2020-2021初三数学上期末一模试题(含答案)(2)

2020-2021初三数学上期末一模试题(含答案)(2)
一、选择题
1．一元二次方程
的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，
2．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论
abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；
()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )
A ．①②③
B ．②③⑤
C ．②③④
D ．③④⑤
3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．6π
B ．3π
C ．2π-12
D ．
12
4．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．50°
D ．65° 5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则
图中阴影部分的面积是（ ）
A ．2332π-
B ．233π-
C ．32π-
D ．3π-
6．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )
A ．68°
B ．58°
C ．72°
D ．56°
7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )
A ．x(x －1)＝2070
B ．x(x ＋1)＝2070
C ．2x(x ＋1)＝2070
D ．(1)2x x -＝2070 8．下列函数中是二次函数的为（ ）
A ．y ＝3x －1
B ．y ＝3x 2－1
C ．y ＝(x ＋1)2－x 2
D ．y ＝x 3＋2x －3 9．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3 B ．3-
C ．9
D ．9- 10．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是
（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 11．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )
A ．(0，2)
B ．(0，–5)
C ．(0，7)
D ．(0，3) 12．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影
部分的面积是_____.
14．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为
____________ .
15．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.
16．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度.
17．已知二次函数
，当x _______________时，随的增大而减小． 18．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等
于_____cm ． 19．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．
20．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．
三、解答题
21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．
22．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣(n ﹣1)＝0有两个不相等的实数根．
(1)求n 的取值范围；
(2)若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
23．如图，在ABC V 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．
（1）求证：AE CD =；
（2）若45DBC ∠=︒，求BFE ∠的度数．
24．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25．已知二次函数2
y x bx c =++（b ，c 为常数）. （1）当2b =，3c =-时，求二次函数的最小值；
（2）当5c =时，若在函数值1y =的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（3）当2c b =时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤3b +的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
x(x−3)=0，
∴x 1=0，x 2=3.
故选：D.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．
【详解】
Q ①对称轴在y 轴的右侧，
ab 0∴<，
由图象可知：c 0>，
abc 0∴<，故①不正确；
②当x 1=-时，y a b c 0=-+<，
b a
c ∴->，故②正确；
③由对称知，当x 2=时，函数值大于0，即y 4a 2b c 0=++>，故③正确； b x 12a
=-=Q ④， b 2a ∴=-，
a b c 0-+<Q ，
a 2a c 0∴++<，
3a c <-，故④不正确；
⑤当x 1=时，y 的值最大.此时，y a b c =++，
而当x m =时，2
y am bm c =++，
所以()2a b c am bm c m 1++>++≠， 故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故⑤正确，
故②③⑤正确，
故选B ．
【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2
y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键． 3．A
解析：A
【解析】
先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．
【详解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴，
∴S 扇形ABD =2
30=3606
ππ⨯，
又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，
∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，
∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =
6
π， 故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12
∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12
∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =
12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出
△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．
连接BD ，
∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB 是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD 3，
∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，
在△ABG 和△DBH 中，
2
{34
A A
B BD ∠=∠=∠=∠，
∴△ABG ≌△DBH （ASA ），
∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602
π⨯-⨯ =
233
π 故选B ． 6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵∠ADC =34°，∴∠AOC =2∠ADC =68°．
∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA 12
=（180°﹣68°）=56°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=2070，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
8．B
解析：B
【解析】
A. y=3x−1是一次函数，故A错误；
B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；
C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；
D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；
故选B.
9．C
解析：C
【解析】
由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，
故选C.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再
求出两不等式的公共部分得到a≤19
3
且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．
【详解】
根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，
解得a≤19
3
且a≠6，
所以整数a的最大值为5.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】
∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；
当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．
故选B．
二、填空题
13．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋
解析：24π
【解析】
【分析】
根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.
【详解】
解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB
而根据旋转的性质可知S 半圆AB′＝S 半圆AB
∴S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′
而由题意可知AB ＝12，∠BAB′＝60°
即：S 阴影＝2
6012360
π⋅⋅＝24π 故答案为24π.
【点睛】
本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.
14．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得：+2=0=2∴=-2=4∴=-2+4=2故答案为：2【点
解析：2
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关
系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.
【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，
∴2114x x -=-2，122x x =4，
∴2111242x x x x -+=-2+4=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.
15．-
5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】∵y ＝x2﹣2x ﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x ﹣1）2﹣5∴可得二次函数的最小值为﹣5故答案是：﹣5【点睛】本题考查了二次函数的
解析：-5
【解析】
【分析】
将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．
【详解】
∵y ＝x 2﹣2x ﹣4＝x 2﹣2x+1﹣5＝（x ﹣1）2﹣5，
∴可得二次函数的最小值为﹣5．
故答案是：﹣5．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．
16．30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切
分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案【详解】解：如 解析：30或60
【解析】
【分析】
射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点就是射线BP 与O e 相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.
【详解】
解：如图1，当射线BP 与O e 在射线BA 上方相切时，符合题意，设切点为C ，连接OC ，则OC ⊥BP ，
于是，在直角△BOC 中，∵BO =2，OC =1，∴∠OBC =30°，∴∠1=60°，
此时射线BP 旋转的速度为每秒60°÷2=30°；
如图2，当射线BP 与O e 在射线BA 下方相切时，也符合题意，设切点为D ，连接OD ，则OD ⊥BP ，
于是，在直角△BOD 中，∵BO =2，OD =1，∴∠OBD =30°，∴∠MBP =120°， 此时射线BP 旋转的速度为每秒120°÷2=60°；
故答案为：30或60.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.
