江西省宜春市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题含解析

江西省宜春市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯
B ．62.110⨯
C ．52110⨯
D ．72.110⨯
2．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有一个根是 0
3．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．9
4
m <
B ．94
m …
C ．94
m >
D ．94
m …
4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，
'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--o
6．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（ ）
A ．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%
B ．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时
C ．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍
D ．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时 7．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13
）﹣1
+3tan30°的结果是（ ） A ．5
B ．﹣2
C ．2
D ．﹣1
8．－4的绝对值是（ ） A ．4
B ．
14
C ．－4
D ．14
-
9．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）
A ．AB=BE
B ．BE ⊥D
C C ．∠ADB=90°
D ．C
E ⊥DE
10．已知A （
，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m
y x +=
上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0>
B ．m 0<
C ．3m 2
>-
D ．3m 2
<-
11．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，分别以A ，C 为圆心，以大于
1
2
AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）
A ．7
B ．10
C ．11
D ．12
12．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 2
s 0.51=甲，2s 0.62=乙，2s 0.48=丙，2s 0.45=丁，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的
图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为
_________．
14．20
-1
1
4+-3-2014-4+6
⨯（）（）=________
15．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点.一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
16．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__． 17．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
18．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填
“＞”、“=”、“＜”）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．
20．（6分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．
求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．
21．（6分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．
22．（8分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7
（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？
23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD 的值．
24．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；请画出△ABC关于原点对称的△A B C；在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
25．（10分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．
（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；
（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；
（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段
PQ的长为3
2
时n的值．
26．（12分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每
件的成本
(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市
场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式
(为常数)，
且得到了表中的数据． 月份(月) 1 2 成本(万元/件)
11 12 需求量(件/月) 120
100
(1)求
与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； (3)在这一年12个月中，若第个月和第
个月的利润相差最大，求
．
27．（12分）阅读与应用：
阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为2
0a b
≥，所以20a ab b -≥，从而2a b ab
+≥（当a ＝b 时取等号）． 阅读2：函数m
y x x
=+
（常数m ＞0，x ＞0），由阅读1结论可知： 2m m x x x x +≥⋅m =m x x =
即x m =m
y x x
=+的最小值为2m 阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为42x x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
，求当x ＝__________
时，周长的最小值为__________．
问题2：已知函数y 1＝x ＋1（x ＞－1）与函数y 2＝x 2＋2x ＋17（x ＞－1），当x ＝__________时， 2
1
y y 的最小值为__________．
问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】210万=2100000，
2100000=2.1×106，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．A
【解析】
【分析】
判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．
【详解】
∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限
∴k>0，b<0
∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，
∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A．
【点睛】
根的判别式
3．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜9
4
，
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．
故选C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．
5．A
【解析】
【详解】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 6．B
【解析】
【分析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．
【详解】
解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；
B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；
C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；
D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．7．A
【解析】
=1+3+1=5，故选A．
试题分析：原式=1－(－
3
8．A
【解析】
【分析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】
根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.
【点睛】
错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.
9．B
【解析】
【分析】
先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD=BC ， 又∵AD=DE ，
∴DE ∥BC ，且DE=BC ， ∴四边形BCED 为平行四边形，
A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；
B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；
D 、∵C
E ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误, 故选B ． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 10．D 【解析】 【分析】
∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m
y x
+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32m
y y 12
++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3
m 2
<-.故选D. 【详解】 请在此输入详解！ 11．B 【解析】
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=4，CD=AB=6，
∵由作法可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴AE=CE ，
∴AE+DE=CE+DE=AD ，
∴△CDE 的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1． 故选B ． 12．D 【解析】 【分析】
根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反
之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【详解】
∵0.45＜0.51＜0.62，
∴丁成绩最稳定，
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1．
【解析】
【详解】
设P （0，b ），
∵直线APB ∥x 轴，
∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，
而点A 在反比例函数y=4x -
的图象上， ∴当y=b ，x=-4b ，即A 点坐标为（-4b
，b ）， 又∵点B 在反比例函数y=2x
的图象上， ∴当y=b ，x=2b ，即B 点坐标为（2b
，b ）， ∴AB=2b -（-4b ）=6b
， ∴S △ABC =
12•AB•OP=12•6b
•b=1． 14．13
【解析】
20-11-3-2014-4+6
⨯（）（） ＝2+9－4+6
＝13.
故答案是：13.
15．D
【解析】
D ．
试题分析：应用排他法分析求解：
若微型记录仪位于图1中的点M ，AM 最小，与图2不符，可排除A.
若微型记录仪位于图1中的点N ，由于AN=BM ，即甲虫从A 到B 时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P ，由于甲虫从A 到OP 与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐减小；甲虫从OP 与圆弧的交点到A 时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐增大，即y 与t 的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.
故选D ．
考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.
16．4或1
【解析】
∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，
∴另一个圆的半径=6-2=4；
或另一个圆的半径=6+2=1，
故答案为4或1．
【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．
17．130
【解析】
分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，
因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．
详解：设多边形的边数为x ，由题意有
(2)1802750x o o ，
-⋅= 解得51718
x =， 因而多边形的边数是18，
则这一内角为()1821802750130.-⨯-=o o o
故答案为130
点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.
18．＞
【解析】
【分析】
要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；
首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；
接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.
【详解】 甲组的平均数为：3626463+++++=4， S 甲2=16
×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73， 乙组的平均数为：435346
5+++++ =4， S 乙2=
16
×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23， ∵73＞23， ∴S 甲2＞S 乙2.
