2020年浙教新版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元测试卷(解析版)

2020年浙教新版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单
元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）
A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0C．x﹣3y＝﹣15D．﹣y＝0
2．下列各组数值中，是方程2x﹣y＝8的解的是（）
A．B．C．D．
3．已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于（）
A．5B．﹣3C．﹣7D．7
4．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（）千米/小时．
A．a+b B．C．D．a﹣b
5．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
6．关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为（）A．﹣1B．2C．1D．4
7．解方程组时，由②﹣①得（）
A．2y＝8B．4y＝8C．﹣2y＝8D．﹣4y＝8
8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）
A．36B．25C．61D．16
10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（）A．B．C．D．
11．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A．4B．11C．10D．12
12．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元
二．填空题（共8小题）
13．若方程x m﹣1﹣3y n+1＝5是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝．
14．如果是方程6x+by＝32的解，则b＝．
15．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝．
16．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为．17．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是．
18．如果关于x，y的方程组的解是，则m＝，n＝．
19．已知，则x+y＝．
20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．三．解答题（共8小题）
21．已知、是关于x、y的二元一次方程ax+by＝3的两组解．（1）求a，b的值；
（2）当x＝5，y＝﹣1时，求代数式ax+by的值．
22．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
23．（1）阅读以下内容：
已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）
24．解方程组．
25．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
26．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用
不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812
小刚121016（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
27．已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．28．已知，xyz≠0，求的值．
2020年浙教新版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单
元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）
A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0C．x﹣3y＝﹣15D．﹣y＝0
【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．
【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是二元一次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
2．下列各组数值中，是方程2x﹣y＝8的解的是（）
A．B．C．D．
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【解答】解：A、把代入方程左边得：2+2＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；
B、把代入方程左边得：4﹣0＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把代入方程左边得：1+7＝8，右边＝8，左边＝右边，是方程的解；
D、把代入方程左边得：10+2＝12，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解，
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于（）
A．5B．﹣3C．﹣7D．7
【分析】先根据解的定义，把x＝2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．
【解答】解：把x＝2代入原方程，得到6﹣y＝1，所以y＝5．
故选：A．
【点评】解题关键是把x的值代入原方程，使原方程转化为以y为未知数的一元一次方程．
4．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（）千米/小时．
A．a+b B．C．D．a﹣b
【分析】此题的等量关系：顺流航行的速度﹣静水中的速度＝静水中的速度﹣逆流航行的速度．
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，
由题意知，
a﹣x＝x﹣b，
解得x＝．
故选：C．
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
5．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可．
【解答】解：A．方程组是二元一次方程组，与要求不符；
B．方程组中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符号要求；
C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；
D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
6．关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为（）A．﹣1B．2C．1D．4
【分析】先解方程组，得出x，y的值，再把它代入x+y＝6即可得出m的值．
【解答】解：解方程组得，
∵x+y＝6，
∴5m﹣2+（4﹣9m）＝6
m＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解此题的关键是解方程组．
7．解方程组时，由②﹣①得（）
A．2y＝8B．4y＝8C．﹣2y＝8D．﹣4y＝8
【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
【解答】解：解方程组时，由②﹣①得y﹣（﹣3y）＝10﹣2，即4y ＝8，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．
【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
9．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）
A．36B．25C．61D．16
【分析】首先设个位数字为x，十位数字为y，由题意得等量关系：①十位数字与个位数字的和是7；②原两位数+45＝对调后组成的二位数，根据等量关系列出方程再解即可．【解答】解：设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：
，
解得：．
则这个二位数是16．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（）A．B．C．D．
