19.[首发]陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(普通班)上学期开学考试数学试题

高二普通班开学考试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试时间120分钟。

一、选择题(共10小题，每小题4.0分,共40分)
1.已知错误!未找到引用源。

＝2＋错误!未找到引用源。

，则tan(错误!未找到引用源。

＋α)的值为()
A． 2＋错误!未找到引用源。

B． 1
C． 2－错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

2.函数f(x)＝sin x－cos(x＋错误!未找到引用源。

)的值域为()
A． [－2,2]
B． [－错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

]
C． [－1,1]
D． [－错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

]
3.已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根均为tanα，tanβ，且α，β∈(－错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

)，则tan错误!未找到引用源。

的值是()
A．错误!未找到引用源。

B．－2
C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

或－2
4.cos 165°的值为()
A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．－错误!未找到引用源。

D．－错误!未找到引用源。

5.函数y＝sin(4x＋错误!未找到引用源。

π)的周期是()
A．2π
B．π
C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

6.给出下列四个命题：
①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有()
A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
7.cos 225°＋tan 240°＋sin(－60°)＋tan(－60°)的值是()
A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．－错误!未找到引用源。

－错误!未找到引用源。

D．－错误!未找到引用源。

＋错误!未找到引用源。

8.若直线x＝a是函数y＝sin(x＋错误!未找到引用源。

)图象的一条对称轴，则a的值可以是() A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．－错误!未找到引用源。

D．－错误!未找到引用源。

9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是()
A．y＝sin错误!未找到引用源。

B．y＝sin错误!未找到引用源。

C．y＝cos错误!未找到引用源。

D．y＝cos错误!未找到引用源。

10.－300°化为弧度是()
A．－错误!未找到引用源。

π
B．－错误!未找到引用源。

π
C．－错误!未找到引用源。

π
D．－错误!未找到引用源。

π
11.已知sinθ＝－错误!未找到引用源。

，3π＜θ＜错误!未找到引用源。

π，则错误!未找到引用源。

的值为()
A． 2
B．－2
C．错误!未找到引用源。

D．－错误!未找到引用源。

12.函数y＝2cos2(x－错误!未找到引用源。

)－1是()
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为错误!未找到引用源。

的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为错误!未找到引用源。

的偶函数
分卷II
二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)
13.函数y＝lg(sin 2x)＋错误!未找到引用源。

的定义域为________.
14.已知cos 110°＝k，则tan 80°＝________.
15.已知△ABC中，错误!未找到引用源。

tan A tan B－tan A－tan B＝错误!未找到引用源。

，则C的大小为________．
16.cos 15°＋sin 15°＝________.
三、解答题(共70分)
17.已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，（10分）
求错误!未找到引用源。

的值.
18.已知α是第一象限的角，且cosα＝错误!未找到引用源。

，求错误!未找到引用源。

的值．（10分）
19．不共线向量a ，b 的夹角为小于120°的角，且|a|＝1，|b|＝2，已知向量c ＝a ＋2b ，求|c|的取值范围．（10分）
20.．设OA →＝(2，－1)，OB →＝(3,0)，OC →
＝(m,3)．（15分）
(1)当m ＝8时，将OC →用OA →和OB →
表示；
(2)若A ，B ，C 三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件．
21．已知函数=)(x f <>>+0,0,0)(sin(ωϕωA x A ),R x ∈<πϕ在一个周期内的图象如图，求直线=y 3与函数)(x f 图象的所有交点的坐标．（10分）
22.已知函数)2
||,0,0()sin()(π
ϕωϕω<
>>++=A B x A x f 的一系列对应值如下表：
（15分）
(1)根据表格提供的数据求出函数)(x f 的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数)0)((>=k kx f y 的周期为32π，当]3
,0[π
∈x 时，方程m kx f =)(恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．
答案解析
1.【答案】C
【解析】∵错误!未找到引用源。

＝2＋错误!未找到引用源。

. ∴tan(错误!未找到引用源。

＋α)＝错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

＝2－错误!未找到引用源。

. 2.【答案】B
【解析】f (x )＝sin x －(错误!未找到引用源。

cos x －错误!未找到引用源。

sin x )＝错误!未找到引用源。

sin x －错误!未找到引用源。

cos x ＝错误!未找到引用源。

sin(x －错误!未找到引用源。

)∈[－错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

]． 3.【答案】B
【解析】由题意知：错误!未找到引用源。

，
∴tan(α＋β)＝错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

， 又tan(α＋β)＝错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

，
∴tan错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

或tan错误!未找到引用源。

＝－2.
由a＞1，可得tanα＋tanβ＝－4a＜0，tanα·tanβ＝3a＋1＞0，
∴tanα＜0，tanβ＜0，结合α，β∈错误!未找到引用源。

，
∴α，β∈错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

∈错误!未找到引用源。

，
∴tan错误!未找到引用源。

＜0，故tan错误!未找到引用源。

＝－2，故选B.
4.【答案】C
【解析】cos 165°＝cos(180°－15°)＝－cos 15°＝－cos(45°－30°)＝－cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝－错误!未找到引用源。

.
5.【答案】C
【解析】T＝错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

.
6.【答案】D
【解析】对于①：如图1所示，－75°角是第四象限角；
对于②：如图2所示，225°角是第三象限角；
对于③：如图3所示，475°角是第二象限角；
对于④：如图4所示，－315°角是第一象限角.
7.【答案】A
【解析】cos 225°＋tan 240°＋sin(－60°)＋tan(－60°)
＝－cos 45°＋tan60°－sin60°－tan60°＝－错误!未找到引用源。