故答案为：>.
【点睛】
本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）证明见解析；（2）AB=3
【解析】
【详解】
（1）证明：∵90ABC ∠=o ，DE ⊥AC 于点F ，
∴∠ABC=∠AFE ．
∵AC=AE,∠EAF=∠CAB ，
∴△ABC ≌△AFE
∴AB=AF ．
连接AG ，
∵AG=AG ,AB=AF
∴Rt △ABG ≌Rt △AFG
∴BG=FG
（2）解：∵AD=DC ，DF ⊥AC
∴1122
AF AC AE == ∴∠E=30°
∴∠FAD=∠E=30°
∴AB=AF=3
20．（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）用“SSS”证明即可；
（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．
【详解】
解：（1）在△ABC 和△ADE 中
AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩
＝，＝，
＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；
（2）由△ABC ≌△ADE ，
则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．
∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．
设AB 和DE 交于点O ，
∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，
∴∠DEB ＝∠DAB ．
∴∠EAC ＝∠DEB ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．
21．（1）证明见解析；（2）BC=；.
【解析】（1）连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．
（2）利用已知条件证得△AGC ∽△ABF ，利用比例式求得线段的长即可．
（1）证明：连接AE ，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵AB=AC，
∴∠1=∠CAB．
∵∠CBF=∠CAB，
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BF是⊙O的切线．
（2）解：过点C作CG⊥AB于G．
∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=，
∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB•sin∠1=，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴=．
∴BF==．
22．（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
【解析】
分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；
（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论．
详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．
由题意得：，
解得：
答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．
（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：
100a+50（80﹣a）≤7100
解得a≤1
又a≥60
所以a可取60、61、1．
即有三种进货方案．
方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；
方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；
方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．
（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400
所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．
所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800
答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.
23．(1)见解析;(2)1 3 .
【解析】
【分析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=1
2
AC，根据平行四边形的性质得到
DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=2x，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=226
AC CD
+=x，于是得到结论．
【详解】
解：（1）连接OC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠OCB=∠F，
∵D为BC的中点，
∴OF⊥BC，
∴∠F+∠FCD=90°，
∴∠OCB+∠FCD=90°，
∴∠OCF=90°，
∴CF为⊙O的切线；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵AO=OB，CD=DB，
∴OD=1
2 AC，
∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC，
设OD=x，
∴AC=DF=2x，
∵∠OCF=90°，CD ⊥OF ，
∴CD 2=OD•DF=2x 2，
∴x ，
∴x ，
∴=，
∵OD=x ，x ，
∴，
∴DH=CD BD OB ⋅=x ， ∴sin ∠BAD=
DH AD =13
． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P 的坐标为：（2，0）
【解析】
【分析】
(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB 的长是不变的，要使△PAB 的周长最小，即要求PA+PB 最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A 、B 两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
【点睛】
1、图形的平移；
2、中心对称；
3、轴对称的应用
25．y=x﹣5
【解析】
分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；
（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；
（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.
详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，
∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，
故答案为y=x﹣5；
（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4），
∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，
∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，
∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，
∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，
即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；
（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，
∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，
∵P点的横坐标为n，（n＞2），
∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），
∵PQ∥x轴，
∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，
∵线段PQ的长为3
2
，
∴（n﹣1）2+1﹣n=3
2
，
∴n=37
．
点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式. 26．(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.
【解析】
试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.
试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得
解得∴.
由题意，若，则.
∵x＞0，∴.
∴不可能.
(2)将n=1，x=120代入，得
120=2-2k+9k+27.解得k=13.
将n=2，x=100代入也符合.
∴k=13.
由题意，得18=6+，求得x=50.
∴50=，即.
∵
，∴方程无实数根. ∴不存在.
(3)第m 个月的利润为w==； ∴第(m+1)个月的利润为 W′=.
若W≥W′，W-W′=48(6-m),m 取最小1，W-W′=240最大.
若W ＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m 取最大11，W′-W=240最大.
∴m=1或11.
考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.
27．问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，依题意得：
26400100.01640010100x x x y x x ++==++，因为x ＞0，所以640016400002101064000010161026100100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭，当640000x x
=即x=800时，y 取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.
【解析】试题分析：
问题1：当4x x
= 时，周长有最小值，求x 的值和周长最小值； 问题2：变形()()22
21116217161111x y x x x y x x x ++++===+++++，由当x+1=161
x + 时， 21y y 的最小值，求出x 值和21
y y 的最小值； 问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解．
试题解析：
问题1：∵当4x x
=
( x>0)时，周长有最小值， ∴x=2，
∴当x=2时，有最小值为=3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8； 问题2：∵y 1＝x ＋1（x ＞－1）与函数y 2＝x 2＋2x ＋17（x ＞－1），
∴()()2
221116217161111x y x x x y x x x ++++===+++++，
∵当x+1=161
x + （x ＞－1）时， 21y y 的最小值， ∴x=3，
∴x=3时， ()1611
x x +++有最小值为3+3＝8，即当x=3时， 21y y 的最小值为8； 问题3：设学校学生人数为x 人，则生均投入y 元，依题意得
26400100.01640010100x x x y x x
++==++，因为x ＞0
，所以64001640000101010161026100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥=+= ⎪⎝⎭，当640000x x =即x=800时，y 取最小值2.
答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元．。