【分析】由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程，得关于a、b的方程组，解答即可．
【解答】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，
把代入方程中其余两个方程得，
解得．
故选：B．
【点评】此题考查了对方程组解的理解，另外此题还有一巧办法，把两个方程相加得7a+7b ＝7．
11．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A．4B．11C．10D．12
【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
【解答】解：把y＝x代入4x+3y＝1得：7x＝1，
解得x＝，
∴y＝x＝．
把y＝x＝得：k+（k﹣1）＝3，
解得：k＝11
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．12．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）
A．128元B．130元C．150 元D．160元
【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
【解答】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：
①+②得：4x+4y+4z＝600，
∴x+y+z＝150，
故选：C．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．
二．填空题（共8小题）
13．若方程x m﹣1﹣3y n+1＝5是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝2．【分析】根据二元一次方程的定义可得m﹣1＝1，n+1＝1，再解可得答案．
【解答】解：由题意得：m﹣1＝1，n+1＝1，
解得m＝2，n＝0，
m+n＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
14．如果是方程6x+by＝32的解，则b＝7．
【分析】将x＝3，y＝2代入方程6x+by＝32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b的方程．
【解答】解：把x＝3，y＝2代入方程6x+by＝32，得
6×3+2b＝32，
移项，得2b＝32﹣18，
合并同类项，系数化为1，得b＝7．
【点评】本题的关键是将方程的解代入原方程，把关于x、y的方程转化为关于系数b的
方程，此法叫做待定系数法，在以后的学习中，经常用此方法求函数解析式．
15．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝2x﹣3．【分析】将x看着已知数，y看着未知数，求出y即可．
【解答】解：2x﹣y＝3，
解得：y＝2x﹣3．
故答案为：2x﹣3
【点评】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是将x看着已知数，y看着未知数．16．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为2x+5y ＝120．
【分析】根据5元人民币+2元人民币＝120元，列方程即可．
【解答】解：由题意得，2x+5y＝120．
故答案为：2x+5y＝120．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出等量关系，列出方程，难度一般．
17．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是﹣2或﹣3．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
18．如果关于x，y的方程组的解是，则m＝3，n＝1．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可求出m、n的值．【解答】解：把代入方程组，
得，
把①代入②，得
4+m﹣2＝2m﹣1，
解得m＝3，
所以n＝3﹣2＝1．
【点评】一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
19．已知，则x+y＝．
【分析】方程组中两方程相加即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝4，
则x+y＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为，．
【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：根据题意得：，
故答案为：，
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
三．解答题（共8小题）
21．已知、是关于x、y的二元一次方程ax+by＝3的两组解．（1）求a，b的值；
（2）当x＝5，y＝﹣1时，求代数式ax+by的值．
【分析】（1）本题可将两组的x、y的值代入二元一次方程中，得出．再运用加减消元法解出a、b的值；
（2）将（1）中计算出来的a、b的值和x＝5，y＝﹣1代入代数式即可解出本题的答案．【解答】解：（1）由题意，得，
解得；
（2）当x＝5，y＝﹣1时，ax+by＝5a﹣b＝5×2﹣（﹣3）＝13．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，通常的解法有加减消元法和代入法，可根据题意选择方法．
22．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx＝7，
∴当m＝1时，x＝﹣7；
m＝﹣1时，x＝7；
m＝7时，x＝﹣1；
m＝﹣7时，x＝1．
【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．23．（1）阅读以下内容：
已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）
【分析】选择乙同学的解题思路，①+②得出5x+5y＝7k+4，求出x+y＝＝2，即可求出答案．
【解答】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，
，
①+②得：5x+5y＝7k+4，
x+y＝，
∵x+y＝2，
∴＝2，
解得：k＝，
评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；
乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；
丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．
【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键．
24．解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②×2，得2x﹣4y＝8③，
由①﹣③得7y＝﹣7，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②中，得x+2＝4，即x＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；
如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
26．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用
由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812
小刚121016（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）11×1+14×＝18（元）．
答：小华的打车总费用是18元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，列式计算．
27．已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【解答】解：据题意得，
解得，
代入其他两个方程，
可得方程组为，
解得．
【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
28．已知，xyz≠0，求的值．
【分析】首先把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组，把x、y用z表示，进一步代入代数式求得数值即可．
【解答】解：，
整理得，
解得x＝，
代入＝＝＝．
【点评】此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．。