－错误!未找到引用源。

.
8.【答案】A
【解析】当x＝错误!未找到引用源。

时，函数y＝sin(x＋错误!未找到引用源。

)取得最大值，所以a 的值可以是错误!未找到引用源。

.
9.【答案】D
【解析】由图知T＝4×错误!未找到引用源。

＝π，∴ω＝错误!未找到引用源。

＝2.
又x＝错误!未找到引用源。

时，y＝1，经验证，可得D项解析式符合题目要求.
10.【答案】B
【解析】－300°＝错误!未找到引用源。

×2π＝－错误!未找到引用源。

π.
11.【答案】D
【解析】∵3π＜θ＜错误!未找到引用源。

π，sinθ＝－错误!未找到引用源。

，
∴cosθ＝－错误!未找到引用源。

＝－错误!未找到引用源。

，
∴tan错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

＝－3，∴原式＝错误!未找到引用源。

＝－错误!未找到引用源。

.
12.【答案】A
【解析】y＝2cos2(x－错误!未找到引用源。

)－1＝cos(2x－错误!未找到引用源。

)＝sin 2x，所以是最小正周期为π的奇函数．
13.【答案】错误!未找到引用源。

∪错误!未找到引用源。

【解析】要使函数y＝lg(sin 2x)＋错误!未找到引用源。

有意义，必须错误!未找到引用源。

解得0＜x＜错误!未找到引用源。

或－2≤x＜－错误!未找到引用源。

.
14.【答案】错误!未找到引用源。

15.【答案】错误!未找到引用源。

【解析】依题意：错误!未找到引用源。

＝－错误!未找到引用源。

，即tan(A＋B)＝－错误!未找到引用源。

，
又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝错误!未找到引用源。

，∴C＝π－A－B＝错误!未找到引用源。

.
16.【答案】错误!未找到引用源。

【解析】cos 15°＋sin 15°＝错误!未找到引用源。

(cos 15°cos 45°＋sin 15°sin 45°)
＝错误!未找到引用源。

cos(45°－15°)＝错误!未找到引用源。

cos 30°＝错误!未找到引用源。

.
17.【答案】由已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)化简可得，－sin(3π－α)＝2cos α，即sin α＝－2cos α且cos α≠0，
原式＝错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

＝－错误!未找到引用源。

.
18.【答案】错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

. 由已知可得sin α＝错误!未找到引用源。

，
∴原式＝错误!未找到引用源。

×错误!未找到引用源。

＝－错误!未找到引用源。

.
19【解】 |c|2＝|a ＋2b|2＝|a|2＋4a·b ＋4|b|2＝17＋8cos θ(其中θ为a 与b 的夹角)． 因为0°<θ<120°， 所以－1
2<cos θ<1，
所以13<|c|<5，
所以|c |的取值范围为(13，5)． 20.【解】 (1)m ＝8时，OC →
＝(8,3)， 设OC →＝λ1OA →＋λ2OB →， ∴(8,3)＝λ1(2，－1)＋λ2(3,0) ＝(2λ1＋3λ2，－λ1)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
2λ1＋3λ2＝8，
－λ1＝3，解得⎩
⎪
⎨⎪⎧
λ1＝－3，
λ2＝143
，
∴OC →＝－3OA →＋143
OB →.
(2)若A ，B ，C 三点能构成三角形， 则有AB →与AC →
不共线，
又AB →＝OB →－OA →
＝(3,0)－(2，－1)＝(1,1)， AC →＝OC →－OA →
＝(m,3)－(2，－1)＝(m －2,4)， 则有1×4－(m －2)×1≠0， ∴m ≠6.
21.解：由图象可知函数)(x f 的振幅A=2，周期-=
27πT ππ
4)2
(=-． 因为||2ωπ=
T ，0>ω，所以2
1
=ω， 所以)2
1
sin(2)(ϕ+=x x f ．
又
πϕπ
k 2)2
(21=+-，Z k ∈，πϕ<<0，所以4πϕ=．
所以)4
2
1
sin(2)(π
+
=x x f ．
由3)4
2
1sin(2=+
π
x ，即23
)421sin(=+πx ，
得
32421πππ+=+k x 或3
22421
πππ+=+k x ，Z k ∈． 所以6
4π
π+
=k x 或6
54π
π+
=k x ，Z k ∈． 所以所求交点的坐标为)3,6
4(π
π+k 或)3,6
54(π
π+
k ，其中Z k ∈．
22.解：(1)设)(x f 的最小正周期为T ，得-=
611πT ππ
2)6
(=． 由ω
π
2=
T 得1=ω．
又⎩⎨
⎧-=-=+,
1,
3A B A B 解得⎩⎨⎧==,1,2B A
令ππϕπωk 2265+=+•
，即ππ
ϕπk 22
65+=+，Z k ∈， 又2
||π
ϕ<
，解得3
π
ϕ-
=．
所以1)3
sin(2)(+-
=π
x x f ．
(2)因为函数1)3
sin(2)(+-==π
kx kx f y 的周期为
3
2π， 又0>k ，所以3=k ． 令3
3π
x
t =，因为]3,
0[π
∈x ，所以]3
2,3[π
π-∈t ． 如图，s t =sin 在]3
2,3[π
π-
上有两个不同的解的条件是)1,2
3
[
∈s ，所以方程m kx f =)(在]3
,
0[π
∈x 时恰好有两个不同的解的条件是
)3,13[+∈m ，即实数m 的取值范围是)3,13[+．。