4BC ==，∴3
BOC π
∠=，
∴B 、C 两点间的球面距离为
43
π。

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-+-+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域。

本题主要考查三角函数式的化简、三角函数的图象及性质，区间上的三角函数的值域等。

考查运算能力和推理能力。

解：（Ⅰ）()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-
+-+
1
cos 22(sin cos )(sin cos )221
cos 22cos 222
sin(2)
6
x x x x x x x x x x π
=++-+=+-=- 所以周期为22
T π
π==。

（Ⅱ）∵[,]122x ππ
∈-
，∴52[,]636x πππ
-∈-， 又∵()sin(2)6
f x x π
=-在区间[,]123ππ-
上单调递增，在区间[,]32
ππ
上单调递减，
∴当3
x π=
时()f x 取得最大值1。

又∵1
()()12
222
f f π
π-
=-
<=，
O D
B
M
A
P
Q
∴当12
x π
=-
时()f x 取得最小值2
-
∴函数()f x 在区间[,
]122
ππ
-
上的值域为[2-。

18．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，
每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”。

（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试。

第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取一张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。

求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率；
（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。

本题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题和解决问题的能力。

解：（Ⅰ）每次测试中，被测试者从0张卡片中随机抽取的张卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”
的概率为
3
10
，因为三位被测试者分别随机抽取1张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为3333327
()101010101000
⨯⨯==。

（Ⅱ）设(0,1,2,3)i A i =表示所抽取的三张卡片中，恰有i 张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”的事件，且其相应的概率为()i P A ，则
127323107()40C C P A C ==
，3
323101
()120
C P A C == 因而所求的概率为
23237111
()()()4012060
P A A P A P A +=+=
+=。

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，
4
ABC π
∠=
，OA ⊥底面ABCD ， OA = 2，M 为OA 的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点B 到面OCD 的距离。

本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。

解：方法一（综合法） （Ⅰ）∵CD ∥AB ，
∴∠MDC 为异面直线AB 与MD 所成角（或其补角） 作AP ⊥CD 于点P ，连接MP
∵OA ⊥底面ABCD ，∴CD ⊥MP 。

∵4
ADP π
∠=
，
∴2
DP =
∵MD ==∴1cos ,23
DP MDP MDC MDP MD π
∠=
=∠=∠= ∴AB 与MD 所成角的大小为3
π。

（Ⅱ）∵AB ∥平面OCD ，∴点B 和点A 到平面OCD 的距离相等 连接OP ，过点A 作AQ ⊥OP 与点Q ， ∵AP ⊥CD ，OA ⊥CD ，∴CD ⊥平面OAP ∵AQ ⊂平面OAP ，∴AQ CD ⊥，
又∵AQ OP ⊥，∴AQ ⊥平面O CD ，线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离。

∵2OP ===
=
，2
AP DP ==
∴223OA AP AQ OP ⋅=
==，∴点B 到面OCD 的距离为2。

方法二（向量法）：
作AP ⊥CD 与点P 。

如图，分别以AB ，AP ，AO ,,x y z 轴建立直角坐标系。

(0,0,0,),(1,0,0),(A B P D (0,0,2),(0,0,1)O M
（Ⅰ）设AB 与MD 所成角为θ，
∵(1,0,0)AB =u u u v
，(1)22
MD =-
-u u u u v ， ∴||1cos 2||||AB MD AB MD θ==u u u v u u u u v
g u u u v u u u u v g ，∴3πθ=，∴AB 与MD 所成角的大小为3
π。

（Ⅱ）(0,
2),(2)222
OP OD =-=--u u u v
u u u v 设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =v ，则0,0n OP n OD ⋅=⋅=v u u u v v u u u v
，
得2022022y x x y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩
，取z =
(0,n =v 。

设点B 到面OCD 的距离为d ，则d 为OB uuu v 在向量n v
上的投影的绝对值。

∵(1,0,2)OB =-u u u v ，∴||23||
OB n d n ==u u u v v
g v
∴点B 到面OCD 的距离为
2
3。

20．（本小题满分12分）已知函数32
3()(1)132
a f x x x a x =
-+++，
其中a 为实数，且0c ≠。

（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；
（Ⅱ）已知不等式2
'()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。

本题主要考查函数的导数的概念与计算，导数与函数极值的关系，不等式的性质和综合
运用有关知识解决问题的能力。

解：（Ⅰ）2
'()3(1)f x ax x a =-++，
由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以'(1)0f =，即310a a -++=，∴1a = （Ⅱ）方法一：由题设知：2
2
3(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立， 即2
2
(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立，
设2
2
()(2)2,()g a a x x x a R =+--∈，则对任意a R ∈，()g a 为单调增函数（a R ∈） 所以，对任意的(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥，即2
20x x --≥， ∴20x -≤≤，故x 的取值范围是{|20}x x -≤≤。