17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y 随x 的增大而减小在对称轴的右边y 随x 的增大而增大根据性质可得：当x ＜2时y 随x 的增大而减小考点：二次函数的性质
解析：＜2（或x≤2）．
【解析】
试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.
考点：二次函数的性质
18．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥
解析：【解析】
【分析】
把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【详解】
设此圆锥的底面半径为r．
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr
1203
180
π⨯=，
解得：r=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
19．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S 四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA
解析：π﹣2．
【解析】
【分析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【详解】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=1
2
AB=2，四边形DMCN是正方形，
DM．
则扇形FDE的面积是：
2
902
360
π⨯
=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，
∵
DMG DNH
GDM HDN
DM DN
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．
则阴影部分的面积是：π﹣2．
故答案为π﹣2．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明
△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．
20．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键
解析：90
【解析】
【分析】
根据弧长公式列式计算，得到答案．
【详解】
设这个扇形的圆心角为n°，
则
6
180
nπ⋅
＝3π，
解得，n＝90，
故答案为：90．
【点睛】
考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.
三、解答题
21．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．
【解析】
【分析】
（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.
【详解】
（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x 2+32x ﹣236．
（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
（3）由题意：7≤x≤16，
W 2=（x ﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，
∵7≤x≤16，
∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），
答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.
22．(1)n ＞0；(2)x 1＝0，x 2＝2．
【解析】
【分析】
(1)根据方程有两个不相等的实数根可知240b ac ∆=-> ，即可求出n 的取值范围； （2）根据题意得出n 的值，将其代入方程，即可求得答案.
【详解】
(1)根据题意知，[]
224(2)41(1)0b ac n ∆=-=--⨯⨯-->
解之得：0n >；
(2)∵0n > 且n 为取值范围内的最小整数，
∴1n =，
则方程为220x x -=，
即(2)0x x -=，
解得120,2x x ==．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-的关系（①当>0∆ 时，方程有两个不相等的实数根；②当0∆= 时方程有两个相等的实数根；③当∆<0 时，方程无实数根）是解题关键.
23．（1）证明见解析；（2）105BFE ︒∠=
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆，进而得证；
（2）结合（1）得出BED BDE ∠=∠，最后根据三角形内角和定理进行求解．
【详解】
（1）证明：∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，
∴BD BE =，120EBD ︒∠=，
∵AB BC =，120ABC ∠=︒，
∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=︒，即DBC ABE ∠=∠，
∴ABE CBD ∆≅∆，
∴AE CD =；
（2）解：由（1）知，45DBC ABE ∠==∠︒， BD BE =，120EBD ︒∠=， ∴1(180120)302
BED BDE ︒︒︒∠=∠=⨯-=， ∴1803045105BFE ︒︒︒︒∠=--=．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆是解题的关键．
24．(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．
【解析】
试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状； （3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c ）×（﹣1）2﹣2b+（a ﹣c ）=0，
∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0，
∴a ﹣b=0，
∴a=b ，
∴△ABC 是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，
∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，
∴a 2=b 2+c 2，
∴△ABC 是直角三角形；
（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：
2ax 2+2ax=0，
∴x 2+x=0，
解得：x 1=0，x 2=﹣1．
考点：一元二次方程的应用．
25．（1）二次函数取得最小值-4；（2）245y x x =++或2
45y x x =-+；
（3）27y x =++或2416y x x =-+． 【解析】
【分析】
（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为223y x x =+-，把这个解析式化为顶点式利
用二次函数的性质即可求最小值．
（2）当c=5时，二次函数的解析式为25y x bx =++,又因函数值y=1的情况下，只有一
个自变量x 的值与其对应，说明方程251x bx ++=有两个相等的实数根，利用0∆=即可解得b 值，从而求得函数解析式．
（3）当c=b 2时，二次函数的解析式为22y x bx b =++，它的图象是开口向上，对称轴为
2b x =-的抛物线．分三种情况进行讨论，①对称轴位于b≤x≤b+3范围的左侧时，即2
b -＜b ；②对称轴位于b≤x≤b+3这个范围时，即b≤2b -
≤b+3；③对称轴位于b≤x≤b+3范围的右侧时，即2
b -＞b+3，根据列出的不等式求得b 的取值范围，再根据x 的取值范围b≤x≤b+3、函数的增减性及对应的函数值y 的最小值为21可列方程求b 的值（不合题意的舍去），求得b 的值代入也就求得了函数的表达式．
【详解】
解：（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为223y x x =+-，即2y (x 1)4=+-．
∴当x=-1时，二次函数取得最小值-4．
（2）当c=5时，二次函数的解析式为25y x bx =++．
由题意得，方程251x bx ++=有两个相等的实数根．
有2160b ∆=-=，解得124,4b b ==-，
∴此时二次函数的解析式为245y x x =++或2
45y x x =-+．
（3）当c=b 2时，二次函数的解析式为22y x bx b =++． 它的图象是开口向上，对称轴为2b x =-
的抛物线． ①若2
b -＜b 时，即b ＞0， 在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而增大， 故当x=b 时，2223y b b b b b =+⋅+=为最小值．
∴2321b =，解得1b =2b =（舍去）．
②若b≤2
b -≤b+3，即-2≤b≤0，
当x=2b -时，2223224b b y b b b ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
为最小值．
∴23214
b =，解得1b =（舍去），2b =- ③若2
b -＞b+3，即b ＜-2， 在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而减小， 故当x=b+3时，222(3)(3)399y b b b b b b =++++=++为最小值．
∴239921b b ++=，即2340b b +-=
解得11b =（舍去），24b =-．
综上所述，b =b=-4．
∴此时二次函数的解析式为27y x =++或2416y x x =-+．
考点：二次函数的综合题．。