(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第4章第2节《一次函数与正比例函数》市优质课一等奖课件

2.观察与比较。
比较上面两个函数图象的相同点
与不同点。填出你的观察结果并与同
伴交流。
y
12
这两个函数的图象
10
形一状条都直是线__
，
8
并且相倾同斜程度____
。
6 4
函数y=6x的图象经过原
2
点，函（数0y，=-56）x+5的图象 -2 -1O 1 2 3 x
与y轴交于点上 5 ，
即它可以看作由直线y=-
y kx 是不是一次函数呢？
当 b 0时， y kx为b y， k正x 比例函数 是特殊的一次函数。
1.画出函数y 6x y 与6x 5
的
图象x 。 -2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6 0 -6 -12
y=- 17 11 5
6x+5 y
12
-1 -7
10
8
6 4 2
-2 -1O 1 2 3 x
6.k如 0何理解y与x成正比例函数？反
之，
（k为常数，y kx ）表示什
么意义？
y与x成正比例函数 （常数k≠0）。
7.在正比例函y 数kx
（kk为0 常
数， ）中关键是确定哪个量？比例
系数k一经确定，正比例函数确定了吗？
怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k， 比例系数k一确定，正比例函数就确定 了；只需知道两个变量x、y的一对对应
2. 描
1
3点. 。连2Leabharlann -3线。-
4
一次函数
函数一：般地，在一个变化过程中， 如果有两个变量x与y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说是x是自 变量正，比y例是函x一的数般函：地数，。形如 y kx（k是常 数，k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数。
下列问题中，变量之间的对应关系是函 数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这 些函数（解1）析有式人有发哪现些，特在征2？0℃～25℃时，蟋 蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有
关，即c的值c约是7t t的2（57倍20与 t352的5）差。
（2）一种计算成年人标准体重G（单 位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身 高值h，再减常数105，所得差是G的值。
值的变化是由谁的变化
它的每一个值的确定又是与谁的确定对应 的？
上面的三个方程 可以看y 成2x函1数
的函数值分1 别为3，0，
的情况，而这三个方 程的解则分别对应着 此时自变量的值，即 图象上A，B，C三点 的横坐标。
对于任意一个一元一a次x 方b 0(a 0)
程
，它有唯y 一ax解，b 我y们可0
与
之间是
靠什么线连接的，那么其他两个整数点之间靠
什么线连接的呢？表格中省略号是什么意思？
7.你发现正比例函数y=x的图
直 象是什么？
线
y y=2x
画正比例函y 数 2x
的
图象。
5
4
y=x
解：1. 列
3
表。 x … -2 -1 0 1 2 …
2
1
y … -4 -2 0 2 4 … -3 -2 -1 O 1 2 3 x
右边1分别是2，
0， 。它们可以分 别看成一次函数 当 时自变量x的取值范 围（如右图）。
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
一次函数、正比例函数定义及一般形式？
一次函数 正比例函数
一般形式
y kx b(k 0, k,b为常数)
y kx(k 0, k为常数)
注:正比例函数是一种特殊的一次函数.
（2）京沪高铁列车的行程y（单 位：km）与运行时间t（单位：h）之 间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南2.5站h 出
发
后，是否已110经0km过了距始发站
的南京站？
思考下列问题： 1.y 300t 中，变量和常量分别
是什么？其对应关系式是函数关系吗？ 谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连 接起来的？
x 0. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 05 5 5 5 5 5 5 5 5 5
y 0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 5555 55555 5
O
6.如果我们不断找下去，找一百等分点呢？
一千等分点（0呢，0）？可（1，以1）发现
项式还是多项式？你能指出它的系数是
什么？次数为多少？
形式上是一个一次单项式，单项式系
数就是比例系数k。
5.正比例函y数 kx
k （0 常数 ）
的自变量x的取值范围是什么？（4）的
函数自变量的取值范围有何不同？
一般情况下正比例函数自变量取值
范围为一切实数，但在特殊情况下自变
量取值范围会有所不同。
y kx
以把这个方程的解看成函数
当
时与之对应的自变量的值。
从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交
点的横坐标。
观察下面这几个不等式：
（1）3x 2 2
（3）
（3x2）2 0
3x 2 1
思考：你能类比一次函数和一元一次
方程的关系，试着用函数观点看一元一次
不等式吗？
三个不等式的左 边都是代数式 ，而
6x向
平移___ 个单
位长度得到。
3.探究。
比较两个函数的解析式与图象，你 能解释这是为什么吗？
4.猜想。 你得到的结论具有一般性吗？ 不画图，你能说出一次函数y=3x-4 的图象是什么形状吗？
它与直线y=3x有什么关系？
你能解释其中的道理吗？
5.结论。
一次函数y kx b的图象是一条直线，
我们称它y为 k直x 线b
3.（1）与（2）之间有何联系？ （2）与（3）呢？
形成概念
1.如果我们把这个常数记为k，你能 用数学式子表达吗？
2.对这个y 常kx 数k有何要求呢？为什么？
3.请你尝k 试0 给这类特殊函数下个定
义：形如
的函数，叫做正比例
函y数 k，x(k其 0中) k叫比例系数。
4.这个函数表达式在形式上一个单
，它可以y 看kx 作
由直b线
平移 个单b位＞0长度得到。
（当 b 时0 ，向上平移；当 向下平移）
时，
反思小结：
确定正比例函数的解析式需要一个 条件，确定一次函数的解析式需要两 个条件。
一次函数与方程、 不等式
观察下面这几个方程：
（1）2x 1 3 2（x 21） 0 2x 1（31）
思考：代数2x式1 造成的？
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
一次函数与正比例函数
1.掌握一次函数解析式的特点及意义． 2. 知道一次函数与正比例函数关系． 3.会根据已知条件写出一次函数的表达式.
情境创设
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设
列车平均速度为
。考虑以下问题：
300km/ h
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终 点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点 后一位）？
G h105
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话
xmin的计时费y （0.1按x 02.21元/min收取）。
思考：上面这些函数解析式有什么 共同特点？ 都是常数k与自变量的积与常数b的 和的形式。 一般地，形如y kx b （k、b是常k 0 数， ）的函数，叫做一次函数。
值即可确定k值。
从方程角度看，如果三个量x、y、 k中已知其中两个量，则一定可以求出
第三个量。
1.画函数图象需要经历哪 些步列骤表？、描点、连线。
2.你能依据这些步骤画出 以上正比例函数的图象吗？
O
在（0，0） 与（1，1） 之间描出二十等分点，画出y=x 的图象的一段；（表格在前面的基础上加下列）