方法二：由题设知：2
2
3(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立， 即2
2
(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立，
于是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即22
202
x x
x +≤+，∴20x -≤≤， 故x 的取值范围是{|20}x x -≤≤。

21．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足1a a =，11n n a ca c +=+-，*n N ∈，其中a 、c
为实数，且0c ≠。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12a =
，1
2
c =，(1),*n n b n a n N =-∈，求数列{}n b 的前n 项的和n S ； （Ⅲ）若01n a <<对任意*n N ∈成立，证明：01c <≤。

本题主要考查数列的概念，数列通项公式的求法以及不等式的证明等；考查运算能力，综
合运用知识解决问题的能力。

解：（Ⅰ）方法一：∵11n n a ca c +=+-，
∴当1a ≠时，{1}n a -是首项为1a -，公比为c 的等比数列。

∴1
1(1)n n a a c --=-，即1(1)1n n a a c -=-+，
当1a =时，1n a =仍满足上式，
∴数列{}n a 的通项公式为1
(1)1n n a a c -=-+，（*n N ∈）。

方法二：由题设得：
2n ≥时，2111211(1)(1)(1)(1)n n n n n a c a c a c a a c -----=-=-=⋅⋅⋅=-=-
∴1
(1)1n n a a c -=-+
1n =时1a a =也满足上式。

∴数列{}n a 的通项公式为1
(1)1n n a a c -=-+，（*n N ∈）。

（Ⅱ）由（Ⅰ）得1
1
(1)()2
n n n b n a c
n -=-=，
212111
2()()222
n n n S b b b n =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+，
2311111()2()()2222n n S n +=++⋅⋅⋅+ ∴2111111()()()22222
n n n S n +=++⋅⋅⋅+- ∴211111111()()()2[1()]()222222
n n n n
n S n n -=+++⋅⋅⋅+-=--
∴12(2)()2
n
n S n =-+。

（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知1
(1)1n n a a c -=-+
若1
0(1)11n a c
-<-+<，则10(1)1n a c -<-<。

∵101a a <=<，∴1
1
0(*)1n c n N a
-<<
∈- 由1
0n c ->对任意的*n N ∈成立，知0c >。

下证1c ≤，用反证法。

方法一：假设1c >。

由函数()x
f x c =的函数图像知，当n 趋于无穷大时，1
n c -趋于无穷大。

∴1
1
1n c
a
-<
-不能对*n N ∈恒成立，导致矛盾。

∴1c ≤， ∴01c <≤。

方法二：假设1c >，∵111n c a -<-，∴1
1log log 1n c c c a
-<-。

即1
1log 1c n a
-<-（*n N ∈）恒成立 （*）
∵a 、c 为常数，∴（*）对*n N ∈不能恒成立 ∴1c ≤， ∴01c <≤。

22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22
221,(0)x y a b a b
+=>>，其相应于焦点(2,0)F 的准
线方程为4x =。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知过点1(2,0)F -倾斜角为θ的直线分别交椭圆C 于A 、B 两点，
求证：2||2cos AB θ
=
-；
（Ⅲ）过点1(2,0)F -作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于A 、B 和D 、E ， 求||+|DE|AB 的最小值。

本题主要考查直线的方程、椭圆的方程和性质、直线与椭圆的位置关系等知识。

考查数形结合的数学思想以及运算能力和综合解题能力。

解：（Ⅰ）由题意得：2
22224
c a
c
a b c
=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，∴2284a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆C 的方程为22184x y +=。

（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，1(2,0)F -是椭圆C
的左焦点，离心率e = 设l 是椭圆的左准线，则l ：4x =-
作1AA l ⊥于1A ，1BB l ⊥于1B ，l 于x 轴交于点H （如图）， ∵点A 在椭圆上，
∴11||=
|2AF AA
=11|||cos )2F H AF θ+
1|cos 2
AF θ
∴1|AF
1|B F
∴112
|AB|=||+|B 2cos AF F θ
=-。

方法二：当2
πθ≠
时，记tan k θ=。

则AB ：(2)y k x =+
将其代入方程22
28x y +=得2
2
2
2
(12)88(1)0k x k x k +++-=
设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是此二次方程的两个根。

∴22121222
88(1)
,1212k k x x x x k k -+=-=++，
|AB =
=
22
)
12k k
+==+ ① ∵tan k θ=
，代入①式得2|AB|2cos θ
=-。

②
当2
πθ=
时，|AB|=
∴2|AB|2cos θ
=
-。

（Ⅲ）设直线AB 倾斜角为θ，由于DE ⊥AB ，由（Ⅱ）可得
|AB|=
，|DE|=
222|AB|+|DE|12cos 2sin 2sin 24θθθ
=
+=--+
当4
π
θ=或34
π
θ=
时，|AB|+|DE|
取得最小值3。